2021-2022年新教材高中数学 高效作业17 奇偶性（含解析）新人教A版必修第一册.docx

1、奇偶性A级新教材落实与巩固一、选择题1下列函数中奇函数的个数为(C)f(x)x3；f(x)x5；f(x)x；f(x).A1 B2 C3 D4【解析】 由奇函数的定义可知是奇函数2已知函数f(x)是定义在1a，5上的偶函数，则a的值是(C)A0 B1 C6 D6【解析】 因为函数是定义在1a，5上的偶函数，所以定义域关于原点对称，所以1a50，得a6.3若对于任意实数x，都有f(x)f(x)，且f(x)在区间(，0上单调递增，则(D) Af(2)f(2)Bf(1)fCff(2)Df(2)f(2).4若奇函数f(x)在1，3上单调递增且有最小值0，则它在3，1上(A)A单调递增，有最大值0B单调递

2、减，有最小值0C单调递减，有最大值0D单调递增，有最小值0【解析】 根据奇函数图象的对称性知，函数f(x)在3，1上单调递增，有最大值0.5已知函数f(x)是定义域为R的奇函数，且f(x)f(4x)，当2x0时，f(x)，则f等于(D)A2 BC D2【解析】 ffff2.6若f(x)是定义在R上的奇函数，则下列函数为偶函数的是(B)Ag(x)xf(x)Bg(x)xf(x)Cg(x)x2f(x)Dg(x)x2f(x)【解析】 因为f(x)是R上的奇函数，所以g(x)xf(x)是R上的奇函数；因为yx2是R上的偶函数，所以g(x)x2f(x)是R上的奇函数；g(x)xf(x)为R上的偶函数；g(

3、x)x2f(x)不能判定奇偶性故选B.二、填空题7如图所示，给出奇函数yf(x)的部分图象，则f(2)的值是_【解析】 由图可知f(2)，因为yf(x)是奇函数，所以f(2)f(2).8若f(x)a是定义在R上的奇函数，则a的值为_2_【解析】 由题知，f(0)a20，解得a2.9已知f(x)是定义在R上的奇函数，且f(1)2，则f(0)f(1)_2_【解析】 因为函数f(x)是定义在R上的奇函数，所以f(0)0，f(1)f(1)2，所以f(0)f(1)2.10已知函数f(x)x24x3.若g(x)f(x)bx为偶函数，则b_4_；函数f(x)在3，3上的最大值是_24_【解析】 g(x)f(

4、x)bxx2(b4)x3，g(x)x2(b4)x3.因为g(x)g(x)，所以b40，所以b4.f(x)x24x3的图象关于直线x2对称，因此f(x)在x2时取得最小值1，在x3时取得最大值24.11已知f(x)是定义在R上的偶函数，且当x0时，f(x)x33x，则f(x)_【解析】 当x0时，x0，从而有f(x)f(x)x33x，所以f(x)三、解答题12判断下列函数的奇偶性(1)f(x)(x1)；(2)f(x)；(3)f(x)|xa|xa|；(4)f(x)x2(aR).解：(1)由题意得1x1，所以定义域关于原点不对称，所以f(x)是非奇非偶函数(2)由3x3，所以解析式化简为f(x)，满

5、足f(x)f(x)，所以f(x)是偶函数(3)f(x)|xa|xa|xa|xa|f(x)，所以f(x)为奇函数(4)当a0时，f(x)x2，显然f(x)为偶函数；当a0时，f(a)a2，f(a)a22|a|，一方面f(a)f(a)2|a|0f(a)f(a)，所以f(x)不是偶函数，另一方面f(a)f(a)2a22|a|0f(a)f(a)，所以f(x)不是奇函数，所以，当a0时，f(x)是非奇非偶函数综上，当a0时，f(x)是偶函数；当a0时f(x)是非奇非偶函数B级素养养成与评价13已知函数yf(x)是R上的偶函数，且f(x)在0，)上单调递减，若f(a)f(2)，则a的取值范围是(D)Aa2

6、 Ba2Ca2或a2 D2a2【解析】 由已知，函数yf(x)在(，0)上单调递增，若a0，由f(a)f(2)，得a2；若a0，由已知可得f(a)f(2)f(2)，a2.综上知2a2.14已知f(x)是定义在R上的偶函数，且在区间(，0)上单调递增若f(3)0，则0的解集为_x|3x3_【解析】 因为f(x)是定义在R上的偶函数，且在区间(，0)上单调递增，所以f(x)在区间(0，)上单调递减，所以f(3)f(3)0.当x0时，f(x)3；当x0，解得3x0.故3x3.15已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)x22x.(1)求函数f(x)的解析式；(2)若对任意实数m，f(m1

7、)f(m2t)0恒成立，求实数t的取值范围解：(1)当x0，又因为f(x)为奇函数，所以f(x)f(x)(x)22(x)x22x，所以f(x)(2)因为f(m1)f(m2t)0，所以f(m1)f(m2t)，又f(x)是奇函数，所以f(m1)tm2恒成立，所以tm2m1恒成立，所以t，即实数t的取值范围为.16(1)设f(x)是定义在R上的偶函数，且在(，0上单调递增，又f(2a2a1)f(3a22a1)，求实数a的取值范围；(2)已知f(x)是定义在(1，1)上的偶函数，且在(0，1)上单调递增，若f(a2)f(4a2)0，3a22a130.又f(x)是定义在R上的偶函数，且在(，0上单调递增，所以f(x)在0，)上单调递减，所以f(2a2a1)3a22a1a23a00a3.所以实数a的取值范围是(0，3).(2)由f(a2)f(4a2)0，得f(a2)f(4a2)，又f(x)在(1，1)上为偶函数，且在(0，1)上递增，解得a，且a2.a的取值范围是(，2)(2，).