2021年新教材高中数学 第二章 一元二次函数、方程和不等式 质量评估（B）（含解析）新人教A版必修第一册.docx

1、第二章质量评估(B)(时间:120分钟分值:150分)一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知当x1时,不等式x+1x-1a恒成立,则实数a的取值范围是()A.a|a2B.a|a2C.a|a3D.a|a3答案:D2.已知函数y=12(m-2)x2+(n-8)x+1(m0,n0),当12x2时,y随x的增大而减少,则mn的最大值为()A.126B.18C.25D.812答案:B3.若mn,pq,且(p-m)(p-n)0,(q-m)(q-n)0,则m,n,p,q的大小顺序是()A.mpqnB.pmqnC.mpnqD.pmnq答案:A4.

2、已知x52,则y=x2-4x+52x-4有()A.最大值52B.最小值54C.最大值1D.最小值1答案:D5.已知当|x|1时,函数y=ax+2a+1的值有正也有负,则实数a的取值范围是()A.a-13B.a-1C.-1a0恒成立,则k的取值范围是()A.k|k0B.k|k0C.k|0k4D.k|0k0的解集为x|-2xNB.MNC.MND.MN答案:C二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.9.下列说法不正确的是()A.某人月收入x元不高于2 000元可表示为“xy”C.某变量x至少是a可表

3、示为“xa”D.某变量y不超过a可表示为“ya”答案:ABD10.下列命题为假命题的是()A.若acbc,则abB.若a2b2,则abC.若1a1b,则abD.若ab,则ab答案:ABC11.已知2x3,2y3,则()A.62x+y9B.22x-y3C.-1x-y1D.4xy0的充分不必要条件是()A.-12x3B.-12x0C.1x2D.-1x0的解集为x|-4x0,y0,且x+2y=1,则1x+1y的最小值为3+22.15.若关于x的一元二次不等式ax2+bx+10的解集为x-1x13,则ab的值为6.16.建造一个容积为8 m3,深为2 m的长方体无盖水池,如果池底和池壁每平方米的造价分

4、别为120元和80元,那么水池的最低总造价为1 760元.四、解答题:本题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(10分)解关于x的不等式x2-(2m+1)x+m2+m0,所以关于x的方程x2-(2m+1)x+m2+m=0的解为x1=m,x2=m+1,二次函数y=x2-(2m+1)x+m2+m的图象开口向上,且与x轴有两个交点.又mm+1,所以不等式的解集为x|mx0)的最大值,并求此时x的值.解:因为y=1-2x+3x,又x0,所以2x+3x26,得-2x+3x-26.因此y1-26.当且仅当2x=3x,即当x2=32时,等号成立.由于x0,故当x=62时,等号成

5、立.因此ymax=1-26,此时x=62.19.(12分)若不等式(1-a)x2-4x+60的解集是x|-3x0;(2)b为何值时,ax2+bx+30的解集为R?解:(1)由题意知1-a0,且-3和1是方程(1-a)x2-4x+6=0的两根,所以1-a0即为2x2-x-30,解得x32.所以所求不等式的解集为x|x32.(2)由(1)知ax2+bx+30即为3x2+bx+30,若此不等式解集为R,则b2-4330,所以-6b6,故当bb|-6b6时,ax2+bx+30的解集为R.20.(12分)已知x0,y0,且1x+4y=1,求x+y的最小值.解:因为1x+4y=1,所以x+y=(x+y)1

6、x+4y=5+yx+4xy,又x0,y0,所以yx+4xy2yx4xy=4.当且仅当yx=4xy,即x=3,y=6时,等号成立.所以当x=3,y=6时,x+y取得最小值9.21.(12分)设a0,b0,对任意的实数x1,有ax+xx-1b恒成立,试比较a+1和b的大小.解:ax+xx-1=ax+1+1x-1=(a+1)+a(x-1)+1x-1,因为x1,所以x-10,ax+1+1x-1(a+1)+2a=(a+1)2,当且仅当a(x-1)=1x-1(x1),即x=1+1a时,等号成立.又ax+xx-1b恒成立,所以b0,b0,所以a+1b.22.(12分)某摩托车生产企业,上年度生产摩托车的投入

7、成本为1万元/辆,出厂价为1.2万元/辆,年销售量为1 000辆.本年度为适应市场需求,计划提高产品档次,适度增加投入成本.若每辆车投入成本增加的比例为x(0x1),则出厂价相应的提高比例为0.75x,同时预计年销售量增加的比例为0.6x.已知年利润=(出厂价-投入成本)年销售量.(1)写出本年度预计的年利润y与投入成本增加的比例x的函数解析式;(2)为使本年度的年利润比上年度有所增加,投入成本增加的比例x应在什么范围内?解:(1)依题意得y=1.2(1+0.75x)-1(1+x)1 000(1+0.6x)(0x1).整理,得y=-60x2+20x+200(0x1).故本年度年利润y与投入成本增加的比例x的函数解析式为y=-60x2+20x+200(0x0,0x0,0x1,解得0x13.