2021-2022年人教版（2019）高中物理选修二磁场重点难点易错点高频必考高分考点经典题——带电粒子在磁场中运动方法总结.docx

1、带电粒子在磁场中运动方法总结一、对称法 带电粒子如果从匀强磁场的直线边界射入又从该边界射出，则其轨迹关于入射点和出射点线段的中垂线对称，且入射速度方向与出射速度方向与边界的夹角相等；带电粒子如果沿半径方向射入具有圆形边界的匀强磁场，则其射出磁场时速度延长线必过圆心。利用这两个结论可以轻松画出带电粒子的运动轨迹，找出相应的几何关系。例1如图所示，直线MN上方有磁感应强度为B的匀强磁场。正、负电子同时从同一点O以与MN成30角的同样速度v射入磁场（电子质量为m，电荷为e），它们从磁场中射出时相距多远？射出的时间差是多少？例2如图所示，在半径为r的圆形区域内，有一个匀强磁场。一带电粒子以速度v0从M

2、点沿半径方向射入磁场区，并由N点射出，O点为圆形磁场的圆心。当MON120时，求：带电粒子在磁场区的偏转半径R及在磁场区中的运动时间。例3：可控热核聚变反应堆产生能的方式和太阳类似，因此，它被俗称为“人造太阳”热核反应的发生，需要几千万度以上的高温，然而反应中的大量带电粒子没有通常意义上的容器可装人类正在积极探索各种约束装置，磁约束托卡马克装置就是其中一种如图所示为该装置的简化模型有一个圆环形区域，区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，已知其截面内半径为R11.0 m，磁感应强度为B1.0 T，被约束粒子的比荷为q/m4.0107 C/kg ，该带电粒子从中空区域与磁场交界面的P点以速度V04.01

3、07 m/s沿环的半径方向射入磁场(不计带电粒子在运动过程中的相互作用，不计带电粒子的重力)(1)为约束该粒子不穿越磁场外边界，求磁场区域的最小外半径R2；(2)若该粒子从P点沿任意方向射入，但速度大小仍为V0，求磁场区域最小半径R2 .(3)若只改变该粒子的入射速度V，使VV0，求该粒子从P点进入磁场开始到第一次回到P点所需要的时间t .例4：如图所示，在某空间实验室中，有两个靠在一起的等大的圆柱形区域，分别存在着等大反向的匀强磁场，磁感应强度B0.10 T，磁场区域半径rm，左侧区圆心为O1，磁场向里，右侧区圆心为O2，磁场向外，两区域切点为C.今有质量m3.21026 kg、带电荷量q1

4、.61019 C的某种离子，从左侧区边缘的A点以速度v1106 m/s正对O1的方向垂直射入磁场，它将穿越C点后再从右侧区穿出求：(1)该离子通过两磁场区域所用的时间；(2)离子离开右侧区域的出射点偏离最初入射方向的侧移距离多大？(侧移距离指垂直初速度方向上移动的距离)例5：如图所示，在一个圆形区域内，两个方向相反且都垂直于纸面的匀强磁场分布在以直径A2A4为边界的两个半圆形区域、中，A2A4与A1A3的夹角为60.一质量为m、带电荷量为q的粒子以某一速度从区的边缘点A1处沿与A1A3成30角的方向射入磁场，随后该粒子以垂直于A2A4的方向经过圆心O进入区，最后再从A4处射出磁场已知该粒子从射

5、入到射出磁场所用的时间为t，求区和区中磁感应强度的大小(忽略粒子重力)练习：如图所示，一匀强磁场，磁场方向垂直于xy平面，在xy平面上，磁场分布在以O为中心的一个圆形区域内，一个质量为m、电荷量为q的带电粒子，由原点O开始运动，初速度为V，方向沿x正方向。后来，粒子经过y轴上的P点，此时速度方向与y轴的夹角为30，P到O的距离为L，如图所示，不计重力的影响，求磁场的磁感应强度B的大小和xy平面上磁场区域的半径R。例6：图为一种质谱仪工作原理图。在以O为圆心，OH为对称轴，夹角为2的扇形区域内分布着方向垂直于纸面的匀强磁场，对称于OH轴的C和D分别是离子发射点和收集点。CM垂直磁场左边界于M，且

6、OM=d，现有一正离子束以小发射角（纸面内）从C射出，这些离子在CM方向上的分速度均为V0，若该离子束中比荷为qm的离子都汇聚到D，试求：（1）磁感应强度的大小和方向（提示：可考虑沿CM方向运动的离子为研究对象）；（2）离子沿与CM成角的直线CN进入磁场，其轨道半径和在磁场中的运动时间；（3）线段CM的长度。二、旋移圆法在磁场中向垂直于磁场的各个方 向发射速度大小相同的带电粒子时，带电粒子的运动轨迹是围绕发射点旋转的半径相同的动态圆，或者把一圆周向各个方向推移，用这一规律可快速确定粒子的运动轨迹。例7：如图所示，在半径为R的圆形区域内，有匀强磁场，磁感应强度为B，方向垂直于圆平面(未画出)一群

7、比荷为q/m的负离子体以相同速率V0(较大)，由P点在纸平面内向不同方向射入磁场中发生偏转后，又飞出磁场，则下列说法正确的是(不计重力)()A、离子飞出磁场时的动能一定相等B、离子在磁场中运动半径一定相等C、由Q点飞出的离子在磁场中运动的时间最长D、沿PQ方向射入的离子飞出时偏转角最大例8：如图所示，纸面内有宽为L水平向右飞行的带电粒子流，粒子质量为m，电荷量为q，速率为v0，不考虑粒子的重力及相互间的作用，要使粒子都汇聚到一点，可以在粒子流的右侧虚线框内设计一匀强磁场区域，则磁场区域的形状及对应的磁感应强度可以是(其中B0，A、C、D选项中曲线均为半径是L的圆弧，B选项中曲线为半径是的圆)

8、()例9：如图所示，S为电子源，它在纸面360度范围内发射速度大小为v0，质量为m，电量为q的电子（qs2 B、t1t2C、v1和v2大小相等 D、v1和v2方向相同例18：如图所示，匀强磁场的方向垂直纸面向里，一带电微粒从磁场边界d点垂直于磁场方向射入，沿曲线dPa打到屏MN上的a 点，通过Pa段用时为t.若该微粒经过P点时，与一静止的不带电微粒碰撞并结合为一个新微粒，最终打到屏MN上。两个微粒所受重力均忽略。新微粒运动的（ ）A、轨迹为Pb，至屏幕的时间将小于tB、轨迹为Pc，至屏幕的时间将小于tC、轨迹为Pb，至屏幕的时间将等于tD、轨迹为Pa，至屏幕的时间将大于t例19：如图所示，下端

9、封闭、上端开口，高h5 m、内壁光滑的细玻璃管竖直放置，管底有一质量m10 g、电荷量q0.2 C的小球整个装置以v5 m/s的速度沿垂直于磁场方向进入B0.2 T、方向垂直纸面向里的匀强磁场，由于外力的作用，玻璃管在磁场中的速度保持不变，最终小球从上端管口飞出取g10 m/s2.求：(1)小球的带电性(2)小球在管中运动的时间(3)小球在管内运动过程中增加的机械能 例20：如图甲所示，在直角坐标系xOy中，第一、四象限存在磁感应强度大小均为B的匀强磁场，方向分别垂直纸面向外和垂直纸面向内。现有一内壁光滑且与y轴平行的长直玻璃圆管沿x轴正方向做匀速运动，管口a恰好在x轴上。某时刻一质量为m、电

10、荷量为q（q0）的小球从y轴上P点沿x轴正方向射入磁场中，初速度为圆管运动速度的2倍。当管口运动到Q点（x0，0）时小球恰好无碰撞进入圆管，此时立即对圆管施加一外力，使圆管始终与y轴平行且速度不变。假设运动过程中小球的电荷量始终保持不变，小球、圆管的重力和空气阻力均不计，圆管直径略大于小球直径。（1）求小球射入磁场时的初速度V0；（2）求小球在管中沿y轴负方向运动过程所用的时间t0和这段时间内外力做的功W；（3）将小球在管中运动的整个过程中外力（设为F）随时间t变化的图线画在图乙上（设t=0时刻小球刚好进入管口，不必写出分析计算过程）。答案：例1：s=2mvBe t=4m3Be 例2：R=3r

11、 t=3r3V0例3：(1)2.41 m(2)R2=3m(3) 5.74107 s 例4：(1)4.19106 s(2)2 m 例5： 练习、B=3mvqL R=33L 例6：（1）mv0qd 垂直纸面向外 （2）dcos 2（+）dv0 （3）dcot 例7：BC 例8：A例9：1+3L 例10：（1） V=2-62qBam (2)sin=6-610 例11：V0Bedm(1+cos)例12：1m甲=(3-32)adqBB0U 2m乙=adqBB04U （3）若离子的质量满足m甲/2mm甲，（3-32）a23-3a 若离子的质量满足m甲mm乙，则所有离子都从EG边离开磁场，离开磁场的位置介于切点A到I之间，其中AE的距离AE=1-32a，IE=a/4例13：D 例14： qBL4mV5qBL4m 例15：（1）qBL3mV0qBLm 2tm=5m3qB , d=L/3 例16：ABC 例17：ABC 例18：D 例19：(1)带正电 (2) t1 s (3) E=1 J 例20：（1）23qBx03m （2）to=3mqB W = - q2B2x022m （3）小球在管中运动的整个过程中外力F随时间t变化的图线为AD