2021中考数学重难点专练 规律探究问题（含解析）.docx

1、一、 选择题1.下面摆放的图案，从第二个起，每个都是前一个按顺时针方向旋转90得到，第2019个图案中箭头的指向是（）A上方B右方C下方D左方【答案】C【解析】如图所示：每旋转4次一周，201945043，则第2019个图案中箭头的指向与第3个图案方向一致，箭头的指向是下方故选：C2.对于题目：“如图1，平面上，正方形内有一长为12、宽为6的矩形，它可以在正方形的内部及边界通过移转（即平移或旋转）的方式，自由地从横放移转到竖放，求正方形边长的最小整数n”甲、乙、丙作了自认为边长最小的正方形，先求出该边长x，再取最小整数n甲：如图2，思路是当x为矩形对角线长时就可移转过去；结果取n13乙：如图3

2、，思路是当x为矩形外接圆直径长时就可移转过去；结果取n14丙：如图4，思路是当x为矩形的长与宽之和的倍时就可移转过去；结果取n13下列正确的是（）A甲的思路错，他的n值对B乙的思路和他的n值都对C甲和丙的n值都对D甲、乙的思路都错，而丙的思路对【答案】B【解析】甲的思路正确，长方形对角线最长，只要对角线能通过就可以，但是计算错误，应为n14；乙的思路与计算都正确；乙的思路与计算都错误，图示情况不是最长；故选：B3.如图，在平面直角坐标系中，点A1、A2、A3An在x轴上，B1、B2、B3Bn在直线yx上，若A1（1，0），且A1B1A2、A2B2A3AnBnAn+1都是等边三角形，从左到右的小

3、三角形（阴影部分）的面积分别记为S1、S2、S3Sn则Sn可表示为（）A22nB22n1C22n2D22n3【答案】D【解析】A1B1A2、A2B2A3AnBnAn+1都是等边三角形，A1B1A2B2A3B3AnBn，B1A2B2A3B3A4BnAn+1，A1B1A2、A2B2A3AnBnAn+1都是等边三角形，直线yx与x轴的成角B1OA130，OA1B1120，OB1A130，OA1A1B1，A1（1，0），A1B11，同理OB2A230，OBnAn30，B2A2OA22，B3A34，BnAn2n1，易得OB1A290，OBnAn+190，B1B2，B2B32，BnBn+12n，S11，S

4、2222，Sn2n12n；故选：D4.如图，在单位长度为1米的平面直角坐标系中，曲线是由半径为2米，圆心角为的多次复制并首尾连接而成现有一点从为坐标原点）出发，以每秒米的速度沿曲线向右运动，则在第2019秒时点的纵坐标为ABC0D1【答案】B【解析】点运动一个用时为秒如图，作于，与交于点在中，第1秒时点运动到点，纵坐标为1；第2秒时点运动到点，纵坐标为0；第3秒时点运动到点，纵坐标为；第4秒时点运动到点，纵坐标为0；第5秒时点运动到点，纵坐标为1；，点的纵坐标以1，0，0四个数为一个周期依次循环，第2019秒时点的纵坐标为是故选：B5.如图，在平面直角坐标系中，将边长为1的正方形OABC绕点O

5、顺时针旋转45后得到正方形OA1B1C1，依此方式，绕点O连续旋转2019次得到正方形OA2019B2019C2019，那么点A2019的坐标是（）A（，）B（1，0）C（，）D（0，1）【答案】A【解析】四边形OABC是正方形，且OA1，A（0，1），将正方形OABC绕点O逆时针旋转45后得到正方形OA1B1C1，A1（，），A2（1，0），A3（，），发现是8次一循环，所以20198252余3，点A2019的坐标为（，）故选：A6.在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到的指令是：从原点O出发，按“向上向右向下向右”的方向依次不断移动，每次移动1个单位长度，其移动路线如图所示，第一次移动到点

6、A1，第二次移动到点A2第n次移动到点An，则点A2019的坐标是（）A（1010，0）B（1010，1）C（1009，0）D（1009，1）【答案】C【解析】A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），A5（2，1），A6（3，1），201945043，所以A2019的坐标为（5042+1，0），则A2019的坐标是（1009，0）故选：C7.按一定规律排列的单项式：x3，x5，x7，x9，x11，第n个单项式是（）A（1）n1x2n1B（1）nx2n1C（1）n1x2n+1D（1）nx2n+1【答案】A【解析】x3（1）11x21+1，x5（1）21x22+1，x7（1

7、）31x23+1，x9（1）41x24+1，x11（1）51x25+1，由上可知，第n个单项式是：（1）n1x2n+1，故选：A8.如图，过点A0（0，1）作y轴的垂线交直线l：yx于点A1，过点A1作直线l的垂线，交y轴于点A2，过点A2作y轴的垂线交直线l于点A3，这样依次下去，得到A0A1A2，A2A3A4，A4A546，其面积分别记为S1，S2，S3，则S100为（）A（）100B（3）100C34199D32395【答案】D【解析】点A0的坐标是（0，1），OA01，点A1在直线yx上，OA12，A0A1，OA24，OA38，OA416，得出OAn2n，AnAn+12n，OA1982

8、198，A198A1992198，S1（41），A2A1A200A199，A0A1A2A198A199A200，（）2，S239632395故选：D9.如图，在OAB中，顶点O（0，0），A（3，4），B（3，4），将OAB与正方形ABCD组成的图形绕点O顺时针旋转，每次旋转90，则第70次旋转结束时，点D的坐标为（）A（10，3）B（3，10）C（10，3）D（3，10）【答案】D【解析】A（3，4），B（3，4），AB3+36，四边形ABCD为正方形，ADAB6，D（3，10），70417+2，每4次一个循环，第70次旋转结束时，相当于OAB与正方形ABCD组成的图形绕点O顺时针旋转2次，

9、每次旋转90，点D的坐标为（3，10）故选：D10.如图，小聪用一张面积为1的正方形纸片，按如下方式操作：将正方形纸片四角向内折叠，使四个顶点重合，展开后沿折痕剪开，把四个等腰直角三角形扔掉；在余下纸片上依次重复以上操作，当完成第2019次操作时，余下纸片的面积为（）A22019BCD【答案】C【解析】正方形纸片四角向内折叠，使四个顶点重合，展开后沿折痕剪开，第一次：余下面积，第二次：余下面积，第三次：余下面积，当完成第2019次操作时，余下纸片的面积为，故选：C二、填空题11.在平面直角坐标系中，直线l：yx+1与y轴交于点A1，如图所示，依次作正方形OA1B1C1，正方形C1A2B2C2，

10、正方形C2A3B3C3，正方形C3A4B4C4，点A1，A2，A3，A4，在直线l上，点C1，C2，C3，C4，在x轴正半轴上，则前n个正方形对角线长的和是 【答案】（2n1）【解析】由题意可得，点A1的坐标为（0，1），点A2的坐标为（1，2），点A3的坐标为（3，4），点A4的坐标为（7，8），OA11，C1A22，C2A34，C3A48，前n个正方形对角线长的和是：（OA1+C1A2+C2A3+C3A4+Cn1An）（1+2+4+8+2n1），设S1+2+4+8+2n1，则2S2+4+8+2n1+2n，则2SS2n1，S2n1，1+2+4+8+2n12n1，前n个正方形对角线长的和是：（

11、2n1），故答案为：（2n1），12.如图所示，在平面直角坐标系xoy中，一组同心圆的圆心为坐标原点O，它们的半径分别为1，2，3，按照“加1”依次递增；一组平行线，l0，l1，l2，l3，都与x轴垂直，相邻两直线的间距为l，其中l0与y轴重合若半径为2的圆与l1在第一象限内交于点P1，半径为3的圆与l2在第一象限内交于点P2，半径为n+1的圆与ln在第一象限内交于点Pn，则点Pn的坐标为 （n为正整数）【答案】（n,）【解析】连接OP1，OP2，OP3，l1、l2、l3与x轴分别交于A1、A2、A3，如图所示：在RtOA1P1中，OA11，OP12，A1P1，同理：A2P2，A3P3，P1的

12、坐标为（ 1，），P2的坐标为（ 2，），P3的坐标为（3，），按照此规律可得点Pn的坐标是（n，），即（n，）故答案为：（n，）13.如图，由两个长为2，宽为1的长方形组成“7”字图形。（1）将一个“7”字图形按如图摆放在平面直角坐标系中，记为“7”字图形ABCDEF，其中顶点A位于x轴上，顶点B，D位于y轴上，O为坐标原点，则的值为 （2）在（1）的基础上，继续摆放第二个“7”字图形得顶点F1，摆放第三个“7”字图形得顶点F2，依此类推，摆放第a个“7”字图形得顶点Fn-1，则顶点F2019的坐标为 【答案】（1) （2）（,）【解析】(1)依题意可得，CD=1，CB=2BDC+DBC=9

13、0 ，OBA+DBC=90BDC=OBA又DCB=BOA=90DCB BOA根据题意标好字母，如图所示依题意可得CD=1，CB=2，BA=1BD=由（1）知，OB=,OA=易得OAB GFA HCBBH=，CH=，AG=，FG=OH=+=，OG=+=C（，）F（，）由点C到点F横坐标增加了，纵坐标增加了，Fn(+n, +n)F2019（+2019, +2019)即F2019（, 405)14.如图，在矩形中，一发光电子开始置于边的点处，并设定此时为发光电子第一次与矩形的边碰撞，将发光电子沿着方向发射，碰撞到矩形的边时均反射，每次反射的反射角和入射角都等于，若发光电子与矩形的边碰撞次数经过201

14、9次后，则它与边的碰撞次数是【答案】672【解析】如图，根据图形可以得到：每6次反弹为一个循环组依次循环，经过6次反弹后动点回到出发点，且每次循环它与边的碰撞有2次，当点第2019次碰到矩形的边时为第337个循环组的第3次反弹，点的坐标为它与边的碰撞次数是次，故答案为67215.正方形，按如图所示的方式放置，点，和点，分别在直线和轴上已知点，点，则的坐标是【答案】(47,16)【解析】由题意可知纵坐标为1，的纵坐标为2，的纵坐标为4，的纵坐标为8，和，和，和，和的纵坐标相同，的纵坐标分别为1，2，4，8，16，根据图象得出，直线的解析式为，的纵坐标为16，的纵坐标为16，把代入，解得，的坐标是

15、，故答案为三、解答题16.（1）阅读理解如图，点A，B在反比例函数y的图象上，连接AB，取线段AB的中点C分别过点A，C，B作x轴的垂线，垂足为E，F，G，CF交反比例函数y的图象于点D点E，F，G的横坐标分别为n1，n，n+1（n1）小红通过观察反比例函数y的图象，并运用几何知识得出结论：AE+BG2CF，CFDF由此得出一个关于，之间数量关系的命题：若n1，则 （2）证明命题小东认为：可以通过“若ab0，则ab”的思路证明上述命题小晴认为：可以通过“若a0，b0，且ab1，则ab”的思路证明上述命题请你选择一种方法证明（1）中的命题【解析】（1）AE+BG2CF，CFDF，AE，BG，DF

16、，+故答案为：+（2）方法一：+，n1，n（n1）（n+1）0，+0，+方法二：1，+17.（1）方法选择如图，四边形ABCD是O的内接四边形，连接AC，BD，ABBCAC求证：BDAD+CD小颖认为可用截长法证明：在DB上截取DMAD，连接AM小军认为可用补短法证明：延长CD至点N，使得DNAD请你选择一种方法证明（2）类比探究探究1如图，四边形ABCD是O的内接四边形，连接AC，BD，BC是O的直径，ABAC试用等式表示线段AD，BD，CD之间的数量关系，井证明你的结论探究2如图，四边形ABCD是O的内接四边形，连接AC，BD若BC是O的直径，ABC30，则线段AD，BD，CD之间的等量关

17、系式是 （3）拓展猜想如图，四边形ABCD是O的内接四边形，连接AC，BD若BC是O的直径，BC：AC：ABa：b：c，则线段AD，BD，CD之间的等量关系式是 【解析】（1）方法选择：ABBCAC，ACBABC60，如图，在BD上截取DEMAD，连接AM，ADBACB60，ADM是等边三角形，AMAD，ABMACD，AMBADC120，ABMACD（AAS），BMCD，BDBM+DMCD+AD；（2）类比探究：如图，BC是O的直径，BAC90，ABAC，ABCACB45，过A作AMAD交BD于M，ADBACB45，ADM是等腰直角三角形，AMAD，AMD45，DMAD，AMBADC135，A

18、BMACD，ABMACD（AAS），BMCD，BDBM+DMCD+AD；探究2如图，若BC是O的直径，ABC30，BAC90，ACB60，过A作AMAD交BD于M，ADBACB60，AMD30，MD2AD，ABDACD，AMBADC150，ABMACD，BMCD，BDBM+DMCD+2AD；故答案为：BDCD+2AD；（3）拓展猜想：BDBM+DMCD+AD；理由：如图，若BC是O的直径，BAC90，过A作AMAD交BD于M，MAD90，BAMDAC，ABMACD，BMCD，ADBACB，BACNAD90，ADMACB，DMAD，BDBM+DMCD+AD故答案为：BDCD+AD18.（1）如图1，在平行四边形中，将平行四边形分割成两部分，然后拼成一个矩形，请画出拼成的矩形，并说明矩形的长和宽（保留分割线的痕迹）（2）若将一边长为1的正方形按如图所示剪开，恰好能拼成如图所示的矩形，则的值是多少？（3）四边形是一个长为7，宽为5的矩形（面积为，若把它按如图所示的方式剪开，分成四部分，重新拼成如图所示的图形，得到一个长为9，宽为4的矩形（面积为问：重新拼成的图形的面积为什么会增加？请说明理由【解析】（1）如图所示：（2）依题意有，解得，（负值舍去），经检验，是原方程的解故的值是；（3），直角三角形的斜边与直角梯形的斜腰不在一条直线上，故重新拼成的图形的面积会增加