2020高三理科数学期末参考答案.pdf

1、第1页共5页2020 年重庆一中高 2020 级高三 1 月月考 参考答案一、选择题：1.A；2.B；3.C；4.B；5.B；6.D；7.B；8.C；9.B；10.D；11.A；12.B；7 题解析：9 匹 3 丈为 390 尺，每天的织布数成等差数列，首项，记公差为,，选 B11 题解析：得，故，或（舍）12 题解析：任取，则，是奇函数，故，此时；当时，任取则，此时；同理当时，此时；而，故存在使得，此时，令解得.二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13；14；1580；16.；15 题解析：对的项系数为对的项系数为的系数为16 题解析：当时有得，当时，又，a1=5d

2、S30=530+30292d=390 d=1629S15=155+151421629=75+1571629 75+1571630=75+56=131|PF1|=2c,|PF|1|PF2|=2a,|PF2|=2c 2a,|QF2|=2|PF2|=4c 4a|QF1|=4c 2acosPF2F1=cosQF2F1(2c 2a)2+(2c)2 (2c)22(2c 2a)2c=(4c 4a)2+(2c)2 (4c 2a)22(4c 4a)2c(2c 2a)2+(2c)2 (2c)2=16(c a)2+4c2 4(2c a)224(c a)2=8(c a)2 2c2+2(2c a)212(c a)2+2

3、c2=2(2c a)23c2 8ac+5a2=0,3e2 8e+5=0e=53e=1x 0,2x 2,0f(x)=(x)2+2(x)f(x)f(x)=x2+2x(0!x!2)f(x)max=f(1)=1x!0f(x+2)=13 f(x)x 4,6x40,2f(x)=13 f(x2)=1313 f(x4)=19 f(x4)=19(x4)2+2(x4)f(x)max=f(5)=19x 6,8f(x)=127(x6)2+2(x6)f(x)max=f(7)=12719 7144 127x0 5,6f(x0)=7144f(x)=19(x4)2+2(x4)19(x4)2+2(x4)=7144x=23418

4、2714 1432020()()()66622111+11 11xxxxx+=+()61x+2x2665C152=()6211xx+2x46C=152x151530+=1n=11123aa=-113a=-n!2111123nnnSa-=-123nnnSa=-第2页共5页-得整理得；于是得，得，得，；三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.解：(1),，.，.6 分(2)在中,由正弦定理得：，即，.在中，由余弦定理得，12 分18解：（1）甲的中位数是 119，乙的中位数是 128，乙的成绩更好2 分（2）乙频率分布直方图如右图所示4 分（3

5、）甲乙不低于 140 分的成绩共 5 个，则的取值为 0,1,2；所以的分布列为10 分 12 分19（1）证明：等腰梯形中，/,，又，于是，则，即又且，平面6 分1111233nnnnnaaa-=-+-12+3nnnaa-=2n=21223aa+=4n=43423aa+=6n=65623aa+=a2018+a2017=232018,a2020+a2019=232020S2020=232+234+236+!+232016+232018+232020=2 191 191(132)1010()=14(1132020)cosADB=cos ADC()=cosADC=55ADB 0,()sinADB=

6、2 55cosBAD=35,BAD 0,()sinBAD=45sin B=sin BAD+ADB()=sin BAD+ADB()=sinBADcosADB+cosBADsinADB=45 55+35 2 55=2 55ABDADsin B=BDsinBADAD2 55=245AD=5ADCAC 2=AD2+DC 2 2AD DC cosADC=5+1+2 5 155=8AC=2 2P(=0)=C32C52=310P(=1)=C21C31C52=610P(=2)=C22C52=110E()=0 310+1 610+2 110=0.8ABCDABCDOAB OCD OAOC=ABCD=2AC=3

7、OA=OB=2,OC=OD=1OA2+OB2=AB2OA OBAC BDPB ACBD PB=B AC PBD012P310610110110100O0.0350.0300.0250.0200.0150.0100.005130 140120150第3页共5页（2）连结，由（1）知平面，即，且，故平面8 分如图建立直角坐标系，平面的法向量9 分/平面，平面，平面平面，而为的三等分点是三等分点，在中，设为其法向量，则有，解得11 分设求二面角的平面角为，则12 分20解:（1）设点，整理即，得，因直线与的斜率存在，故为所求轨迹方程；4 分因为，曲线表示去掉左右顶点，焦点在轴上的椭圆5 分（2）AM

8、 的方程为，联立并整理得解得或，7 分AN 的方程为，同理可得，把带入得8 分因为，所以因，整理得9 分而，则，10 分，POAC PBD AC PO PO=PA2 OA2=2PO2+BO2=PB2PO BOBO AC=OPO ABCDOxyzABD!m=(0,0,1)OEPADOE PACPAC PAD=PA OE PAOAC EPCA(2,0,0),B(0,2,0),C(1,0,0),D(0,1,0),O(0,0,0)P(0,0,2),E(23,0,1)ABEAB!=(2,2,0),AE!=(52,0,1)!n=(x0,y0,z0)AB!n=0AE!n=0!n=(1,1,4)E AB Dc

9、os=!n!m|!n|!m|=41+1+16=418=2 23P(x,y)kPA=yx+m,kPB=yxmkPAkPB=y2x2 m=3mmy2=3x2+3m3x2+my2=3mx2m+y23=1PAPBy 0 x2m+y23=1(y 0)m3Cxy=k x+m()x2m+y23=1y=k x+m()3+mk 2()x2+2m mk 2x+m2k 2 3m=0 x=mx=m mk 2 3 m3+mk 2AM=1+k 2 m mk 2 3 m3+mk 2+m=1+k 2 6 m3+mk 2y=k x+m()AN=1+k 2 6 m3+mk 2k =1kAN=1+k 2|k|6 m3+mk=1+k

10、 2|k|6 mk 23k 2+m3 AM=AN3 1+k 2 6 m3+mk 2=1+k 2|k|6 mk 23k 2+mk 03 1+k 2 6 m3+mk 2=1+k 2 6 mk3k 2+m33+mk 2=k3k 2+m9k 2+3m=3k+mk 3m=9k 2 3kk 3 3m39k 2 3kk 3 3 33k 2 kk 3 3 13k 2 k k 3+3k 3 3 0k 3 3k 2+k+3k 3 3 0k 3+k 3(k 2+1)k 3 3 0k(k 2+1)3(k 2+1)k 3 3 0ADPCEBxyzO第4页共5页，得，得，解得.12 分21 解：（1），定义域为，时，单减

11、；时，单增4 分（2）故当时，由（1）知，故单增，当时，；当时，故；而，故时，此时无解；6 分，因，故是的减函数当时，令，显然，故函数单调递增又，故时，单减；时，单增，故，此时无解；8 分当时，此时，即有零点；9 分当时，令有，下证存在使得，=，令令，则，而，只需记，单增，故单增，故存在，使得，由前，故在有解.综上所述，当时，有零点.12 分(k 2+1)(k 3)(k 3 3)0(k 3)(k 3 3)0(k 3)(k 33)(k 2+33 k+323)0(k 3)(k 33)033 k 3f(x)=2x+1(ln x+x 1x)=2xln xh(x)=2xln x(0,+)h(x)=2 1

12、x=2x1x0 x 12h(x)12h(x)0h(x)h(x)min=h(12)=1ln 12=1+ln2a!0h(x)=f(x)!1=ln20f(x)=x2+xxln xx!1f(x)!f(1)=200 x 1xln x 0f(x)0exa+x 0a!0g(x)=exa+xaf(x)0g(x)=0g(x)=exa+xa(x2+xxln x)=ex(1e)a a(x2+xxln x)+x=(a)x2+x xln x 00 1e 1(a)a0 a(1)=ex1x2 x+xln x+x=ex1x2+xln xp(x)=ex1x2+xln xp(1)=0 p(x)=ex12x+ln x+1,p(1)

13、=0p(x)=ex12+1x!(x1)+12+1x=x+1x 2!2 x 1x 2=0p(x)p(1)=00 x 1p(x)1p(x)0p(x)p(x)min=p(1)=0(a)(1)=p(x)!0g(x)=0a=1g(x)=p(x)g(1)=p(1)=0g(x)=0a 1g(x)=(a)(1)=p(x)x=1g(1)0g(x)=exa+xa(x2+xxln x)=exa+xxa(x+1+ln x)x exaln x+1a(x+1ln x)g(x)0 exaln x+1a(x+1ln x)0h(x)=exaln x+1a(x+1ln x)0 x=e2ah(e2a)=ee2aalne2a+1a(

14、e2a+1lne2a)=ee2a3a+1a(e2a+12a)=ee2a3a+1ae2a a+2a2=ee2a3a ae2a+(1a+2a2)1a+2a2 0ee2a3a ae2a!0ee2a3a ae2a!0 ee2a3a!ae2a lnee2a3a!lnae2a e2a 3a!lna+2a e2a!lna+5ap(a)=e2a lna5ap(a)=2e2a 1a 5p(a)p(1)=2e2 50p(a)p(a)p(1)=e2 50 x0=e2ag(x0)0g(1)0SMON=12 12 sin 3=34 12=34 4sin(+3)4sin(3+3)=4 3sinsin(+3)=4 3sin

15、(12 sin+32 cos)=2 3(sin2+3sincos)=2 3(1cos22+32 sin2)=2 3(sin232 12 cos2+12)=2 3sin(2 6)+3!3 3(1a2+4b2)2=(1a2+4b2)(a2+b2)=5+b2a2+4a2b2!5+2b2a2 4a2b2=91a2+4b2!921a2+4b2!|2x1|x1|2x1|x1|!92x!12x1x+1!921!x!9212!x 12x1+x1!9212!x 1x 122x+1+x1!9292!x 12x92!x!92(1a+1b)(a5+b5)=a4+b4+b5a+a5b=(a2+b2)2+(b5a+a5b)2a2b2=4+(b5a+a5b)2a2b2!4+2 b5a a5b 2a2b2=4+2a2b2 2a2b2=4