2023年广州市普通高中毕业班冲刺试题（三）试题.pdf

1、第 1 页（共 5 页）2023 年广州市普通高中毕业班冲刺训练题（三）数 学 本试卷共 5 页，22 小题，满分 150 分。考试用时 120 分钟。注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。用 2B 铅笔在答题卡的相应位置填涂考生号。2作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作

2、答无效。4考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.已知集合11282xAxN，240Bx xxm，若1AB，则 ABA.1，2，3B.1，2，3，4C.0，1，2D.0，1，32.下列关于某个复数 z 的说法中，22zz 1z R1i2z zR 有且只有一个说法是错误的，则错误的是A.B.C.D.3.已知 a，bR，则0ab是0a ab b的A必要不充分条件B充分不必要条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件4.已知coscos13，则cos 23A13B 12

3、C 23D335.已知数列 na的各项均为正数，记数列 na的前 n 项和nS，且满足2*12nnnaSnaN，则下列说法正确的是A.12a B202120221aaC.nSnD.12111nnaaa第 2 页（共 5 页）6.“总把新桃换旧符”（王安石）、“灯前小草写桃符”（陆游），春节是中华民族的传统节日，在宋代人们用写“桃符”的方式来祈福避祸，而现代人们通过贴“福”字、贴春联、挂灯笼等方式来表达对新年的美好祝愿，某商家在春节前开展商品促销活动，顾客凡购物金额满 80 元，则可以从“福”字、春联和灯笼这三类礼品中任意免费领取一件，若有 5 名顾客都领取一件礼品，则他们中恰有 3 人领取的礼

4、品种类相同的概率是A 140243B 40243C 2081D 40817.设 P 为多面体 M 的一个顶点，定义多面体 M 在 P 处的离散曲率为12231111.2,3,32kiQ PQQ PQQ PQQ ik其中为多面体 M 的所有与点 P 相邻的顶点，且平面12Q PQ，23Q PQ，1kQ PQ 遍及多面体 M 的所有以 P 为公共点的面。如图是正四面体、正八面体、正十二面体和正二十面体，若它们在各顶点处的离散曲率分别是 a，b，c，d，则 a，b，c，d 的大小关系是AabcdBabdcCbadcDcd ba8.对于任意0 x 都有ln0 xxaxx，则 a 的取值范围为A.0,e

5、B.11 ee,eC.11 e,ee,)D.(,e二、选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分9.已知3,1a，1,2b，则下列结论中正确的是A5a b B5abC,4a b Da与b平行10.在锐角 ABC 中，角 A，B，C 所对的边为 a，b，c，若 sinsincoscos3sinBCACAac，且22234ABCSabc，则2cab的可能取值为A 3B2C 142D 3 105第 3 页（共 5 页）11.已知双曲线)0(1222bbyx的左，右焦点分别为)0,(),0

6、,(21cFcF，直线)(33cxy与双曲线左，右两支分别交于,A B 两点，M 为线段 AB 的中点，且4AB,则下列说法正确的是A.双曲线的离心率为332B.21222F F F MF A F M C.212121F F F MFF FM D.12F MF A12.已知函数 fx22,21,ln1,1e,xxxx 若关于 x 的方程 fxm恰有两个不同解1212,x xxx，则212xxf x的取值可能是A.3B.1C.0D.2三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分13.若 n Z，且36n，则32nxx的展开式中的常数项为_14.已知,A B为抛物线2:4C xy上的

7、两点，2()1,M，若 AMMB，则直线 AB 的方程为_.15.将一个半径为 5cm的水晶球 O 放在如图所示的工艺架上，支架是由三根金属杆 PAPBPC 组成，它们两两成 60角.则水晶球的球心到支架 P 的距离是_cm.16.某牧场今年初牛的存栏数为 1200，预计以后每年存栏数的增长率为 5%，且在每年年底卖出 100 头牛.设牧场从今年起每年年初的计划存栏数依次为数列123,c c c 且满足递推公式：1()nnckr ck，nS为数列 nc的前 n 项和，则10=S_.(101.051.63,答案精确到 1)四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演

8、算步骤17.（10 分）已知递增等差数列na满足1510aa，2421aa，数列 nb满足22log1nnba，*nN（1）求 nb的前 n 项和nS；（2）若12(1)nnTnbnbb，求数列 nT的通项公式第 4 页（共 5 页）18.（12 分）在锐角 ABC中，角CBA,所对的边分别为cba,，且)tan)(tan(22222BAbcac.（1）求角 A 的大小；（2）若边2a，边 BC 的中点为 D，求中线 AD 长的取值范围.19.（12 分）如图甲是由正方形 ABCD，等边ABE和等边BCF组成的一个平面图形，其中6AB，将其沿 AB，BC，AC 折起得三棱锥 PABC，如图乙.

9、（1）求证：平面 PAC 平面 ABC；（2）过棱 AC 作平面 ACM 交棱 PB 于点 M，且三棱锥 PACM和 BACM的体积比为1:2，求直线 AM 与平面 PBC 所成角的正弦值.20.（12 分）随着5G 商用进程的不断加快，手机厂商之间围绕5G 用户的争夺越来越激烈，5G 手机也频频降价飞入寻常百姓家.某科技公司为了打开市场，计划先在公司进行“抽奖免费送5G 手机”优惠活动方案的内部测试，测试成功后将在全市进行推广.（1）公司内部测试的活动方案设置了第 i iN次抽奖中奖的名额为32i，抽中的用户退出活动，同时补充新的用户，补充新用户的名额比上一次中奖用户的名额少 2 个.若某次

10、抽奖，剩余全部用户均中奖，则活动结束.参加本次内部测试第一次抽奖的有 15 人，甲、乙均在其中.请分别求出甲在第一次中奖和乙在第二次中奖的概率；请求出甲参加抽奖活动次数的分布列和期望.（2）由于该活动方案在公司内部的测试非常顺利，现将在全市进行推广.报名参加第一次抽奖活动的有 20 万用户，该公司设置了第 i iN次抽奖中奖的概率为 9(1)40iiP，每次中奖的用户退出活动，同时补充相同人数的新用户，抽奖活动共进行2n(nN*)次，已知用户丙参加了第一次抽奖，并在这2n 次抽奖活动中中奖了，在此条件下，求证：用户丙参加抽奖活动次数的均值小于 92.第 5 页（共 5 页）21.（12 分）已知函数 1exf xaxa aR（1）讨论 fx 的单调性；（2）当0 x 时，1ln11f xx，求实数 a 的取值范围22.（12 分）如图，在 ABC 中，点1,0,1,0AB.圆 I 是 ABC 的内切圆，且CI 延长线交 AB 于点 D，若2CIID.（1）求点C 的轨迹 的方程；（2）若椭圆22221(0)xyabab上点00,xy处的切线方程是00221x xy yab，过直线:4l x 上一点 M 引 的两条切线，切点分别是 PQ、，求证：直线 PQ恒过定点 N；是否存在实数，使得 PNQNPNQN，若存在，求出 的值，若不存在，说明理由.