2021-2022年新教材高中数学 第二章 一元二次函数、方程和不等式 题型方法•真题分类卷（含解析）新人教A版必修第一册.docx

1、真题分类卷(二)1一件羽绒服降价10%后售出价是270元，设原价为x元，则方程为(D)Ax(110%)270xBx(110%)270Cx(110%)x270Dx(110%)270【解析】 原价是x元，降价10%后的售出价是x(110%)元，所以x(110%)270.故选D.2已知0a11，0a21，记Ma1a2，Na1a21，则M与N的大小关系是(B)AMNCMN D不确定【解析】 MNa1a2(a1a21)a1a2a1a21a1(a21)(a21)(a11)(a21).又因为0a11，0a21，所以a110，a210，即MN0，所以MN.3若ab0，cd B D【解析】 因为cd0，所以0，

2、又因为ab0，所以0，所以.4若1ab2，则a2b的取值范围是_5a2b4_【解析】 因为1ab2，所以42b2，所以5a2b4.5设Ax5，Bx6，Cx7，则当xR时，AC_B2；当x6时，AB_0得AC0，所以C2AB，即AB0，b0，所以2，即ab2，当且仅当即a，b2时取“”，所以ab的最小值为2.7下列不等式恒成立的是(B)Aa2b22abBa2b22abCab2Dab2【解析】 由基本不等式可知a2b22ab，故A不正确；a2b22aba2b22ab0，即0恒成立，故B正确；当a0，b1时，不等式不成立，故C不正确；当a0，b1时，不等式不成立，故D不正确，故选B.8已知x0，y0

3、，x2y2xy8，则x2y的最小值是(B)A3 B4C D【解析】 因为x2y2xy8，所以y0.结合x0，得0x0，则的最小值为(A)A4 B4C2 D2【解析】 由题意得a20，b20，ab0，所以4ab24，当且仅当a22b2时，等号成立10设a0，b0，ab5，则的最大值为_3_【解析】 令y，显然y0，故y2a1b32929a1b395418，当且仅当即a，b时，取得最大值，最大值为3.11设a0，b0.若关于x，y的方程组无解，则ab的取值范围是_ab2_【解析】 将方程组中的第一个方程化为y1ax，代入第二个方程，整理得(1ab)x1b.由方程组无解，得1ab0且1b0，所以ab

4、1且b1，所以由基本不等式得ab22，故ab的取值范围是ab2.12已知a0，b0，且ab1，则的最小值为_4_【解析】 a0，b0，ab0，又ab1，24，当且仅当ab4时取等号，结合ab1，解得a2，b2，或a2，b2时，等号成立13已知5x2y2y41(x，yR)，则x2y2的最小值是_【解析】 4(5x2y2)4y2(x2y2)2，故x2y2，当且仅当5x2y24y22，即x2，y2时，取等号(x2y2)min.14某游泳馆为净化水质，向游泳池中加入某种化学药品，加药后池水中该药品的浓度C(单位：mg/L)随时间t(单位：h)的变化关系为C.(1)求加药1小时后池水中该药品的浓度；(2

5、)经过多少小时后池水中药品的浓度达到最大？并求药品浓度的最大值解：(1)当t1时，C，故加药1小时后池水中该药品的浓度为mg/L.(2)当t0时，C，因为t228，当且仅当t2，即t2时等号成立所以3，故经过2小时后，池水中药品的浓度达到最大，且浓度的最大值为3 mg/L.15已知集合Mx|4x2，Nx|x2x60，则MN(C)Ax|4x3Bx|4x2Cx|2x2Dx|2x3【解析】 Mx|4x2，Nx|2x3，MNx|2x2，故选C.16已知a0，则关于x的不等式ax2(a1)x10(aR)的解集为(D)Ax|ax1BCx|x1D【解析】 不等式ax2(a1)x10可化为(ax1)(x1)0

6、，所以方程(ax1)(x1)0的两根分别为x11，x2.因为a0，所以1，则不等式(ax1)(x1)0的解集为.故选D.17若不等式x2ax10对满足x2的所有x都成立，则实数a的最小值为(B)A0B2CD3【解析】 因为x2，所以不等式x2ax10可变为a.因为x22，当且仅当x1时取等号，所以x的最小值为2，则的最大值为2.因为x2ax10对满足x2的所有x都成立，所以a2，即实数a的最小值为2.18设集合Pm|1m0，QmR|mx24mx40对任意实数x恒成立，则下列关系式中成立的是(A)APQBQPCPQDPQ【解析】 当m0时，40对任意实数x恒成立；当m0时，由mx24mx40对任

7、意实数x恒成立可得，解得1m0.综上所述，Qm|1b0，则0的解集是_【解析】 不等式0等价于因为ab0，所以0，所以原不等式的解集为.20若关于x的不等式ax2(2a1)xa20对任意xR恒成立，则实数a的取值范围是_a_【解析】 若a0，不等式化为x20，对任意xR不恒成立；若a0，则有解得a.综上，要使不等式对任意xR恒成立，a的取值范围是a.21国家为了加强对烟酒生产的宏观管理，实行征收附加税政策现知某种酒每瓶70元，不加附加税时，每年大约产销100万瓶，若政府征收附加税，每销售100元要征税k元(叫做税率k%)，则每年的产销量将减少10k万瓶要使每年在此项经营中所收取附加税金不少于1

8、12万元，则k的取值范围为_2k8_【解析】 设每年的产销量为x万瓶，则每年的销售收入为70x万元，从中征收的税金为70xk%万元，其中x10010k.由题意，得70(10010k)k%112，整理得k210k160，解得2k8.22某地每年销售木材约20万立方米，每立方米价格为2 400元为了减少木材消耗，决定按销售收入的t%征收木材税，这样每年的木材销售量减少t 万立方米为了既减少木材消耗又保证税金收入每年不少于900万元，则t的取值范围是_3t5_【解析】 设按销售收入的t%征收木材税时，税金收入为y万元，则y2 400t%60(8tt2).令y900，即60(8tt2)900，解得3t5.23已知函数yx2(a2)x4(aR).(1)解关于x的不等式y2a4；(2)若对任意的xx|1x4，ya10恒成立，求a的取值范围解：(1)y2a4，即x2(a2)x2a0，(xa)(x2)0.()当a2时，不等式的解集为.综上所述，当a2时，不等式的解集为.(2)若对任意的xx|1x4，ya10恒成立，即x2(a2)x5a0恒成立，即对任意的xx|1x4，a(x1)x22x5恒成立当x1时，不等式为04恒成立，此时aR；当xx|1x4时，ax1.1x4，0x13，x124，当且仅当x1时，即x12，x3时取“”，所以a4.综上所述，a的取值范围为a4.