2021版数学（理）新必胜大一轮复习课标版精练：5-2　平面向量的数量积及其应用（试题部分） WORD版含解析.docx

1、5.2平面向量的数量积及其应用探考情 悟真题【考情探究】考点内容解读5年考情预测热度考题示例考向关联考点1.平面向量的数量积理解平面向量数量积的含义及其物理意义;了解平面向量的数量积与向量投影的关系;掌握数量积的坐标表达式,会进行平面向量数量积的运算2019课标,3,5分向量的数量积向量的模2018课标,4,5分向量的数量积向量的模2017浙江,10,4分向量的数量积向量在平面几何中的应用2016天津,7,5分向量的数量积2.平面向量数量积的应用掌握求向量长度的方法;能运用数量积表示两个向量的夹角;会用数量积判断两个平面向量的垂直关系2019课标,7,5分向量的夹角2017课标,13,5分向量

2、的模的计算、向量的夹角2017课标,12,5分求向量的数量积的最值分析解读1.理解数量积的定义、几何意义及其应用.2.掌握向量数量积的性质及运算律;掌握求向量长度的方法.3.会用向量数量积的运算求向量夹角,判断或证明向量垂直.4.利用数形结合的方法和函数的思想解决最值等综合问题.5.高考中常以选择题、填空题的形式呈现,分值为5分.破考点 练考向【考点集训】考点一平面向量的数量积1.(2018河北五个一名校联考,5)在ABC中,M是BC的中点,AM=1,点P在AM上且满足AP=2PM,则PA(PB+PC)等于()A.-49B.-43C.43D.49答案A2.(2019河南新乡二模,5)已知a=(

3、1,2),b=(m,m+3),c=(m-2,-1),若ab,则bc=()A.-7B.-3C.3D.7答案B3.(2020届广东广雅、深外四校联考,9)在ABC中,CA=1,CB=2,ACB=23,点M满足CM=CB+2CA,则MAMB=()A.0B.2C.23D.4答案A4.(2020届安徽合肥调研性检测,14)已知a=(1,1),b=(2,-1),则向量b在a方向上的投影等于.答案22考点二平面向量数量积的应用1.(2019广东一模,5)a,b为平面向量,已知a=(2,4),a-2b=(0,8),则a,b夹角的余弦值等于()A.-45B.-35C.35D.45答案B2.(2019江西临川九校

4、3月联考,13)已知平面向量a=(2m-1,2),b=(-2,3m-2),且ab,则|2a-3b|=.答案65炼技法 提能力【方法集训】方法1求向量长度的方法1.(2019豫北名校期末联考,7)已知向量a=(-1,2),b=(3,-6),若向量c满足c与b的夹角为120,c(4a+b)=5,则|c|=()A.25B.5C.2D.1答案A2.(2018四川双流中学期中,9)已知平面向量PA,PB满足|PA|=|PB|=1,PAPB=- 12,若|BC|=1,则|AC|的最大值为()A.2-1B.3-1C.2+1D.3+1答案D方法2求向量夹角问题的方法1.(2018云南玉溪模拟,4)已知向量a=

5、(1,1),2a+b=(4,2),则向量a,b夹角的余弦值为()A.31010B.-31010C.22D.-22答案C2.(2019河南十校高三阶段性测试三,4)若非零向量a,b满足|a|=3|b|,且(a-b)(a+2b),则a与b的夹角的余弦值为()A.63B.33C.-63D.-33答案D方法3数形结合的方法和方程与函数的思想方法(2018北京西城月考,16)如图,已知边长为4的正方形ABCD中,E是BC边上一动点(与B、C不重合),连接AE,作EFAE交BCD的外角平分线于F.设BE=x, f(x)=ECCF,则函数f(x)的值域是.答案(0,4【五年高考】A组统一命题课标卷题组考点一

6、平面向量的数量积1.(2019课标,3,5分)已知AB=(2,3),AC=(3,t),|BC|=1,则ABBC=()A.-3B.-2C.2D.3答案C2.(2018课标,4,5分)已知向量a,b满足|a|=1,ab=-1,则a(2a-b)=()A.4B.3C.2D.0答案B考点二平面向量数量积的应用1.(2017课标,12,5分)已知ABC是边长为2的等边三角形,P为平面ABC内一点,则PA(PB+PC)的最小值是()A.-2B.-32C.-43D.-1答案B2.(2016课标,3,5分)已知向量BA=12,32,BC=32,12,则ABC=()A.30B.45C.60D.120答案A3.(2

7、019课标,13,5分)已知a,b为单位向量,且ab=0,若c=2a-5b,则cos=.答案234.(2017课标,13,5分)已知向量a,b的夹角为60,|a|=2,|b|=1,则|a+2b|=.答案235.(2016课标,13,5分)设向量a=(m,1),b=(1,2),且|a+b|2=|a|2+|b|2,则m=.答案-2B组自主命题省(区、市)卷题组考点一平面向量的数量积1.(2017浙江,10,4分)如图,已知平面四边形ABCD,ABBC,AB=BC=AD=2,CD=3,AC与BD交于点O.记I1=OAOB,I2=OBOC,I3=OCOD,则()A.I1I2I3B.I1I3I2C.I3

8、I1I2D.I2I1I3答案C2.(2016天津,7,5分)已知ABC是边长为1的等边三角形,点D,E分别是边AB,BC的中点,连接DE并延长到点F,使得DE=2EF,则AFBC的值为()A.-58B.18C.14D.118答案B3.(2015山东,4,5分)已知菱形ABCD的边长为a,ABC=60,则BDCD=()A.-32a2B.-34a2C.34a2D.32a2答案D4.(2015安徽,8,5分)ABC是边长为2的等边三角形,已知向量a,b满足AB=2a,AC=2a+b,则下列结论正确的是()A.|b|=1B.abC.ab=1D.(4a+b)BC答案D5.(2019天津,14,5分)在四

9、边形ABCD中,ADBC,AB=23,AD=5,A=30,点E在线段CB的延长线上,且AE=BE,则BDAE=.答案-16.(2015湖北,11,5分)已知向量OAAB,|OA|=3,则OAOB=.答案9考点二平面向量数量积的应用1.(2018天津,8,5分)如图,在平面四边形ABCD中,ABBC,ADCD,BAD=120,AB=AD=1.若点E为边CD上的动点,则AEBE的最小值为()A.2116B.32C.2516D.3答案A2.(2018浙江,9,4分)已知a,b,e是平面向量,e是单位向量.若非零向量a与e的夹角为3,向量b满足b2-4eb+3=0,则|a-b|的最小值是()A.3-1

10、B.3+1C.2D.2-3答案A3.(2016四川,10,5分)在平面内,定点A,B,C,D满足|DA|=|DB|=|DC|,DADB=DBDC=DCDA=-2,动点P,M满足|AP|=1,PM=MC,则|BM|2的最大值是()A.434B.494C.37+634D.37+2334答案B4.(2016山东,8,5分)已知非零向量m,n满足4|m|=3|n|,cos=13.若n(tm+n),则实数t的值为()A.4B.-4C.94D.-94答案B5.(2015福建,9,5分)已知ABAC,|AB|=1t,|AC|=t.若点P是ABC所在平面内的一点,且AP=AB|AB|+4AC|AC|,则PBP

11、C的最大值等于()A.13B.15C.19D.21答案A6.(2019江苏,12,5分)如图,在ABC中,D是BC的中点,E在边AB上,BE=2EA,AD与CE交于点O.若ABAC=6AOEC,则ABAC的值是.答案37.(2017山东,12,5分)已知e1,e2是互相垂直的单位向量.若3e1-e2与e1+e2的夹角为60,则实数的值是.答案33C组教师专用题组1.(2016北京,4,5分)设a,b是向量.则“|a|=|b|”是“|a+b|=|a-b|”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件答案D2.(2015重庆,6,5分)若非零向量a,b满足

12、|a|=223|b|,且(a-b)(3a+2b),则a与b的夹角为()A.4B.2C.34D.答案A3.(2015四川,7,5分)设四边形ABCD为平行四边形,|AB|=6,|AD|=4.若点M,N满足BM=3MC,DN=2NC,则AMNM=()A.20B.15C.9D.6答案C4.(2014课标,3,5分)设向量a,b满足|a+b|=10,|a-b|=6,则ab=()A.1B.2C.3D.5答案A5.(2017浙江,15,6分)已知向量a,b满足|a|=1,|b|=2,则|a+b|+|a-b|的最小值是,最大值是.答案4;256.(2015天津,14,5分)在等腰梯形ABCD中,已知ABDC

13、,AB=2,BC=1,ABC=60.动点E和F分别在线段BC和DC上,且BE=BC,DF=19DC,则AEAF的最小值为.答案2918【三年模拟】一、选择题(每小题5分,共40分)1.(2020届山东夏季高考模拟,3)设向量a=(1,1),b=(-1,3),c=(2,1),且(a-b)c,则=()A.3B.2C.-2D.-3答案A2.(2019江西金太阳全国大联考,3)已知单位向量a,b满足|a+b|-2ab=0,则|a+2b|=()A.3B.2C.9D.4答案A3.(2020届百校联盟TOP20九月联考,7)已知非零向量a、b满足|a|=k|b|,且b(a+2b),若a,b的夹角为23,则实

14、数k的值为()A.4B.3C.2D.12答案A4.(2020届河南安阳毕业班调研,6)已知向量a=(sin ,3),b=(1,cos ),|3,则|a-b|的最大值为()A.2B.5C.3D.5答案B5.(2020届山西大同高三学情调研测试,11)在直角三角形ABC中,C=2,AC=3,取点D,E,使BD=2DA,AB=3BE,那么CDCA+CECA=()A.-6B.6C.-3D.3答案D6.(2019河南郑州二模,7)在RtABC中,BCA=90,CB=2,CA=4,P在边AC的中线BD上,则CPBP的最小值为()A.-12B.0C.4D.-1答案A7.(2018安徽江南十校4月联考,8)已

15、知ABC中,AB=6,AC=3,N是边BC上的点,且BN=2NC,O为ABC的外心,则ANAO的值为()A.8B.10C.18D.9答案D8.(2018广东广州华南师大附中,10)如图,半径为1的扇形AOB中,AOB=23,P是弧AB上的一点,且满足OPOB,M,N分别是线段OA,OB上的动点,则PMPN的最大值为()A.22B.32C.1D.2答案C二、填空题(每小题5分,共20分)9.(2020届河北石家庄高三毕业班摸底考试,13)已知向量a=(1,-1),b=(2,),c=(,-2).若(a+b)c,则=.答案-210.(2019河北衡水中学七调,14)已知|a|=1,b=33,33,|a+3b|=2,则b在a方向上的投影为.答案-1211.(2020届湖南岳阳一中高三月考,14)已知平面向量a=(1,2),b=(4,2),c=a+mb(mR),且c与a的夹角等于b与c的夹角,则m=.答案1212.(2019河南创新教学联盟考试,15)如图所示,AB1C1,C1B2C2,C2B3C3均是边长为2的正三角形,点C1、C2在线段AC3上,点Pi(i=1,2,10)在B3C3上,且满足C3P1=P1P2=P2P3=P10B3,连接AB2、APi(i=1,2,10),则i=110(AB2APi)=.答案180