4、角平分线模型截取构造对称全等.pdf

1、角平分线模型模型 2 截取构造对称全等如图，P 是MON 的角平分线上一点，点 A 是射线 OM 上任意一点，在 ON上截取 OB=OA，连接 PB。结论：OPBOPA。模型证明：OP 是MON 的角平分线AOP=BOP，OP=OP又 OA=ABOPBOPA模型分析利用角平分线图形的对称性，在角的两边构造对称全等三角形，可以得到对应边、对应角相等。利用对称性把一些线段或角进行转移，这是经常使用的一种解题技巧。模型实例（1）如图所示，在ABC 中，AD 是ABC 的外角平分线，P 是 AD 上异于点A 的任意一点，试比较 PB+PC 与 AB+AC 的大小，并说明理由；（2）如图所示，AD 是A

2、BC 的内角平分线，其他条件不变，试比较PC-PB 与 AC-AB 的大小，并说明理由。解:（1）如图在 BA 的延长线上取点 E 使 AE=AC，连接 PC由角平分线模型 2 可证APCAPEPC=PE在PBE 中有PC+PEBE=AB+AEPB+PCAB+AC（2）如图在 AC 上取一点 E 使 AE=AB，连接 PEBAP=EAP,AP=AP,AE=ABBAPEAPPB=PE在PEC 中，PC-PB=PC-PEEC=AC-AE=AC-ABPC-PBAC-AB模型练习1已知，在ABC 中，A=2B，CD 是ACB 的平分线，AC=16，AD=8。求线段 BC 的长。解：如图在 CB 上取一点 E 使 CE=CA，则有CD=CD，ACD=ECDACDECDAD=DE=8A=CED=2B又CED=B+BDEB=BDEBDE 为等腰三角形DE=BE=8又 CE=CA=16BC=BE+EC=242已知，在ABC 中，AB=AC，A=108，BD 平分ABC。求证：BC=AB+CD。解：如图在 BC 上取一点 E 使 BA=BE,则BD=BD,ABD=EBDABDEBDAB=EB，DEB=108又C=36CDE=CED=72CD=CEBC=AB+CD3如图所示，在ABC 中，A=100，ABC=40，BD 是ABC 的平分线，延长 BD 至 E，DE=AD。求证：BC=AB+CE。