2021年新教材高中数学 第四章 指数函数与对数函数 5.docx

1、函数模型的应用A级基础巩固1.某地为了抑制一种有害昆虫的繁殖,引入了一种以该昆虫为食物的特殊动物,已知该动物的繁殖数量y(单位:只)与引入时间x(单位:年)的关系为y=alog2 (x+1),若该动物在引入一年后的数量为100只,则第7年它们发展到()A.300只B.400只C.600只D.700只答案:A2.由于电子技术的飞速发展,计算机的成本不断降低,若每隔5年计算机的价格降低13,则现在价格为8 100元的计算机经过15年的价格为()A.2 300元B.2 800元C.2 400元D.2 000元答案:C3.某种细胞在正常培养过程中,时刻t(单位:min)与细胞数n(单位:个)的部分数据

2、如下表:t/min02060140n/个128128根据表中数据,推测繁殖到1 000个细胞时的时刻t最接近于()A.200 min B.220 min C.240 min D.260 min答案:A4.设在海拔x m处的大气压强为ykPa,y与x的函数关系可近似地表示为y=100eax.若在海拔1 000 m处的大气压强为90 kPa,则根据函数解析式,在海拔2 000 m处的大气压强为81kPa.5.某医学专家为研究传染病传播中病毒细胞的发展规律,将病毒细胞注入一只小白鼠体内进行试验,经检测,病毒细胞的个数与天数的记录如下表:天数123456病毒细胞的个数124862已知该病毒细胞在小白鼠

3、体内的个数超过108的时候小白鼠将死亡,但注射某种药物,可杀死其体内该病毒细胞的98%.为了使小白鼠在试验过程中不死亡,第一次最迟应在何时注射该种药物(精确到天,lg 20.301 0)?解:由题意,知第一次注射药物前病毒细胞个数y关于天数n(nN*)的函数解析式为y=2n-1(nN*).为了使小白鼠在试验过程中不死亡,则2n-1108,两边取对数,得n8lg2+127.578,即第一次最迟应在第27天注射该种药物.B级能力提升6.有浓度为90%的溶液100 g,从中倒出10 g后再倒入10 g水称为一次操作,要使浓度低于10%,这种操作至少应进行的次数为(参考数据:lg 20.301 0,l

4、g 30.477 1)()A.19B.20C.21D.22解析:操作次数为n时的浓度为910n+1,由910n+1-1lg910=-12lg3-121.8,所以n21.答案:C7.某科技股份有限公司为激励创新,打破发达国家的芯片垄断,计划逐年增加研发资金投入,若该公司2017年全年投入的研发资金为100万元,在此基础上,每年投入的研发资金比上一年增长10%,则该公司全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是(参考数据:lg 1.10.041,lg 20.301)()A.2023年B.2024年C.2025年D.2026年解析:设从2017年后,第n(nN*)年该公司全年投入的研发资金开始超过

5、200万元,由题意可得100(1+10%)n200,即1.1n2,两边取对数可得nlg2lg1.10.3010.0417.3,则n8,即该公司全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是2025年.答案:C8.某食品的保鲜时间t(单位:h)与储藏温度x(单位:)满足函数解析式t=64,x0,2kx+6,x0,且该食品在4 的保鲜时间是16 h.已知甲在某日上午10时购买了该食品,并将其遗放在室外,且此日的室外温度随时间变化的图象如图所示.给出以下四个结论:该食品在储藏温度为6 的保鲜时间是8 h;当x-6,6时,该食品的保鲜时间t随着储藏温度x的增大而逐渐减少;到了此日13时,甲所购买的食品还

6、在保鲜时间内.其中,所有正确结论的序号是.解析:由题意,知当x=4时,t=16,所以24k+6=16=24,所以4k+6=4,所以k=-12,所以当x0时,t=2-x2+6.当x=6时,t=23=8(h),故正确.因为当x0时,t=64,故不正确.由题图,知此日13时储藏温度为10 ,当x=10时,t=2,经分析，易知当x0时,t随x的增大而减小，结合图像可得13时已过保鲜时间,故不正确.综上,正确答案为.9.国际视力表值(又叫小数视力值,用V表示,范围是0.1,1.5)和我国现行视力表值(又叫对数视力值,由缪天容创立,用L表示,范围是4.0,5.2)的换算解析式为L=5.0+lg V.(1)

7、请根据此解析式将下面视力对照表补充完整.V1.50.4L5.04.0(2)甲、乙两位同学检查视力,其中甲的对数视力值为4.5,乙的小数视力值是甲的小数视力值的2倍,求乙的对数视力值(所求值均精确到小数点后面一位数字,参考数据:lg 20.301 0,lg 30.477 1).解:(1)因为5.0+lg 1.5=5.0+lg1510=5.0+lg32=5.0+lg 3-lg 25.0+0.477 1-0.301 05.2,所以处应填5.2.因为5.0=5.0+lg V,所以V=1,处应填1.0.因为5.0+lg 0.4=5.0+lg410=5.0+lg 4-1=5.0+2lg 2-15.0+20

8、.301 0-14.6,所以处应填4.6.因为4.0=5.0+lg V,所以lgV=-1,所以V=0.1.所以处应填0.1.对照表补充完整如下:V1.51.00.40.1L5.25.04.64.0(2)先将甲的对数视力值换算成小数视力值,则有4.5=5.0+lg V甲,所以V甲=10-0.5,则V乙=210-0.5.所以乙的对数视力值L乙=5.0+lg(210-0.5)=5.0+lg 2-0.55.0+0.301 0-0.54.8.C级挑战创新10.多空题某个细菌经30 min数量变为原来的2倍,且该种细菌的繁殖规律为y=ekt,其中k为常数,t表示时间(单位:h),y表示繁殖后细菌总个数,则k=2ln 2,经过5 h,1个细菌通过繁殖,个数变为1 024.解析:由题意,知当t=12时,y=2,即2=e12k,所以k=2ln 2,所以y=e2tln 2.当t=5时,y=e25ln 2=210=1 024.即经过5 h,1个细菌通过繁殖,个数变为1 024.