新课标2012届高三二轮复习综合验收试题（6） 数学文.doc

1、20112012学年度下学期高三二轮复习（文）数学综合验收试题（6）【新课标】第卷为选择题，共60分；第卷为非选择题共90分。满分100分，考试时间为120分钟。第卷（选择题，共60分）一、本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的、1已知集合，则集合=（ ）A B C D2已知，为虚数单位，且，则的值为（ ）A4 B4+4 C D23已知函数的图像关于点（一1，0）对称，且当（0，）时，则当（一，一2）时的解析式为（ ）A B CD4设a，b，c是空间三条直线，是空间两个平面，则下列命题中，逆命题不成立的是（ ）A当c时，若c，则B当时，若b，

2、则C当，且c是a在内的射影时，若bc，则abD当，且时，若c，则bc5已知是第三象限角，且，则等于（ ）ABC D6执行如图所示的算法程序,输出的结果是（ ）A24,4B24,3C96,4 D96,37已知关于的方程的两根分别为、，且，则的取值范围是（ ）AB CD8从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如右图）。由图中数据可知身高在120，130内的学生人数为（ ）A20 B25 C30 D35 9已知在平面直角坐标系满足条件 则的最大值为（ ）A4 B8 C12D1510在正三棱锥A一BCD中，E，F分别是AB，BC的中点，EFDE，且BC1，则

3、正三棱锥A一BCD的体积等于（ ）A BC D11已知集合，集合，在集合A中任取一个元素p，则pB的概率是（ ）A B CD12已知双曲线（a0，b0）的两个焦点为、，点A在双曲线第一象限的图象上，若的面积为1，且，则双曲线方程为（ ）A BC D第卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上。13从某社区150户高收入家庭，360户中等收入家庭，90户低收入家庭中，用分层抽样法选出100户调查社会购买力的某项指标，则三种家庭应分别抽取的户数依次为_14一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于_；15九章算术“竹九节”问题：现有一根9节

4、的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为 升；16设函数的定义域为,若存在非零常数使得对于任意有且,则称为上的高调函数对于定义域为的奇函数,当,若为上的4高调函数,则实数的取值范围为_三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17、（本题满分12分）已知二次函数对任意，都有成立，设向量（sinx，2），（2sinx，），（cos2x，1），（1，2），当0，时，求不等式f（）f（）的解集18、（本题满分12分）已知数列中，且点在直线上。（）求数列的通项公式;（）若函数求函数的最小值；19、（本题满分1

5、2分）某化工企业2007年底投入100万元，购入一套污水处理设备该设备每年的运转费用是05万元，此外每年都要花费一定的维护费，第一年的维护费为2万元，由于设备老化，以后每年的维护费都比上一年增加2万元（）求该企业使用该设备年的年平均污水处理费用（万元）；（）问为使该企业的年平均污水处理费用最低，该企业几年后需要重新更换新的污水处理设备？20、（本题满分12分）如图，四棱锥中，是的中点,，且，又面。SABCDM（1） 证明:；（2） 证明:面；（3） 求四棱锥的体积。 21、（本小题满分12分）已知椭圆方程为，射线（x0）与椭圆的交点为M，过M作倾斜角互补的两条直线，分别与椭圆交于A、B两点（异

6、于M）（）求证直线AB的斜率为定值；（）求面积的最大值22、（本小题满分14分）对于三次函数定义：（1）设是函数的导数的导数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”；定义：（2）设为常数，若定义在上的函数对于定义域内的一切实数，都有成立，则函数的图象关于点对称己知，请回答下列问题：（1）求函数的“拐点”的坐标（2）检验函数的图象是否关于“拐点”对称，对于任意的三次函数写出一个有关“拐点”的结论（不必证明）（3）写出一个三次函数，使得它的“拐点”是（不要过程）参考答案一、选择题1C；2C；3B；4B；5D；6B；7B；8C；9A；10B；11C；12A；二、填空题1325，60，1514；15；

7、16；三、解答题17设f（x）的二次项系数为m，其图象上两点为（1一x，）、B（1x，）因为，所以，由x的任意性得f（x）的图象关于直线x1对称，3分若m0，则x1时，f（x）是增函数，若m0，则x1时，f（x）是减函数， ，当时，10分当时，同理可得或综上：的解集是当时，为；当时，为，或12分18、解：（）由点P在直线上，即，且；3分数列是以1为首项，1为公差的等差数列，同样满足，所以6分（） 所以是单调递增，故的最小值是12分19解：（）即（）；6分（不注明定义域不扣分，或将定义域写成也行）（）由均值不等式得：（万元）当且仅当，即时取到等号10分 答：该企业10年后需要重新更换新设备12分

8、20（1）证明：由面，所以 2分又 ，所以3分（2）取中点，连结，则，且，所以是平行四边形；5分，且，所以面；7分（3）9分过作，交于，由题得在中，f所以所以。12分21（）斜率k存在，不妨设k0，求出M（，2）直线MA方程为，直线MB方程为分别与椭圆方程联立，可解出，。2分（定值）4分（）设直线AB方程为，与联立，消去y得6分由0得一4m4，且m0，点M到AB的距离为8分设AMB的面积为S当时，得12分22（1）依题意，得： ， 。2分 由 ，即。，又 ， 的“拐点”坐标是。4分（2）由（1）知“拐点”坐标是。而= =，6分由定义（2）知：关于点对称。8分一般地，三次函数的“拐点”是，它就是的对称中心。（或者：任何一个三次函数都有拐点；任何一个三次函数都有对称中心；任何一个三次函数平移后可以是奇函数）都可以给分10分（3）或写出一个具体的函数,如或。14分