2021-2022年新教材高中数学 高效作业27 对数函数的图象和性质（含解析）新人教A版必修第一册.docx

1、对数函数的图象和性质A级新教材落实与巩固一、选择题1函数yloga(2x3)的图象恒过定点P, 则点P的坐标是(B)A(2，1) B(1，0)C(1，1) D(1，1)【解析】 当2x31，即x1时，y0，故点P的坐标是(1，0).2设alog54，b(log53)2，clog45，则(D)Aacb BbcaCabc Dbac【解析】 1log55log54log53log510，1alog54log53b(log53)2.又clog45log441，cab.3将函数f(x)log3x的图象上每一点向右平移1个单位，再向上平移1个单位得到yh(x)的图象，则h(x)的解析式是(D)Ah(x)1

2、log3x Bh(x)1log3xCh(x)log33x3 Dh(x)log3(3x3)【解析】 ylog3xylog3(x1)ylog3(x1)1log3(3x3).4已知a0，且a1，若函数yloga(3a1)恒为正值，则a的取值范围是(D)ABC(1，) D(1，)【解析】 当a(0，1)时，由yloga(3a1)恒为正值可得03a11，解得a；当a1时，由yloga(3a1)为正值可得3a11，解得a.又因为a1，所以a1.综上，a的取值范围是a或a1.故选D.5函数f(x)log2(1x)的图象为(A)A.B.C.D.【解析】 因为f(x)log2(1x)，所以定义域为x|x0且a1

3、)，将点P(8，3)代入得，3loga8，所以a38，所以a2，所以f(x)log2x，所以flog2log2255. 8若函数ylog(3xa)的定义域是，则a_2_【解析】 根据题意，得3xa0，所以x.又因为函数的定义域是，所以，解得a2.9已知a0，且a1，若函数f(x)的值域为1，)，则a的取值范围是_(1，2_【解析】 因为函数f(x)的值域为1，)，且当x2时，y3x1，所以解得1a2.10如图是对数函数ylogax的图象，已知a的取值为，则对应于函数图象，的a值依次是_，_【解析】 令y1，则真数等于底数，由函数图象得，直线y1与四条曲线的交点(略)，则四个函数图象所对应的底数

4、从小到大依次为，而，故对应于函数图象，的a值依次是，.三、解答题11已知函数f(x)|lg x|，且ab1，借助图象比较f(a)，f(b)，f(c)的大小解：先作出函数ylg x的图象，再将图象位于x轴下方的部分折到x轴上方，于是得f(x)|lg x|的图象(如图)，由图象可知，f(x)在(0，1)上单调递减，在(1，)上单调递增由ab1得ff(a)f(b)，而f|lg c|lg c|f(c).f(c)f(a)f(b).12已知f(x)为定义在区间(，0)(0，)上的偶函数，当x(0，)时，f(x)log2x.(1)当x(，0)时，求函数f(x)的解析式；(2)在给出的坐标系中画出函数f(x)

5、的图象，写出函数f(x)的单调区间，并指出单调性解：(1)设x(，0)，则x(0，)，所以f(x)log2(x).又因为f(x)为定义在区间(，0)(0，)上的偶函数，所以f(x)f(x)，所以f(x)log2(x)(x(，0).(2)由(1)可得函数的图象如图所示f(x)的单调递增区间是(0，)，单调递减区间是(，0).B级素养养成与评价13已知0a1，logamlogan0，则(A)A1nm B1mnCnm1 Dmn1【解析】 因为logamlogan0，所以logamloganloga1.又因为0an1.14设函数f(x)若f(x0)1，则x0的取值范围是_(，1)(3，)_【解析】 当x02时，因为f(x0)1，所以log2(x01)1，得log2(x01)1log22，所以x012，解得x03；当x01，即2，所以x01.综上，x0的取值范围是(，1)(3，).15已知实数x满足3logx.求函数y的值域解：y(log2x1)(log2x2)(log2x)23log2x2.因为3logx，所以log2x3.令tlog2x，则t，即yt23t2，所以当t时，ymin；当t3时，ymax2，故该函数的值域为.