2021-2022年新教材高中数学 第五章 三角函数 题型方法•真题分类卷（2）（含解析）新人教A版必修第一册.docx

1、真题分类卷(五)(2)1为了得到函数ysin 的图象，只需将函数ysin x的图象(A)A向左平移个单位长度B向右平移个单位长度C向上平移个单位长度D向下平移个单位长度【解析】 将函数ysin x的图象向左平移个单位长度，可得ysin 的图象2若将函数y2sin 2x的图象向左平移个单位长度，则平移后的图象的对称轴方程为(B)Ax(kZ)Bx(kZ)Cx(kZ)Dx(kZ)【解析】 将函数y2sin 2x的图象向左平移个单位长度，得到y2sin 2sin ，由2xk(kZ)得，x(kZ)，即平移后的图象的对称轴方程为x(kZ)，故选B.3已知函数f(x)A sin (x)(A0，0，|)是奇函

2、数，且f(x)的周期为，将yf(x)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，所得图象对应的函数为g(x).若g，则f等于(C)A2BCD2【解析】 因为f(x)是奇函数，又|，所以0.又f(x)的周期为，所以，得2，所以f(x)A sin 2x.将yf(x)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，所得图象对应的函数为g(x)，则g(x)A sin x由g，得gA sin A，即A2，所以f(x)2sin 2x，则f2sin 2sin 2.4将函数ysin 的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数(A)A在区间上单调递增B在区间上单调递减C在区间上单调递增D在区间

3、上单调递减【解析】 将函数ysin 的图象向右平移个单位长度得到函数g(x)sin sin 2x的图象由2k2x2k(kZ)，得kxk(kZ)，令k0，得x，即函数g(x)sin 2x的一个单调递增区间为，故选A.5将函数ysin 图象上所有点的横坐标保持不变，纵坐标_缩短_(填“伸长”或“缩短”)为原来的_倍，将会得到函数ysin 的图象【解析】 因为A0，故将函数ysin 图象上所有点的横坐标保持不变，纵坐标缩短为原来的即可得到函数ysin 的图象6函数ysin xcos x的图象可由函数y2sin x的图象至少向右平移_个单位长度得到【解析】 因为ysin xcos x2sin ，所以函

4、数ysin xcos x 的图象可由函数y2sin x的图象至少向右平移个单位长度得到7已知函数f(x)2sin (x)sin x(sin xcos x)2.(1)求函数f(x)的单调递增区间；(2)把yf(x)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再把得到的图象向左平移个单位长度，得到函数yg(x)的图象，求g的值解：(1)由f(x)2sin (x)sin x(sin xcos x)22sin2x(12sinx cos x)(1cos 2x)sin 2x1sin 2xcos 2x12sin 1.由2k2x2k(kZ)，得kxk(kZ)，所以f(x)的单调递增区间是(kZ).(

5、2)由(1)知f(x)2sin 1，把yf(x)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，得到y2sin 1的图象，再把得到的图象向左平移个单位长度，得到y2sin x1，即g(x)2sin x1的图象，所以g2sin 1.8若sin ，则cos 2等于(B)A BC D【解析】 cos 212sin212.9若，则tan 2等于(B)A BC D【解析】 ，解得tan 3，所以tan 2.10已知，则sin 的值是_【解析】 由，得，所以，解得tan 2或tan .当tan 2时，sin 2，cos2，sinsin 2cos cos 2sin ；当tan 时，sin 2，cos2

6、，所以sinsin 2cos cos 2sin .综上，sin 的值是.11若函数f(x)sin (x)cos x的最大值为2，则常数的一个取值为_【解析】 f(x)sin (x)cos xsin x cos cos x sin cos xsin x cos cos x(sin 1)sin (x)，其中tan ，则cos2(sin1)24，cos2sin22sin112sin 14，sin 1，.12已知tan 2.(1)求tan 的值；(2)求的值解：(1)tan 3.(2)1.13已知，为锐角，tan ，cos ()，求：(1)cos 2的值；(2)tan ()的值解：(1)因为tan ，

7、tan ，所以sin cos .因为sin2cos21，所以cos2，因此cos22cos21.(2)因为，为锐角，所以(0，).又因为cos()，所以sin ()，因此tan()2.因为tan ，所以tan 2，因此，tan()tan 2().14如图，某港口一天6时到18时的水深变化曲线近似满足函数y3sin k，据此函数可知，这段时间水深y(m)的最大值为(C)A5 B6 C8 D10【解析】 由图象知ymin2，因为ymin3k，所以3k2，解得k5，所以这段时间水深的最大值是ymax3k358，故选C.15设函数f(x)3sin (x)的图象关于直线x对称，它的最小正周期是，则下列说

8、法正确的是_(填序号)f(x)的图象过点；f(x)在上单调递减；f(x)的图象的一个对称中心是；将f(x)的图象向右平移|个单位长度得到函数y3sin x的图象【解析】 因为f(x)的最小正周期为，所以，得2，所以f(x)3sin (2x).因为f3sin ，则sin 1.又，则，所以，得，所以f(x)3sin .令x0，得f(x)，故正确；令2k2x2k，kZ，得kxk，kZ.令k0，得x，即f(x)在上单调递减，在上单调递增，故错误；令x，则f0，故正确；由，2，故将f(x)的图象向右平移个单位长度得到函数y3sin 2x的图象，故错误16已知关于x的方程2sin m0在上有两个不同的实数

9、根，则m的取值范围是_(2，1)_【解析】 方程可转化为m2sin ，x.设2xt，则t，所以可转化为sin t，t有两个不同的实数根，所以直线y1和y2sin t，t的图象有两个不同的交点，如图所示观察图象知，的取值范围为，故m的取值范围是(2，1).17某实验室一天的温度(单位：)随时间t(单位：时)的变化近似满足函数关系：f(t)10cos tsin t，t0，24).(1)求实验室这一天的温差；(2)若要求实验室温度不高于11，则在哪段时间实验室需要降温？解：(1)因为f(t)102102sin .又0t24，所以t11时实验室需要降温由(1)得f(t)102sin ，所以102sin 11，即sin .又0t24，因此t，即10t18，故在10时至18时实验室需要降温