2021-2022学年新教材高中数学 课时作业（十九）第十一章 立体几何初步 11.4.2 平面与平面垂直（含解析）新人教B版必修第四册.docx

1、课时作业(十九)平面与平面垂直一、选择题1对于直线m，n和平面，能得出的一个条件是()Amn，m，nBmn，m，nCmn，n，mDmn，m，n2设m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面下列命题中正确的是()A若，m，n，则mnB若，m，n，则mnC若mn，m，n，则D若m，mn，n，则3如图所示，平面PAD矩形ABCD，且PAAB，下列结论中不正确的是()APDBDBPDCDCPBBCDPABD4如图所示，三棱锥PABC的底面在平面内，且ACPC，平面PAC平面PBC，点P，A，B是定点，则动点C的轨迹是()A一条线段B一条直线C一个圆D一个圆，但要去掉两个点二、填空题5如图所示，平面平面，

2、在与交线上取线段AB4，AC，BD分别在平面和内，ACAB，BDAB，AC3，BD12，则CD_.6如图所示，在三棱锥PABC中，平面PAC平面ABC，PCA90，ABC是边长为4的正三角形，PC4，M是AB边上的一动点，则PM的最小值为_7在四棱锥PABCD中，PA底面ABCD且底面各边都相等，M是PC上一点，当点M满足_时，平面MBD平面PCD.(只要填写一个你认为正确的条件即可)三、解答题8如图所示，三棱锥PABC中，已知ABC是等腰直角三角形，ABC90，PAC是直角三角形，PAC90，平面PAC平面ABC.求证：平面PAB平面PBC.9如图所示，在矩形ABCD中，已知ABAD，E是A

3、D的中点，沿BE将ABE折起至ABE的位置，使ACAD，求证：平面ABE平面BCDE.尖子生题库10图1是由矩形ADEB，RtABC和菱形BFGC组成的一个平面图形，其中AB1，BEBF2，FBC60.将其沿AB，BC折起使得BE与BF重合，连接DG，如图2.(1)证明：图2中的A，C，G，D四点共面，且平面ABC平面BCGE；(2)求图2中的四边形ACGD的面积课时作业(十九)平面与平面垂直1解析：n，mn，m，又m，由面面垂直的判定定理，.答案：C2解析：A中，m，n可能为平行、相交、异面直线；B中，m，n可能为异面直线；C中，m应与中两条相交直线垂直时结论才成立答案：D3解析：若PDBD

4、，则BD平面PAD，又BA平面PAD，则过平面外一点有两条直线与平面垂直，不成立，故A不正确；因为平面PAD矩形ABCD，且PAAB，所以PA矩形ABCD，所以PACD，ADCD，所以CD平面PAD，所以PDCD，同理可证PBBC.因为PA矩形ABCD，所以由直线与平面垂直的性质得PABD.故选A.答案：A4解析：平面PAC平面PBC，ACPC，平面PAC平面PBCPC，AC平面PAC，AC平面PBC.又BC平面PBC，ACBC.ACB90.动点C的轨迹是以AB为直径的圆，除去A和B两点答案：D5解析：连接BC.BDAB，AB，BD.BC，BDBC，CBD是直角三角形在RtBAC中，BC5.在

5、RtCBD中，CD13.答案：136解析：连接CM，则由题意知PC平面ABC，可得PCCM，所以PM，要求PM的最小值只需求出CM的最小值即可，在ABC中，当CMAB时，CM有最小值，此时有CM42，所以PM的最小值为2.答案：27.解析：如图，连接AC，因为PA底面ABCD，所以PABD，因为四边形ABCD的各边相等，所以ACBD，且PAACA，所以BD平面PAC，即BDPC，要使平面MBD平面PCD，只需PC垂直于面MBD上的与BD相交的直线即可，所以可填DMPC(或BMPC)答案：DMPC(或BMPC)8证明：平面PAC平面ABC，平面PAC平面ABCAC，PAAC，PA平面ABC.又B

6、C平面ABC，PABC.又ABBC，ABPAA，AB平面PAB，PA平面PAB，BC平面PAB.又BC平面PBC，平面PAB平面PBC.9证明：如图所示，取CD的中点M，BE的中点N，连接AM，AN，MN，则MNBC.ABAD，E是AD的中点，ABAE，即ABAE.ANBE.ACAD，AMCD.在四边形BCDE中，CDMN，又MNAMM，CD平面AMN.CDAN.DEBC且DEBC，BE必与CD相交又ANBE，ANCD，AN平面BCDE.又AN平面ABE，平面ABE平面BCDE.10解：(1)由已知得ADBE，CGBE，所以ADCG，故AD，CG确定一个平面，从而A，C，G，D四点共面由已知得ABBE，ABBC，BEBCB，故AB平面BCGE.又因为AB平面ABC，所以平面ABC平面BCGE.(2)取CG的中点M，连接EM，DM.因为ABDE，AB平面BCGE，所以DE平面BCGE，又CG平面BCGE，故DECG.由已知，四边形BCGE是菱形，且EBC60得EMCG，又DEEME，故CG平面DEM.又DM平面DEM.因此DMCG.在RtDEM中，DE1，EM，故DM2.所以四边形ACGD的面积为4.