41、反比例函数常见几何模型.pdf

1、-1-反比例函数常见模型一、知识点回顾1.反比例函数的图像是双曲线，故也称双曲线 y=kx（k0）其解析式有三种表示方法：xky（0k）；1 kxy（0k）；kxy 2反比例函数 y=kx（k0）的性质（1）当 k0 时 函数图像的两个分支分别在第一，三象限内 在每一象限内，y 随x 的增大而减小（2）当 k0)的图像交于点1B,2B,3B，分别过点1B,2B,3B 作 x 轴的平行线，分别与 y 轴交于点1C,2C,3C,连结321,OBOBOB,那么图中阴影部分的面积之和为_2、如图，点 A 在双曲线1yx上，点 B 在双曲线3yx上，且 ABx 轴，C、D 在 x 轴上，若四边形 ABC

2、D 为矩形，则它的面积为.模型二：如图：点 A、B 是双曲线)0(kxky任意不重合的两点，直线 AB 交 x 轴于 M点，交 y 轴于 N 点，再过 A、B 两点分别作yAD 轴于 D 点，xBF 轴于 F点，再连结 DF 两点，则有：ABDF|且 BMANDFABDF MNxyO-3-例 2：如图，一次函数 yaxb的图象与 x轴，y 轴交于 A，B 两点，与反比例函数kyx的图象相交于 C，D 两点，分别过 C，D 两点作 y 轴，x轴的垂线，垂足为 E，F，连接 CF，DE有下列四个结论：DEFCEFSS；AOB相似于FOE；DCE CDF；ACBD其 中 正 确 的 结 论 是（把你

3、认为正确结论的序号都填上）例 3：一次函数 yaxb的图象分别与 x 轴、y 轴交于点,M N，与反比例函数kyx的图象相交于点,A B 过点 A 分别作 ACx轴，AEy轴，垂足分别为,C E；过点 B 分别作 BFx轴，BDy轴，垂足分别为 FD，AC 与 BD 交于点 K，连接CD（1）若点 AB，在反比例函数kyx的图象的同一分支上，如图 1，试证明：AEDKCFBKSS四边形四边形；ANBM（2）若点 AB，分别在反比例函数kyx的图象的不同分支上，如图 2，则 AN 与BM 还相等吗？试证明你的结论yxDCABOFE图 1图 2-4-模型三：如图，已知反比例函数kyx（k0，x0）

4、上任意两点 P、C，过 P 做 PAx 轴，交 x 轴于点 A，过 C 做 CDx 轴，交 x 轴于点 D，则OPCPADCSS梯形.例 4：如图，在直角坐标系中，一次函数 y=k1x+b 的图象与反比例函数2kyx的图象交于 A(1,4)、B(4，1)两点，则AOB 的面积是_.例 5：如图，在直角坐标系中，一次函数1yk xb的图象与反比例函数2kyx的图象交于 A（1,4）、B（3，m）两点，则AOB 的面积是_.例 6：如图 1，已知直线12yx与双曲线(0)kykx交于 A、B 两点，且点 A 的横坐标为 4（1）求 k 的值；（2）如图 2，过原点 O 的另一条直线 l 交双曲线(

5、0)kykx于 C、D 两点（点C 在第一象限且在点 A 的左边），当四边形 ACBD 的面积为 24 时，求点 C 的坐标-5-模型四：在矩形 AOBC 中，OB=a，OA=b，分别以 OB，OA 所在直线为 x 轴和 y 轴，建立如图所示的平面直角坐标系F 是 BC 上的一个动点（不与 B、C 重合），过 F点的反比例函数(0)kyxx的图象与 AC 边交于点 E，则 CEaCFb.例 7：两个反比例函数kyx和1yx在第一象限内的图象如图所示，点 P 在kyx的图象上，PCx 轴于点 C，交1yx的图象于点 A，PDy 轴于点 D，交1yx的图象于点 B，当点 P 在kyx的图象上运动时

6、，以下结论：ODB 与OCA 的面积相等；四边形 PAOB 的面积不会发生变化；PA 与PB 始终相等；当点 A 是 PC 的中点时，点 B 一定是 PD 的中点其中一定正确的是_（把你认为正确结论的序号都填上）课堂练习：一、选择题1、已知 m0）经过矩形 OABC 的边 BC 的中点 E，交 AB 于点 D，若梯形 ODBC的面积为 3，则双曲线的解析式为（）A.xy1B.xy2C.xy3D.xy6题 3题 4题 54、如图，A,B 是函数xy2的图像上关于原点对称的任意两点，BC/x 轴，AC/y 轴，ABC的面积记为 S，则 S（）A.S=2B.S=4C.2S45、如图所示，等腰直角三角

7、形 ABC 位于第一象限，AB=AC=2，直角顶点 A 在直线 y=x 上，其中 A 点的横坐标为 1，且两条直角边 AB，AC 分别平行于 x 轴，y 轴，若双曲线 y=kx（k0）与ABC 有交点，则 k 的取值范围是（）A1k2B1k3C1k4D1k0）与双曲线 y=4x交于 A（x1，y1），B（x2，y2）两点，则 2x1y27x2y1的值等于_2、反比例函数 y=kx的图像上有一点 P（a，b），且 a，b 是方程 t24t2=0 的两个根，则k=_；点 P 到原点的距离 OP=_3、已知双曲线 xy=1 与直线 y=x+b 无交点，则 b 的取值范围是_4、反比例函数 y=kx的

8、图像经过点 P（a，b），其中 a，b 是一元二次方程 x2+kx+4=0 的两个根，那么点 P 的坐标是_5、如图，已知双曲线)0k(xky经过直角三角形 OAB 斜边 OB 的中点 D，与直角边 AB 相交于点 C若OBC 的面积为 3，则 k_第 5 题图第 6 题图6、如图，已知点 A 是一次函数 y=x 的图像与反比例函数 y=2x的图像在第一象限内的交点，点 B 在 x 轴的负半轴上，且 OA=OB，那么AOB 的面积为（）A2B22C2D227、已知 P 为函数 y=2x的图像上一点，且 P 到原点的距离为3，则符合条件的 P 点数为（）A0 个B2 个C4 个D无数个ABCDEyxO