2021届统考数学（理科）第二轮专题复习限时练：第17讲 排列、组合与二项式定理 WORD版含解析.docx

1、基础过关1.金庸先生的武侠小说射雕英雄传第12回中有这样一段情节,“洪七公道:肉只五种,但猪羊混咬是一般滋味,獐牛同嚼又是一般滋味,一共有几般变化,我可算不出了.”现有五种不同的肉,任何两种(含两种)以上的肉混合后的滋味都不一样,则混合后可以得到的所有不同的滋味种数为()A.20B.24C.25D.262.甲、乙、丙、丁、戊、己六人按一定的顺序依次抽奖,要求甲排在乙前面,丙与丁不相邻且均不排在最后,则抽奖的顺序有()A.72种B.144种C.360种D.720种3.甲、乙、丙3人站到共有6级的台阶上,若每级台阶最多站2人,同1级台阶上的人不区分站的位置,则不同的站法总数是()A.90B.120

2、C.210D.2164.中国古代十进制的算筹计数法,在数学史上是一个伟大的创造,算筹实际上是一根根同长短的小木棍.如图X17-1,是利用算筹表示数19的一种方法.例如,3可表示为“”,26可表示为“”.现有6根算筹,据此表示方法,若算筹不能剩余,则可以用19这9个数字表示两位数的个数为()图X17-1A.13B.14C.15D.165.某校周五的课程表设计中,要求安排8节课(上午4节、下午4节),分别安排语文、数学、英语、物理、化学、生物、政治、历史各1节,其中生物只能安排在第1节或最后1节,数学和英语在安排时必须相邻(注:上午的最后1节与下午的第1节不记作相邻),则周五的课程顺序的安排方法共

3、有()A.4800种B.2400种C.1200种D.240种6.(x2+2x+y)5的展开式中,x5y2的系数为()A.30B.40C.60D.1207.安排4名男生和4名女生参与完成3项工作,每人参与1项,每项工作至少由1名男生和1名女生完成,则不同的安排方式共有种(用数字作答).8.将6个不同的球全部放到编号分别为1,2,3的盒子中,每个盒子中的球数和编号一致,共有种不同的放法.9.在x+1xn的展开式中,各项系数之和为64,则展开式中的常数项为.10.(x+2)(x+1)4的展开式中x3的系数为.11.若a55,则x2y2-ayx6的展开式中的常数项的最小值为.12.设(x+1)n=an

4、(x-1)n+an-1(x-1)n-1+a1(x-1)+a0,若an+an-1+a1+a0=729,则a3=.能力提升13.对n个不同的实数a1,a2,an可得n!个不同的排列,每个排列为一行写成一个n!行的数阵.对第i行ai1,ai2,ain,记bi=-ai1+2ai2-3ai3+(-1)nnain,i=1,2,3,n!.例如,用1,2,3可得数阵如图X17-2所示,对于此数阵中每一列各数之和都是12,所以b1+b2+b6=-12+212-312=-24.则在用1,2,3,4,5形成的数阵中,b1+b2+b120等于()图X17-2A.-3600B.-1800C.-1080D.-72014.

5、“杨辉三角”揭示了二项式系数在三角形中的一种几何排列规律,最早在中国南宋数学家杨辉1261年所著的详解九章算法一书中出现,欧洲数学家帕斯卡在1654年才发现这一规律,比杨辉要晚近四百年.“杨辉三角”是中国数学史上的一个伟大成就,激发起一批又一批数学爱好者的探究欲望.如图X17-3,在由二项式系数所构成的“杨辉三角”中,第10行中从左至右第5与第6个数的比值为.图X17-315.为了积极开展疫情期间的复学工作,市教育局抽调5名机关工作人员去某街道三所不同的学校开展驻点服务,每个学校至少去1人,若甲、乙2人不能去同一所学校,则不同的分配方法种数为.16.“学习强国”学习平台是由中宣部主管,以习近平

6、新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神为主要内容,立足全体党员、面向全社会的优质平台,现日益成为老百姓了解国家动态、紧跟时代脉搏的热门APP.该款软件主要设有“阅读文章”“视听学习”两个学习板块和“每日答题”“每周答题”“专项答题”“挑战答题”四个答题板块,某人在学习过程中,将六大板块各完成一次,则“阅读文章”与“视听学习”两大学习板块之间最多间隔一个答题板块的学习方法有种.17.设集合A=(m1,m2,m3)|mi-2,0,2,i1,2,3,则集合A中满足条件:“2|m1|+|m2|+|m3|5”的元素个数为.18.设函数f(x)=4x-2x+1+32x(x0)的最小值为m,且(x+1)

7、m+(x+1)11=a0+a1(x+2)+a2(x+2)2+a10(x+2)10+a11(x+2)11,则m=,a1=.限时集训(十七)1.D解析混合后可以得到的所有不同的滋味种数为C52+C53+C54+C55=20+5+1=26(种),故选D.2.B解析第一步,先排甲、乙、戊、己,甲排在乙前面,则有A442种排法.第二步,再将丙与丁插空到第一步排好的序列中,但注意到丙与丁均不排在最后,故有4个空可选,所以有A42种插空方法.根据分步乘法计数原理,知抽奖的顺序有A442A42=144(种).故选B.3.C解析因为甲、乙、丙3人站到共有6级的台阶上,且每级台阶最多站2人,所以分为两类:第一类,

8、甲、乙、丙各自站在1级台阶上,共有C63A33=120(种)站法;第二类,有2人站在同1级台阶上,剩余1人独自站在另1级台阶上,共有C32C62A22=90(种)站法.所以每级台阶最多站2人,同1级台阶上的人不区分站的位置的不同的站法总数是120+90=210.故选C.4.D解析根据题意,现有6根算筹,可以表示的数字组合为(1,5),(1,9),(2,4),(2,8),(6,4),(6,8),(3,3),(3,7),(7,7).数字组合(1,5),(1,9),(2,4),(2,8),(6,4),(6,8),(3,7)中,每组可以表示2个两位数,则共可以表示27=14(个)两位数;数字组合(3,

9、3),(7,7)中,每组可以表示1个两位数,则共可以表示21=2(个)两位数.则一共可以表示14+2=16(个)两位数.故选D.5.B解析分步排列,第一步:因为生物只能安排在第1节或最后1节,所以生物有A21=2(种)安排方法;第二步:因为数学和英语在安排时必须相邻,注意数学和英语之间还有一个排列,所以有5A22=10(种)安排方法;第三步:剩下的5节课安排5科课程,有A55=120(种)安排方法.根据分步乘法计数原理知共有210120=2400(种)安排方法.故选B.6.C解析(x2+2x+y)5=(x2+2x)+y5的展开式的通项为Tr+1=C5r(x2+2x)5-ryr.由题意可知r=2

10、,此时(x2+2x)3=x3(x+2)3,其展开式中x5的系数为C3221=6,x5y2的系数为C526=60.故选C.7.1296解析由于每项工作至少由1名男生和1名女生完成,则先从4名男生选2名为一组,将4人分成三组,所以男生的排法共有C42A33=36(种),同理,女生的排法共有C42A33=36(种),故不同的安排方法共有C42A33C42A33=1296(种).故答案为1296.8.60解析由题意知共有C61C52=60(种)不同的放法.9.15解析x+1xn的展开式中各项系数之和为2n=64,所以n=6,所以x+1x6的展开式的通项为Tr+1=C6r(x)6-r1xr=C6rx6-

11、3r2.令6-3r2=0,得r=2,故展开式中的常数项为C62=15.10.14解析(x+1)4的展开式中的第k+1项为Tk+1=C4kx4-k,当k=2时,x3的系数为C42=6;当k=1时,x3的系数为2C41=8.故x3的系数为8+6=14.11.35解析x2y2-ayx6的展开式的通项为C6rx2y26-r-ayxr=C6r(-a)rx12-3ry3r-12,令12-3r=0,得r=4,则常数项为C64a4=15a415554=35.12.160解析原式=2+(x-1)n,令x-1=1,则x=2,所以3n=an+an-1+a1+a0=729=36,所以n=6.展开式中含(x-1)3的项

12、为C6323(x-1)3=160(x-1)3,故a3=160.13.C解析由题意可知,数阵中行数为5!=120,在用1,2,3,4,5形成的数阵中,每一列各数字之和都是5!5(1+2+3+4+5)=360,所以b1+b2+b120=360(-1+2-3+4-5)=360(-3)=-1080.故选C.14.56解析由题意知第10行的数就是二项式(a+b)10的展开式中各项的二项式系数,因此从左至右第5与第6个数的比值为C104C105=56.15.114解析分四种情况:安排甲去一所学校有C31种方法,安排乙去第二所学校有C21种方法,余下3人去第三所学校有1种方法,此时共有C31C211=6(种

13、)分配方法.安排甲去一所学校有C31种方法,安排乙去第二所学校有C21种方法,余下的3人中2人一起去第三所学校有C32种方法,另1个人去前两所学校中任意一所有C21种方法,此时共有C31C21C32C21=36(种)分配方法.安排甲去一所学校有C31种方法,安排乙去第二所学校有C21种方法,余下的3人中1人去第三所学校有C31种方法,另外2人一起去前两所学校中任意一所有C21种方法,此时共有C31C21C31C21=36(种)分配方法.安排甲去一所学校有C31种方法,安排乙去第二所学校有C21种方法,余下的3人中1人去第三所学校有C31种方法,另外2人分别去前两所学校中任意一所有A22种方法,

14、此时共有C31C21C31A22=36(种)分配方法.综上,共有6+36+36+36=114(种)分配方法.16.432解析根据题意,学习方法分为两类:第一类,在“阅读文章”与“视听学习”两大学习板块之间间隔一个答题板块,这样的学习方法数为A22C41A44=2144321=192;第二类,在“阅读文章”与“视听学习”两大学习板块之间不间隔答题板块,这样的学习方法数为A22A55=2154321=240.因此“阅读文章”与“视听学习”两大学习板块之间最多间隔一个答题板块的学习方法数为192+240=432.17.18解析对于2|m1|+|m2|+|m3|5分以下几种情况:|m1|+|m2|+|

15、m3|=2,此时集合A的元素含有一个2或-2,两个0,2或-2从三个位置选一个有3种选法,剩下的位置都填0,此时集合A中有32=6(个)元素满足条件.|m1|+|m2|+|m3|=4,此时集合A中的元素含有两个2,一个0,或两个-2,一个0,或一个2,一个-2,一个0.若是两个2,一个0,或两个-2,一个0,从三个位置任选一个填0,剩下的两个位置都填2或-2,此时集合A中有32=6(个)元素满足条件;若是一个2,一个-2,一个0,对这三个数全排列即得集合A中有321=6(个)元素满足条件.集合A中满足条件“2|m1|+|m2|+|m3|5”的元素个数为6+6+6=18.18.29解析f(x)=4x-2x+1+32x=2x+32x-2,令t=2x(0,1,因为函数y=t+3t-2,t(0,1为减函数,所以当t=1时,ymin=2,即m=2,所以(x+1)m+(x+1)11=(x+2-1)2+(x+2-1)11.因为(x+2-1)11的展开式的通项为C11r(x+2)11-r(-1)r,所以当11-r=1,即r=10时,x+2的系数为11.又(x+2-1)2=(x+2)2-2(x+2)+1,所以a1=11-2=9.