2020版高考数学（理科）新素养突破大二轮精练：专题六　第2讲　基本初等函数、函数与方程（可自主编辑WORD） WORD版含解析.docx

1、第2讲基本初等函数、函数与方程一、选择题1.(2019湖北孝感统考)函数f(x)=1ln(3x+1)的定义域是()A.-13,+B.-13,0(0,+)C.-13,+D.0,+)答案B由题意得3x+10,ln(3x+1)0,解得x-13且x0,所以选B.2.(2019河南新乡模拟)设a=60.4,b=log0.40.5,c=log80.4,则a,b,c的大小关系是()A.abcB.cbaC.cabD.bc1,0b=log0.40.51,c=log80.40,cba.3.(2019山东烟台模拟)函数f(x)=ln(x+1)-1x的一个零点所在的区间是()A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)

2、D.(3,4)答案Bf(x)在(0,+)上为增函数,且f(1)=ln 2-10,f(x)的零点所在区间为(1,2),故选B.4.(2019广东名校联考)已知f(x)满足xR, f(-x)+f(x)=0,且当x0时, f(x)=1ex+k(k为常数), 则f(ln 5)的值为()A.4B.-4C.6D.-6答案B易知f(x)是奇函数,所以f(0)=1e0+k=1+k=0,即k=-1,所以f(ln 5)=-f(-ln 5)=-(eln 5-1)=-4.5.(2019云南曲靖月考)已知幂函数f(x)=xn的图象过点8,14,且f(a+1)f(2),则a的取值范围是()A.(-3,1)B.(-,-3)

3、(1,+)C.(-,1)D.(1,+)答案B因为幂函数f(x)=xn的图象过点8,14,所以8n=14,即23n=2-2,解得n=-23,所以f(x)是偶函数,在(0,+)上单调递减,在(-,0)上单调递增.由f(a+1)2,解得a1.所以选B.6.设函数f(x)=|lnx|,x0,ex(x+1),x0,若函数g(x)=f(x)-b有三个零点,则实数b的取值范围是()A.(1,+)B.-1e2,0C.0(1,+)D.(0,1答案D当x0时, f(x)=ex(x+1),则f (x)=ex(x+1)+ex=ex(x+2),由f (x)0,得函数f(x)的单调递增区间为(-2,0),由f (x)0,

4、得函数f(x)的单调递减区间为(-,-2),且易知x-1时, f(x)1且a2)在区间(0,+)上具有不同的单调性,则M=(a-1)0.2与N=1a0.1的大小关系是()A.M=NB.MNC.MN答案D因为f(x)=x2-a与g(x)=ax(a1且a2)在(0,+)上具有不同的单调性,所以a2,所以M=(a-1)0.21,N=1a0.1N.8.(2019河南商丘模拟)已知函数f(x)=ln(e+x)+ln(e-x),则f(x)是()A.奇函数,且在(0,e)上是增函数B.奇函数,且在(0,e)上是减函数C.偶函数,且在(0,e)上是增函数D.偶函数,且在(0,e)上是减函数答案Df(x)的定义

5、域为(-e,e),且f(x)=ln(e2-x2).又t=e2-x2是偶函数,且在(0,e)上是减函数,f(x)是偶函数,且在(0,e)上是减函数.9.(2019湖南益阳月考)已知实数a,b,c满足3a=log13a,13b=log3b,13c=c-23,则a,b,c的大小关系是()A.acbB.cabC.bacD.cba答案C满足3a=log13a的a的值即为函数y=3x的图象与y=log13x图象的交点A的横坐标,同理b,c分别为交点B,C的横坐标,作出函数图象如图.由图象知bac,选C.10.已知函数f(x)=cos2x-2+xx2+1+1,则f(x)的最大值与最小值的和为()A.0 B.

6、1C.2 D.4答案C由已知得f(x)=sin 2x+xx2+1+1,因为y=sin 2x,y=xx2+1都为奇函数,所以不妨设f(x)在x=a处取得最大值,则根据奇函数的对称性可知, f(x)在x=-a处取得最小值,故f(a)+f(-a)=sin 2a+aa2+1+1+sin(-2a)+-aa2+1+1=2.选C.11.(2019四川成都诊断)已知函数f(x)=ax(a0,且a1)的反函数的图象经过点22,12.若函数g(x)的定义域为R,当x-2,2时,有g(x)=f(x),且函数g(x+2)为偶函数,则下列结论正确的是()A.g()g(3)g(2)B.g()g(2)g(3)C.g(2)g

7、(3)g()D.g(2)g()g(3)答案Cf(x)的反函数的图象经过点22,12,f(x)的图象经过点12,22,a12=22,即a=12,f(x)在R上单调递减.g(x+2)为偶函数,g(-x+2)=g(x+2),g(3)=g(1),g()=g(4-),4-12,且当x-2,2时,g(x)=f(x)单调递减,g(2)g(1)g(4-),即g(2)g(3)0,由已知要满足g(x)在-2 018,2 018上有4 032个零点,只需m(x)与n(x)的图象在0,4上有两个交点,即m(1)n(3),解得eae3,故选B.二、填空题13.(2019湖南岳阳质检)已知幂函数y=f(x)的图象过点13

8、,33,则log2 f(2)的值为.答案12解析设幂函数f(x)=xa,把点13,33的坐标代入函数解析式f(x)=xa,得13a=33,解得a=12,则f(x)=x12,f(2)=212,log2 f(2)=log2212=12.14.(2019河南郑州质检)已知函数f(x)=12x-cos x,则f(x)在0,2上的零点个数为.答案3解析如图,作出g(x)=12x与h(x)=cos x的图象,可知其在0,2上的交点个数为3,所以f(x)在0,2上的零点个数为3.15.(2019河北武邑中学调研)函数f(x)=3x-7+ln x的零点位于区间(n,n+1)(nN)内,则n=.答案2解析因为f

9、(x)在(0,+)上单调递增,且f(2)=-1+ln 20,所以f(x)的零点位于区间(2,3)内,所以n=2.16.(2019河南林州调研)已知函数y=f(x)是R上的偶函数,满足f(x+2)=f(x-2)+f(2),且当x0,2时, f(x)=2x-4,令函数g(x)=f(x)-m,若g(x)在区间-10,2上有6个零点,分别记为x1,x2,x3,x4,x5,x6,则x1+x2+x3+x4+x5+x6=.答案-24解析y=f(x)是R上的偶函数,f(-2)=f(2),在f(x+2)=f(x-2)+f(2)中,令x=0,可得f(2)=0,f(x+2)=f(x-2),即f(x+4)=f(x),函数y=f(x)的周期T=4.作出f(x)在-10,2上的图象及直线y=m如图所示.由图可知f(x)的图象在-10,2上有3条对称轴,分别为x=-8,x=-4,x=0,6个零点之和为2(-8)+2(-4)+20=-24.