2021年江苏省无锡市中考数学真题试卷【含答案解释可编辑】.docx

1、2021年江苏省无锡市中考数学真题试卷【含答案解释，可编辑】注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明一、单选题1的相反数是（）ABC3D-32函数y=的自变量x的取值范围是（）Ax2Bx2Cx2Dx23已知一组数据：58，53，55，52，54，51，55，这组数据的中位数和众数分别是（）A54，55B54，54C55，54D52，554方程组的解是（）ABCD5下列运算正确的是（）ABCD6下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）ABCD7如图，D、E、F分别是各边中点，则以下说法错误的是（）A和的面

2、积相等B四边形是平行四边形C若，则四边形是菱形D若，则四边形是矩形8一次函数的图象与x轴交于点B，与反比例函数的图象交于点，且的面积为1，则m的值是（）A1B2C3D49在中，点P是所在平面内一点，则取得最小值时，下列结论正确的是（）A点P是三边垂直平分线的交点B点P是三条内角平分线的交点C点P是三条高的交点D点P是三条中线的交点10设，分别是函数，图象上的点，当时，总有恒成立，则称函数，在上是“逼近函数”，为“逼近区间”则下列结论：函数，在上是“逼近函数”；函数，在上是“逼近函数”；是函数，的“逼近区间”；是函数，的“逼近区间”其中，正确的有（）ABCD第II卷（非选择题）请点击修改第II卷

3、的文字说明二、填空题11分解因式：2a38a=_122021年5月15日我国天问一号探测器在火星预选着陆区着陆，在火星上首次留下中国印迹，迈出我国星际探测征程的重要一步目前探测器距离地球约320000000千米，320000000这个数据用科学记数法可表示为_13用半径为50，圆心角为120的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为_14请写出一个函数表达式，使其图象在第二、四象限且关于原点对称：_15一条上山直道的坡度为1：7，沿这条直道上山，则前进100米所上升的高度为_米16下列命题中，正确命题的个数为_所有的正方形都相似所有的菱形都相似边长相等的两个菱形都相似对角线相等的两个

4、矩形都相似17如图，在中，点E在线段上，且，D是线段上的一点，连接，将四边形沿直线翻折，得到四边形，当点G恰好落在线段上时，_18如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点C为y轴正半轴上的一个动点，过点C的直线与二次函数的图象交于A、B两点，且，P为的中点，设点P的坐标为，写出y关于x的函数表达式为：_三、解答题19计算：（1）；（2）20（1）解方程：；（2）解不等式组：21已知：如图，相交于点O，求证：（1）；（2）22将4张分别写有数字1、2、3、4的卡片（卡片的形状、大小、质地都相同）放在盒子中，搅匀后从中任意取出1张卡片，记录后放回、搅匀，再从中任意取出1张卡片求下列事件发生的概率

5、（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）（1）取出的2张卡片数字相同；（2）取出的2张卡片中，至少有1张卡片的数字为“3”23某企业为推进全民健身活动，提升员工身体素质，号召员工开展健身锻炼活动，经过两个月的宣传发动，员工健身锻炼的意识有了显著提高为了调查本企业员工上月参加健身锻炼的情况，现从1500名员工中随机抽取200人调查每人上月健身锻炼的次数，并将调查所得的数据整理如下：某企业员工参加健身锻炼次数的频数分布表锻炼次数x（代号）（A）（B）（C）（D）（E）（F）频数10a68c246频率0.05b0.34d0.120.03某企业员工参加健身锻炼次数的扇形统计图（1）表格中_；（

6、2）请把扇形统计图补充完整；（只需标注相应的数据）（3）请估计该企业上月参加健身锻炼超过10次的员工有多少人？24如图，已知锐角中，（1）请在图1中用无刻度的直尺和圆规作图：作的平分线；作的外接圆；（不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，若，的半径为5，则_（如需画草图，请使用图2）25如图，四边形内接于，是的直径，与交于点E，切于点B（1）求证：；（2）若，求证：26为了提高广大职工对消防知识的学习热情，增强职工的消防意识，某单位工会决定组织消防知识竞赛活动，本次活动拟设一、二等奖若干名，并购买相应奖品现有经费1275元用于购买奖品，且经费全部用完，已知一等奖奖品单价与二等奖奖品单

7、价之比为43当用600元购买一等奖奖品时，共可购买一、二等奖奖品25件（1）求一、二等奖奖品的单价；（2）若购买一等奖奖品的数量不少于4件且不超过10件，则共有哪几种购买方式？27在平面直角坐标系中，O为坐标原点，直线与x轴交于点B，与y轴交于点C，二次函数的图象过B、C两点，且与x轴交于另一点A，点M为线段上的一个动点，过点M作直线l平行于y轴交于点F，交二次函数的图象于点E（1）求二次函数的表达式；（2）当以C、E、F为顶点的三角形与相似时，求线段的长度；（3）已知点N是y轴上的点，若点N、F关于直线对称，求点N的坐标28已知四边形是边长为1的正方形，点E是射线上的动点，以为直角边在直线的

8、上方作等腰直角三角形，设（1）如图1，若点E在线段上运动，交于点P，交于点Q，连结，当时，求线段的长；在中，设边上的高为h，请用含m的代数式表示h，并求h的最大值；（2）设过的中点且垂直于的直线被等腰直角三角形截得的线段长为y，请直接写出y与m的关系式参考答案：1A【详解】试题分析：根据相反数的意义知：的相反数是.故选A【考点】相反数.2D【分析】根据被开放式的非负性和分母不等于零列出不等式即可解题.【详解】解：函数y=有意义,x-20,即x2故选D【点睛】本题考查了根式有意义的条件,属于简单题,注意分母也不能等于零是解题关键.3A【分析】根据中位数和众数的定义，直接求解即可【详解】解：58，

9、53，55，52，54，51，55从小到大排序后：51，52，53，54，55，55，58，中间一个数为54，即中位数为54，55出现次数最多，即众数为55，故选A【点睛】本题主要考查中位数和众数，熟练掌握中位数和众数的定义，是解题的关键4C【分析】根据加减消元法，即可求解【详解】解：，+，得：2x=8，解得：x=4，-，得：2y=2，解得：y=1，方程组的解为：，故选 C【点睛】本题主要考查解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法，是解题的关键5D【分析】根据合并同类项法则，幂的乘方法则，同底数幂的乘除法法则，逐一判断选项，即可【详解】解：A. ，不是同类项，不能合并，故该选选错误，B. ，故该

10、选项错误，C. ，故该选项错误，D. ，故该选项正确，故选D【点睛】本题主要考查整式的运算，熟练掌握合并同类项法则，幂的乘方法则，同底数幂的乘除法法则，是解题的关键6A【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解【详解】解：A既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；B是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；C不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意；D是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意故选：A【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转

11、180度后与原图重合7C【分析】根据中位线的性质，相似三角形的判定和性质，平行四边形、菱形、矩形的判定定理逐一判断各个选项，即可得到答案【详解】解： 点D、E、F分别是ABC三边的中点，DE、DF为ABC得中位线，EDAC，且EDACAF；同理DFAB，且DFABAE，四边形AEDF一定是平行四边形，故B正确；， ，和的面积相等，故A正确；，DFAB=AE，四边形不一定是菱形，故C错误；A90，则四边形AEDF是矩形，故D正确；故选：C【点睛】本题考查三角形中位线性质定理和平行四边形、矩形、菱形的判定定理，相似三角形的判定和性质，熟练掌握上述性质定理和判定定理是解题的关键8B【分析】先求出B的

12、坐标，结合的面积为1和，列出方程，再根据在一次函数图像上，得到另一个方程，进而即可求解【详解】一次函数的图象与x轴交于点B，B(-n，0)，的面积为1，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，或，解得：n=-2或n=1或无解，m=2或-1（舍去），故选B【点睛】本题主要考查一次函数与反比例函数的综合，掌握函数图像上点的坐标特征，是解题的关键9D【分析】以点A为坐标原点，AB所在直线为x轴，建立直角坐标系，则=，可得P(2，)时，最小，进而即可得到答案【详解】以点A为坐标原点，AB所在直线为x轴，建立直角坐标系，如图，则A(0，0)，B(6，0)，C(0，8)，设P(x，y)，则=，当x=2，y

13、=时，即：P(2，)时，最小，由待定系数法可知：AB边上中线所在直线表达式为：，AC边上中线所在直线表达式为：，又P(2，)满足AB边上中线所在直线表达式和AC边上中线所在直线表达式，点P是三条中线的交点，故选D【点睛】本题主要考查三角形中线的交点，两点间的距离公式，建立合适的坐标系，把几何问题化为代数问题，是解题的关键10A【分析】分别求出的函数表达式，再在各个x所在的范围内，求出的范围，逐一判断各个选项，即可求解【详解】解：，当时，函数，在上不是“逼近函数”；，当时，函数，在上是“逼近函数”；，当时，是函数，的“逼近区间”；，当时，不是函数，的“逼近区间”故选A【点睛】本题主要考查一次函数

14、与二次函数的性质，掌握一次函数与二次函数的增减性，是解题的关键112a（a+2）（a2）【分析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方式或平方差式，若是就考虑用公式法继续分解因式【详解】123.2108【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同【详解】解：320000000=3.2108，故答案是：3.2108【点睛】此题考查科学记数法的表示方法，关键是确定a的值以及n的值13【分析】先求出扇形的弧长，再根据

15、圆的周长公式，即可求解【详解】扇形的弧长=，圆锥的底面半径=2=故答案是：【点睛】本题主要考查扇形的弧长公式，掌握圆锥的底面周长等于圆锥展开扇形的弧长，是解题的关键14（答案不唯一）【分析】根据反比例函数图像和性质，直接写出答案即可【详解】解：函数图象在第二、四象限且关于原点对称，函数可以是反比例函数且比例系数小于0，函数表达式可以是：（答案不唯一）故答案是：（答案不唯一）【点睛】本题主要考查反比例函数的图像和性质，掌握反比例函数图像是中心对称图形，是解题的关键15【分析】根据题意画出图形，设BC=x，则AB=7x，AC=，列出方程，进而即可求解【详解】解：设BC=x，则AB=7x， 由题意得

16、： ，解得：x=，故答案为：【点睛】u本题主要考查勾股定理和坡度，掌握坡度的定义，利用勾股定理列出方程，是解题的关键161【分析】根据多边形的判定方法对进行判断；利用菱形的定义对进行判断；根据菱形的性质对进行判断；根据矩形的性质和相似的定义可对进行判断【详解】解：所有的正方形都相似，所以正确；所有的菱形不一定相似，所以错误；边长相等的两个菱形，形状不一定相同，即：边长相等的两个菱形不一定相似所以错误；对角线相等的两个矩形，对应边不一定成比例，即不一定相似，所以错误；故答案是：1【点睛】本题考查了判断命题真假，熟练掌握图形相似的判定方法，菱形，正方形，矩形的性质，是解题的关键17【分析】过点F作

17、FMAC于点M，由折叠的性质得FG=，EFG=，EF=AE=1，再证明，得，进而即可求解【详解】解：过点F作FMAC于点M，将四边形沿直线翻折，得到四边形，当点G恰好落在线段上，FG=，EFG=，EF=AE=1，EG=，FEM=GEF，FME=GFE=90，=，AM=AE+EM=，故答案是：【点睛】本题主要考查折叠的性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质，添加辅助线构造”母子相似三角形“是解题的关键18【分析】过点A作ANy轴，过点B作BM垂直y轴，则BMAN，设A(-a，a2)，则B(3a，9a2)，求出C(0，3a2)，从而得P(，)，进而即可得到答案【详解】解：过点A作ANy轴，过点B作

18、BM垂直y轴，则BMAN，设A(-a，a2)，则B(3a，9a2)，设直线AB的解析式为：y=kx+b，则，解得：，直线AB的解析式为：y=2ax+3a2，C(0，3a2)，P为的中点，P(，)，即：，故答案是：【点睛】本特纳主要考查二次函数与一次函数的综合，相似三角形的判定和性质，掌握函数图像上点的坐标特征，是解题的关键19（1）9；（2）【分析】（1）先算绝对值，乘方和特殊角三角函数值，再算加减法，即可求解；（2）先通分化成同分母减法，进而即可求解【详解】解：（1）原式=9；（2）原式=【点睛】本题主要考查实数的混合运算以及分式的减法运算，掌握特殊角三角函数以及分式的通分，是解题的关键20

19、（1）x1=1，x2=-3；（2）1x3【分析】（1）先移项，再直接开平方，即可求解；（2）分别求出两个不等式的解，再取公共部分，即可求解【详解】解：（1），x+1=2或x+1=-2，x1=1，x2=-3；（2），又得：x1，由得：x3，不等式组的解为：1x3【点睛】本题主要考查解一元二次方程以及一元一次不等式组，掌握直接开平方法以及解不等式组的基本步骤，是解题的关键21（1）见详解；（2）见详解【分析】（1）根据AAS，即可证明；（2）根据全等三角形的性质得OB=OC，进而即可得到结论【详解】证明：（1）在与中，（AAS）；（2），OB=OC，【点睛】本题主要考查全等三角形的判定和性质定理以

20、及等腰三角形的性质，掌握AAS判定三角形全等，是解题的关键22（1）；（2）【分析】（1）根据题意画出树状图，展示所有等可能的结果，再根据概率公式求解，即可；（2）根据题意画出树状图，展示所有等可能的结果，再根据概率公式求解，即可【详解】解：（1）画树状图如下：一共16种等可能的结果，取出的2张卡片数字相同的结果有4种，P(取出的2张卡片数字相同)=416=；（2）根据第（1）题的树状图，可知：一共16种等可能的结果，至少有1张卡片的数字为“3”有7种，P(至少有1张卡片的数字为“3”)=716=【点睛】本题主要考查等可能事件的概率，画出树状图，列出所有等可能的结果，是解题的关键23（1）42

21、；（2）见详解；（3）估计该企业上月参加健身锻炼超过10次的员工有1110人【分析】（1）由扇形统计图直接得出b的值，再用200b，即可求解；（2）先算出c，d的值，再补充统计图，即可；（3）用总人数健身锻炼超过10次的员工的频率之和，即可求解【详解】（1）解：由扇形统计图可知：b=0.21，a=2000.21=42，故答案是：42；（2）c=200-10-42-68-24-6=50，d=50200100=25，补全扇形统计图如下：（3）1500(0.34+0.25+0.12+0.03)=1110（人），答：估计该企业上月参加健身锻炼超过10次的员工有1110人【点睛】本题主要考查扇形统计图以

22、及频数分布表，准确找出相关数据，是解题的关键24（1）见详解；（2）【分析】（1）根据尺规作角平分线的步骤，即可作的平分线，作出AC的中垂线交CD于点O，再以点O为圆心，OC为半径，画圆，即可；（2）连接OA，根据等腰三角形的性质得AD=BD=，CDAB，利用勾股定理求出OD，BC，进而即可求解【详解】解：（1）如图所示：（2）连接OA，的平分线，AD=BD=，CDAB，的半径为5，OD=，CD=CO+OD=5+=，BC=，故答案是：【点睛】本题主要考查尺规基本作图，等腰三角形的性质，勾股定理，锐角三角函数的定义，理解三角形外接圆的圆心是三角形各条边中垂线的交点，是解题的关键25（1）见详解；

23、（2）见详解【分析】（1）由圆周角定理的推论，可知ABC=90，由切线的性质可知OBP=90，进而即可得到结论；（2）先推出，从而得AOB=40，继而得OAB=70，再推出CDE=70，进而即可得到结论【详解】证明：（1）是的直径，ABC=90，切于点B，OBP=90，；（2），OB=OC，AOB=20+20=40，OB=OA，OAB=OBA=(180-40)2=70，ADB=AOB=20，是的直径，ADC=90，CDE=90-20=70，CDE=OAB，【点睛】本题主要考查圆的性质以及相似三角形的判定定理，掌握圆周角定理的推论，相似三角形的判定定理，切线的性质定理，是解题的关键26（1）一、

24、二等奖奖品的单价分别是60元，45元；（2）共有3种购买方案，分别是：一等奖品数4件，二等奖品数23件；一等奖品数7件，二等奖品数19件；一等奖品数10件，二等奖品数15件【分析】（1）设一、二等奖奖品的单价分别是4x，3x，根据等量关系，列出分式方程，即可求解；（2）设购买一等奖品的数量为m件，则购买二等奖品的数量为件，根据4m10，且为整数，m为整数，即可得到答案【详解】解：（1）设一、二等奖奖品的单价分别是4x，3x，由题意得：，解得：x=15，经检验：x=15是方程的解，且符合题意，154=60（元），153=45（元），答：一、二等奖奖品的单价分别是60元，45元；（2）设购买一等奖

25、品的数量为m件，则购买二等奖品的数量为件，4m10，且为整数，m为整数，m=4，7，10，答：共有3种购买方案，分别是：一等奖品数4件，二等奖品数23件；一等奖品数7件，二等奖品数19件；一等奖品数10件，二等奖品数15件【点睛】本题主要考查分式方程和不等式组的实际应用，准确找出数量关系，列出分式方程或不等式，是解题的关键27（1）；（2）或；（3）N(0，)【分析】（1）先求出B(3，0)，C(0，3)，再利用待定系数法即可求解；（2）先推出MBF=FBM=CFE=45，可得以C、E、F为顶点的三角形与相似时，或，设F(m，-m+3)，则E(m，)，根据比例式列出方程，即可求解；（3）先推出

26、四边形NCFE是平行四边形，再推出FE=FC，列出关于m的方程，求出m的值，从而得CN=EF=，进而即可得到答案【详解】解：（1）直线与x轴交于点B，与y轴交于点C，B(3，0)，C(0，3)，二次函数的图象过B、C两点，解得：，二次函数解析式为：；（2）B(3，0)，C(0，3)，ly轴，OB=OC，MBF=FBM=CFE=45，以C、E、F为顶点的三角形与相似时，或，设F(m，-m+3)，则E(m，)，EF=-(-m+3)= ，CF=，或，或（舍去）或或（舍去），EF=或；（3）ly轴，点N是y轴上的点，EFC=NCG，点N、F关于直线对称，CNE=EFC，CNE=NCG，NEFC，四边形

27、NCFE是平行四边形，点N、F关于直线对称，NCE=FCE，ly轴，NCE=FEC，FCE=FEC，FE=FC，=，解得：或（舍去），CN=EF=，ON=+3=，N(0，)【点睛】本题主要考查二次函数与几何的综合，相似三角形的判定，掌握函数图像上点的坐标特征，用点的横坐标表示出相关线段的长，是解题的关键28（1）；，h最大值=；（2）【分析】（1）过点F作FMBC，交BC的延长线于点M，先证明，可得FM =，CM=，进而即可求解；由，得CP=，把绕点A顺时针旋转90得，可得EQ =DQ+BE，利用勾股定理得DQ=，EQ=，QP=，结合三角形面积公式，即可得到答案；（2）以点B为坐标原点，BC

28、所在直线为x轴，建立直角坐标系，则E(m，0)，A(0，1)，F(1+m，m)，从而求出AE的解析式为：y=x+1，AF的解析式为：y=x+1，EF的解析式为：y=mx-m2，再分两种情况：当0m时，当m时，分别求解即可【详解】解：（1）过点F作FMBC，交BC的延长线于点M，在等腰直角三角形中，AE=FE，在正方形中，B=90，BAE+AEB=FEM+AEB，BAE=FEM，又B=FME，FM=BE=，EM=AB=BC，CM=BE=，CF=；BAE=FEC，B=ECP=90，即：，CP=，把绕点A顺时针旋转90得，则AG=AQ，GAB=QAD，GB=DQ，EAF=45，BAE+QAD=BAE

29、+GAB=90-45=45，即：GAE=EAF=45，ABG=ABE=90，B、G、E三点共线，又AE=AE，EQ=EG=GB+BE=DQ+BE，在中，即：，DQ=，EQ= DQ+BE=+m=，QP=1-()=，即：(1-m)= h，=，即m=时，h最大值=；（3）以点B为坐标原点，BC 所在直线为x轴，建立直角坐标系，则E(m，0)，A(0，1)，直线m过AB的中点且垂直AB，直线m的解析式为：x=，过点F作FMx轴于点M，由（1）可知：，即FM=BE，EM=AB，F(1+m，m)，设AE的解析式为：y=kx+b，把E(m，0)，A(0，1)代入上式，得，解得：，AE的解析式为：y=x+1，同理：AF的解析式为：y=x+1，EF的解析式为：y=mx-m2，当0m时，如图，G(，)，N(，m-m2)，y=-(m-m2)=，当m时，如图，G(，)，N(，)，y=-=，综上所述：【点睛】本题主要考查正方形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，一次函数的性质，添加辅助线构造全等三角形，建立坐标系，把几何问题用代数的方法解决，是解题的关键