江苏专用2020高考数学二轮复习综合仿真练一.doc

1、综合仿真练(一)1.如图，在四棱锥PABCD中，四边形ABCD为平行四边形，AC，BD相交于点O，点E为PC的中点，OPOC，PAPD.求证：(1)PA平面BDE; (2)平面BDE平面PCD.证明：(1)连结OE，因为O为平行四边形ABCD对角线的交点，所以O为AC的中点又因为E为PC的中点，所以OEPA. 又因为OE平面BDE，PA平面BDE，所以PA平面BDE. (2)因为OEPA，PAPD，所以OEPD. 因为OPOC，E为PC的中点，所以OEPC. 又因为PD平面PCD，PC平面PCD，PCPDP，所以OE平面PCD. 又因为OE平面BDE，所以平面BDE平面PCD.2(2019南通

2、市一中模拟)已知函数f(x)Asin(x)B(A0，0)，部分自变量、函数值如下表.xx02f(x)24求：(1)函数f(x)的单调增区间(2)函数f(x)在(0，内的所有零点解：(1)由题意得解得 又解得 f(x)2sin2由2k2x2k，kZ，解得kxk，kZ，函数f(x)单调增区间为 (kZ)(2)f(x)2sin20，sin1.x(0，b0)的离心率为，左顶点为A，右焦点为F，且AF5. (1)求椭圆C的方程；(2)已知圆M的圆心M，半径为r，点P为椭圆上的一点，若圆M与直线PA，PF都相切，求此时圆M的半径r.解：(1)椭圆离心率为，左顶点为A，右焦点为F，且AF5.解得b215，椭

3、圆C的方程为：1.(2)由题意得：A(4,0)，F(1,0)，设点P的坐标为(x0，y0)，则1当x01时，直线PF：x1，与圆M相切，则R1，不妨取P，直线PA：y(x4)，即3x4y120，点M到直线PF的距离为r 直线PF与圆M相切当r时，圆M与直线PA，PF都相切当x04时，点P与点A重合，不符合题意；当x01且x04时，直线PA：y(x4)，PF：y(x1)化简得：PA：y0x(x04)y4y00，PF：y0x(x01)yy00圆M与直线PA，PF都相切 ry00，又y15代入化简得：x122x01210，解得：x01或x01214x00), 当a3时，f(x)0，f(x)在(0，)

4、上单调递减； 当a3时，由f(x)0，得0x，f(x)在0，上单调递减，由f(x)0，得x，f(x)在上单调递增. 因为函数f(x)在(1，)上为单调增函数，所以a3且1，所以a5, 所以实数a的最小值为5. 法二：因为函数f(x)在(1，)上为单调增函数，所以f(x)a30在(1，)上恒成立， 所以a3在(1，)上恒成立， 又当x1时，35, 所以a5，所以实数a的最小值为5. (2)令g(x)f(x)3xa(x1)2ln x，x(0,1，所以g(x)a. 当a2时，由于x(0,1，所以2，所以g(x)0，g(x)在(0,1上单调递减，所以g(x)ming(1)0，所以对任意x(0,1，g(

5、x)g(1)0，即对任意x(0,1不等式f(x)3x0都成立，所以a2; 当a2时，由g(x)0，得0x，g(x)在上单调递减；由g(x)0，得x，g(x)在上单调递增所以，存在(0,1)，使得gg(1)0，不合题意综上所述，实数a的取值范围为(，26已知数列an的前n项和为Sn，且Sn2an1.(1)求数列an的通项公式；(2)记集合Mn|n(n1)an，nN*，若M中有3个元素，求的取值范围；(3)是否存在等差数列bn，使得a1bna2bn1a3bn2anb12n1n2对一切nN*都成立？若存在，求出bn；若不存在，说明理由解：(1)当n1时，S12a11，得a11.当n2时，由Sn2an

6、1，得Sn12an11，得an2an1，即2(n2)因此an是首项为1，公比为2的等比数列，所以an2n1. (2)由已知可得，令f(n)，则f(1)2，f(2)3，f(3)3，f(4)，f(5)， 下面研究f(n)的单调性，因为f(n1)f(n)，所以，当n3时，f(n1)f(n)0，f(n1)f(n)，即f(n)单调递减. 因为M中有3个元素，所以不等式解的个数为3，所以2，即的取值范围为.(3)设存在等差数列bn使得条件成立，则当n1时，有a1b122121，所以b11.当n2时，有a1b2a2b123224，所以b22.所以等差数列bn的公差d1，所以bnn. 设Sa1bna2bn1a3bn2anb1，S1n2(n1)22(n2)2n222n11，所以2S2n22(n1)23(n2)2n122n1，得Sn222232n12n n2n1n2，所以存在等差数列bn，且bnn满足题意