2020版高考数学（江苏版）新攻略总复习课标通用练习：第十五章-第三节　离散型随机变量的均值与方差 WORD版含解析.docx

1、第三节离散型随机变量的均值与方差课时作业练1.(2018常州教育学会学业水平检测)已知正四棱锥P-ABCD的侧棱和底面边长相等,在这个正四棱锥的8条棱中任取两条,按下列方式定义随机变量的值:若这两条棱所在的直线相交,则的值是这两条棱所在直线的夹角大小(弧度制);若这两条棱所在的直线平行,则=0;若这两条棱所在的直线异面,则的值是这两条棱所在直线所成角的大小(弧度制).(1)求P(=0)的值;(2)求随机变量的分布列及数学期望E().解析根据题意知该四棱锥的四个侧面均为等边三角形,底面为正方形,容易得到PAC,PBD为等腰直角三角形.所以的可能取值为0,3,2.共C82=28种取法,其中=0时,

2、有2种;=3时,有34+24=20种;=2时,有2+4=6种.(1)P(=0)=228=114.(2)P=3=2028=57,P=2=628=314.再根据(1)的结论,随机变量的分布列如下表:032P11457314所以E()=0114+357+2314=2984.2.(2018扬州高三第三次调研)将4本不同的书随机放入如图所示的编号为1,2,3,4的四个抽屉中.(1)求4本书恰好放在四个不同抽屉中的概率;(2)随机变量X表示放在2号抽屉中书的本数,求X的分布列和数学期望E(X).1234解析(1)将4本不同的书放入编号为1,2,3,4的四个抽屉中,共有44=256种不同放法.记“4本书恰好

3、放在四个不同抽屉中”为事件A,事件A共包含A44=24个基本事件,所以P(A)=24256=332,所以4本书恰好放在四个不同抽屉中的概率为332.(2)记“每本书放入2号抽屉中”为事件B,则P(B)=14,P(B)=1-14=34.根据题意XB4,14,所以P(X=k)=C4k14k344-k,k=0,1,2,3,4.所以X的分布列为X01234P812562764271283641256所以X的数学期望E(X)=414=1.3.(2018江苏盐城中学高三检测)袋中装有黑球和白球共7个,从中任取2个球都是白球的概率为17.现有甲、乙两人从袋中轮流不放回地摸取1个球,甲先取,乙后取,然后甲再取

4、,直到袋中的球取完为止,若摸出白球,则记2分,若摸出黑球,则记1分,每个球每一次被取出的机会是均等的,用表示甲、乙最终得分差的绝对值.(1)求袋中原有白球的个数;(2)求随机变量的分布列及期望E.解析(1)设袋中原有n个白球,由题意知17=Cn2C72=n(n-1)76,解得n=3(负值舍去),即袋中原有3个白球.(2)由(1)可知,袋中有3个白球,4个黑球.甲四次取球可能的情况:4个黑球、3黑1白、2黑2白、1黑3白,相应的分数之和为4分、5分、6分、7分;与之对应的乙取球的情况:3个白球、1黑2白、2黑1白、3黑.相应的分数之和为6分、5分、4分、3分.故的可能取值为0,2,4.P(=0)

5、=C43C31C74=1235;P(=2)=C44+C42C32C74=1935;P(=4)=C41C33C74=435.所以的分布列为024P12351935435所以E=01235+21935+4435=5435.4.(2018江苏泰州中学高三月考)一位网民在网上光顾某淘宝小店,经过一番浏览后,对该店铺中的A,B,C,D,E五种商品有购买意向,已知该网民购买A,B两种商品的概率均为34,购买C,D两种商品的概率均为23,购买E种商品的概率为12,假设该网民是否购买这五种商品相互独立.(1)求该网民至少购买4种商品的概率;(2)用随机变量表示该网民购买商品的种数,求的概率分布和数学期望.解析

6、(1)记“该网民购买i种商品”为事件Ai,i=4,5,则P(A5)=3434232312=18,P(A4)=343423231-12+C21341-34232312+C21231-23343412=13.P(A5)+P(A4)=18+13=1124.所以该网民至少购买4种商品的概率为1124.(2)随机变量的可能取值为0,1,2,3,4,5.P(=0)=1-341-341-231-231-12=1288,P(=1)=C21341-341-231-231-12+C21231-231-341-341-12+121-341-341-231-23=11288,P(=2)=34341-231-231-1

7、2+23231-341-341-12+C21341-34C21231-231-12+C21341-341-23212+C21231-131-34212=47288,P(=4)=P(A4)=13,P(=5)=P(A5)=18,P(=3)=1-P(=0,1,2,4,5)=1-1288-11288-47288-13-18=97288.所以随机变量的概率分布为012345P12881128847288972881318故E=01288+111288+247288+397288+413+518=103.5.(2019南京、盐城高三模拟)甲,乙两人站在P点处分别向A,B,C三个目标进行射击,每人向三个目标

8、各射击一次,每人每次射击每个目标均相互独立,且两人各自击中A,B,C的概率均分别为12,13,14.(1)设X表示甲击中目标的个数,求随机变量X的分布列和数学期望;(2)求甲、乙两人共击中目标数为2的概率.解析(1)随机变量X的所有可能取值为0,1,2,3.P(X=0)=1-121-131-14=14,P(X=1)=121-131-14+1-12131-14+1-121-1314=1124,P(X=2)=1-121314+121-1314+12131-14=14,P(X=3)=121314=124.所以随机变量X的分布列为X0123P14112414124所以X的数学期望E(X)=014+11

9、124+214+3124=1312.(2)设Y表示乙击中目标的个数.由(1)亦可知,P(Y=0)=14,P(Y=1)=1124,P(Y=2)=14.则P(X=0,Y=2)=1414=116,P(X=1,Y=1)=11241124=121576,P(X=2,Y=0)=1414=116,所以P(X+Y=2)=P(X=0,Y=2)+P(X=1,Y=1)+P(X=2,Y=0)=193576.所以甲、乙两人共击中目标数为2的概率为193576.基础滚动练(滚动循环夯实基础)1.已知集合A=1,2,3,那么A的非空真子集的个数是.答案6解析集合A的非空真子集有23-2=6个.2.“2a2b”是“log2a

10、log2b”的条件.答案必要不充分3.从1、2、3、6这4个数中一次性随机取2个数,则所取2个数的乘积为6的概率是.答案13解析从1、2、3、6中随机取2个数,共有6种不同的取法,其中所取2个数的乘积是6的有1、6和2、3两种,故所求概率是26=13.4.已知f(x)为奇函数,且fx+2=f(x)+cos x(xR),则f34=.答案324解析f(x)为奇函数,在fx+2=f(x)+cos x中,令x=-4得f4=f-4+cos-4,则2f4=22,f4=24.令x=4得f 34=f 4+cos 4=24+22=324.5.若正四棱锥的底面边长为22 cm,体积为8 cm3,则它的侧面积为.答

11、案422 cm2解析设正四棱锥的高为h cm,则由题意得13(22)2h=8,h=3,正四棱锥的侧面上的高为32+(2)2=11 cm,则此四棱锥的侧面积为4122211=422 cm2.6.已知数列an的前n项和Sn=n2+2n,则数列1anan+1的前6项和为.答案215解析由Sn=n2+2n得a1=S1=3,当n2时,an=Sn-Sn-1=n2+2n-(n-1)2-2(n-1)=2n+1,n=1时也成立,则an=2n+1.1anan+1=1(2n+1)(2n+3)=1212n+1-12n+3,数列1anan+1的前6项和为1a1a2+1a2a3+1a6a7=1213-15+15-17+1

12、13-115=1213-115=215.7.已知函数f(x)=4sin x2cos x2(0)在区间-2,23上是增函数,且在区间0,上恰好取得一次最大值,则的取值范围是.答案12,34解析f(x)=2sin x(0)在区间-2,23上是增函数,则-2-2,232,解得034.又f(x)在x0,上恰好取得一次最大值,则252,即120,b0)的左、右焦点,若过双曲线左焦点F1引圆x2+y2=a2的切线l交双曲线右支于一点P,且(OP+OF2)F2P=0(O为坐标原点),则该双曲线的离心率为.答案5解析因为OF2=F1O,所以(OP+OF2)F2P=(OP+F1O)F2P=F1PF2P=0,所以

13、F1PF2P.又O是F1F2的中点,则|OP|=|OF2|=c.易知|PF2|=2a,则|PF1|=4a,由勾股定理得(4a)2+(2a)2=(2c)2,所以c=5a,则该双曲线的离心率为e=ca=5.9.已知函数f(x)=mx3+nx2的图象在点(-1,2)处的切线恰好与直线3x+y=0平行,若f(x)在区间t,t+1上单调递减,则实数t的取值范围是.答案-2,-1解析由题意知,点(-1,2)在函数f(x)的图象上,故-m+n=2.又f (x)=3mx2+2nx,f (-1)=-3,故3m-2n=-3.联立解得m=1,n=3,即f(x)=x3+3x2,令f (x)=3x2+6x0,解得-2x

14、0,则t,t+1-2,0,故t-2且t+10,所以t-2,-1.10.(2019江苏南通中学高三段考)已知,为钝角,且sin =35,cos 2=-35.(1)求tan 的值;(2)求cos(2+)的值.解析(1)因为cos 2=2cos2B-1=-35,所以cos2=15.因为为钝角,所以cos =-55.从而sin =1-cos2=1-15=255.所以tan =sincos=255-55=-2.(2)因为为钝角,sin =35,所以cos =-1-sin2=-1-352=-45. 所以 sin 2=2sin cos =235-45=-2425,cos 2=1-2sin 2=1-2352=725.从而cos(2+)=cos 2cos -sin 2sin =725-55-2425255=415125.