2021-2022年新教材高中数学 第四章 指数函数与对数函数 题型方法•真题分类卷（含解析）新人教A版必修第一册.docx

1、题型方法真题分类卷(四)1设alog342，则4a(B)ABCD【解析】 由alog342可得log34a2，4a9，4a，故选B.2计算log225log32 log59的结果为(D)A3 B4C5 D6【解析】 利用换底公式，则原式226.3若lg 2a，lg 3b，则log512等于(C)A BC D【解析】 log512.4设alog32, blog53, c，则(A)Aacb BabcCbca Dcab【解析】 因为alog323log525c，所以acb，故选A.5已知5584 , 13485.设alog53, blog85, clog138，则(A)Aabc BbacCbca D

2、cab【解析】 由题意可知a，b，c，1，ab.由blog85，得8b5，由5584，得85b84，5b4，可得b.由clog138，得13c8，由13485，得1344，可得c.综上所述，abc.故选A.6若2x2y0 Bln(yx1)0 Dln0【解析】 由2x2y3x3y得，2x3x2y3y，令f2t3t.y2x为增函数，y3x为减函数，f为增函数，x0，yx11，ln0，则A正确，B错误；与1的大小不确定，故CD无法确定，故选A.7已知函数f(x)2xx1，则不等式f(x)0的解集是(D)ABCD【解析】 不等式f(x)0化为2xx1，在同一直角坐标系中作出y2x，yx1的图象(如图)

3、，得不等式f(x)0的解集是(，0)(1，)，故选D.8设a30.7，b，clog0.70.8，则a，b，c的大小关系为(D)Aabc BbacCbca Dca1，b30.830.7a，clog0.70.8log0.70.71，所以c1a2b Bab2 Dab2【解析】 设f(x)2xlog2x，则f(x)为增函数，2alog2a4b2log4b22blog2b，f(a)f(2b)2alog2a22blog2(2b)22blog2b22blog2(2b)log210，f(a)f(2b)，a0，此时f(a)f(b2)，有ab2；当b2时，f(a)f(b2)10，此时f(a)f(b2)，有a0，且

4、a1)的图象可能是(D)A. B. C.D.11函数feax和gaxa的图象不可能是(C)A. B.C.D.12设函数flnln，则f(D)A是偶函数，且在单调递增B是奇函数，且在单调递减C是偶函数，且在单调递增D是奇函数，且在单调递减【解析】 由flnln的定义域为，关于坐标原点对称又flnlnlnlnf，f为定义域上的奇函数，可排除AC.当x时，flnln，yln在上单调递增，yln在上单调递减，f在上单调递增，排除B；当x时，flnlnlnln，1在上单调递减，fln 在定义域内单调递增，根据复合函数的单调性可知，f在上单调递减，D正确故选D.13已知函数f(x)x3(a2x2x)是偶函

5、数，则a_1_【解析】 函数的定义域为R，因为f(x)为偶函数，所以f(1)f(1)，即1(a221)(1)(a212)，解得a1.经检验f(x)x3(2x2x)符合题意14已知函数f(x)lg(3x)lg(3x).(1)求函数yf(x)的定义域；(2)判断函数yf(x)的奇偶性；(3)若f(2m1)f(m)，求m的取值范围解：(1)要使函数f(x)有意义，则解得3x3，故函数yf(x)的定义域为(3，3).(2)由(1)可知，函数yf(x)的定义域为(3，3)，关于原点对称对任意x(3，3)，则x(3，3)，所以f(x)lg(3x)lg(3x)f(x)，所以函数yf(x)为偶函数(3)因为函

6、数f(x)lg(3x)lg(3x)lg(9x2)，由复合函数单调性判断法则知，当0x3时，函数yf(x)为减函数又函数yf(x)为偶函数，所以不等式f(2m1)f(m)等价于|m|2m1|3，解得1m或1m0，且a1).(1)若f(x)1在区间1，2上恒成立，求实数a的取值范围解：(1)当a1时，由f(x)2，得08axa2，所以ax；当0aa2，所以x1时，x的取值范围是.当0a1时，f(x)loga(8ax)在1，2上单调递减，由f(x)1恒成立，则f(x)minf(2)loga(82a)1，解得1a；当0a1恒成立，则f(x)minf(1)loga(8a)1，且82a0，解得a4，且a4

7、，故不存在综上可知，实数a的取值范围是.16若abc，则函数f(x)(xa)(xb)(xb)(xc)(xc)(xa)的两个零点分别位于区间(A)A(a，b)和(b，c)内B(，a)和(a，b)内C(b，c)和(c，)内D(，a)和(c，)内【解析】 由ab0，f(b)(bc)(ba)0.显然f(a)f(b)0，f(b)f(c)0，所以该函数在(a，b)和(b，c)内均有零点，故选A.17函数f(x)x的零点个数为(B)A0B1C2D3【解析】 因为f(x)在0，)内单调递增，又f(0)10，f(0)f(1)0，f(4)20，所以包含f(x)的零点的区间是(2，4).(这是边文，请据需要手工删加

8、)19已知函数f(x)若函数g(x)f(x)(kR)恰有4个零点，则k的取值范围是(D)A(2，)B(0，2)C(，0)(0，2)D(，0)(2，)【解析】 注意到g(0)0，所以要使g(x)恰有4个零点，只需方程|kx2|恰有3个实根即可令h(x)，即y|kx2|与h(x)的图象有3个不同交点因为h(x)当k0时，y2，如图1，y2与h(x)的图象有1个交点，不满足题意；当k0时，如图3，当ykx2与yx2的图象相切时，联立方程得x2kx20，令0，得k280，解得k2(负值舍去)，所以k2.综上，k的取值范围为(，0)(2，)，故选D.20已知函数f(x)2mx53m在(1，2)内存在零点

9、x0，则实数m的取值范围是_m|m1_【解析】 当m0时，f(x)5，不合题意；当m0时，函数f(x)的图象是一条直线，则f(1)f(2)0，即(55m)(m5)0，解得m1.所以实数m的取值范围是m|m121已知R，函数f(x)当2时，不等式f(x)0的解集是_(1，4)_若函数f(x)恰有2个零点，则的取值范围是_(1，3(4，)_.【解析】 若2，则当x2时，令x40，得2x4；当x2时，令x24x30，得1x2.综上可知1x4，所以不等式f(x)0的解集为(1，4).令x40，解得x4；令x24x30，解得x1或x3.因为函数f(x)恰有2个零点，结合函数的图象(图略)可知14.22L

10、ogistic模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领域有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数I(t的单位：天)的Logistic模型：I，其中K为最大确诊病例数当I0.95K时，标志着已初步遏制疫情，则t*约为(ln 193)(C)A60 B63C66 D69【解析】 I，I0.95K，则e0.23(t*53)19，0.23ln 193，解得t*5366，故选C.23基本再生数R0与世代间隔T是新冠肺炎的流行病学基本参数基本再生数指一个感染者传染的平均人数，世代间隔是指相邻两代间传染所需的平均时间在新冠肺炎疫情初始阶段，可以用指数模型：I(t)ert描述累计感染病例数I(t)

11、随时间t(单位：天)的变化规律，指数增长率r与R0，T近似满足R01rT.有学者基于已有数据估计出R03.28，T6.据此，在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加1倍需要的时间约为(ln 20.69)(B)A1.2天B1.8天C2.5天D3.5天【解析】 因为R03.28，T6，R01rT，所以r0.38，所以Ierte0.38t，设在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加1倍需要的时间为t1天，则e0.38(tt1)2e0.38t，所以e0.38t12，所以0.38t1ln 2，所以t11.8(天)，故选B.24设在离海平面x m处的大气压强是y kPa，y与x之间的函数关系式是yCe

12、kx，这里C，k都是常量已知某地某天的海平面与1 000 m高空的大气压分别为101 kPa及90 kPa.(1)求600 m高空的大气压强；(2)求大气压强是96 kPa处的高度(结果均保留整数，ln 0.891 10.115 3)解：已知yCekx，其中C，k是待定的常数由已知条件，当x0时，y101；当x1 000时，y90，得方程组由得C101，代入得ek1000，即1 000 kln，1 000 k0.115 3.所以k1.153104.所以y与x的函数关系是y101e1.153104x.(1)当x600时，得y101e1.15310460094(kPa).因此，在高600 m处，大气压强约为94 kPa.(2)当y96时，得96101e1.153104x，1.153104xln，1.153104x0.051，所以x0.051442.因此，在高442 m处的大气压强为96 kPa.