2021版新高考数学一轮复习单元质检卷四三角函数解三角形A新人教A版.docx

1、单元质检卷四三角函数、解三角形(A)(时间:45分钟满分:100分)一、单项选择题(本大题共4小题,每小题7分,共28分)1.(2019山东日照质检)若点P(1,-2)是角的终边上一点,则cos 2=()A.25B.-35C.35D.2552.已知R,sin +2cos =102,则tan 2=()A.43B.34C.-34D.-433.(2019山东烟台一模)将函数f(x)=sin(x+)0,|0C.A7=B5=C3D.若b+c=8,则ABC的面积是1534三、填空题(本大题共2小题,每小题7分,共14分)7.九章算术是体现我国古代数学成就的杰出著作,其中方田章给出的计算弧田面积的经验公式为

2、弧田面积=12(弦矢+矢2),弧田(如图阴影部分)由圆弧及其所对的弦围成,公式中“弦”指圆弧所对弦的长,“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差.现有弧长为43米,半径等于2米的弧田,则弧所对的弦AB的长是米,按照上述经验公式计算得到的弧田面积是平方米.8.(2019北京海淀区模拟)已知函数f(x)=asin x-23cos x的一条对称轴为x=-6,f(x1)+f(x2)=0,且函数f(x)在(x1,x2)上具有单调性,则|x1+x2|的最小值为.四、解答题(本大题共3小题,共44分)9.(14分)已知函数f(x)=(sin x+cos x)2-cos 2x.(1)求f(x)的最小正周期;(2)

3、求证:当x0,2时,f(x)0.10.(15分)(2019浙江绍兴模拟)已知函数f(x)=sin x+3sinx+2+sinx+3,xR.(1)求f(2 019)的值;(2)若f()=1,且00,|2的图象向右平移6个单位长度后,可得y=sinx-6+的图象;所得图象关于y轴对称,-6+=k+2,kZ.f=-12=sin(+)=-sin,即sin=12,|0,kZ.则当取最小值时,取k=-1,可得=4,函数f(x)的解析式为f(x)=sin4x+6.故选C.4.C设ABC=,ACB=,则AC2=AB2+BC2-2ABBCcos=4-23cos.由正弦定理ACsin=ABsin得sin=sin4

4、-23cos.所以由余弦定理得BD2=BC2+CD2-2BCCDcos+2=3+4-23cos+234-23cossin4-23cos=7+23sin-23cos=7+26sin-4,故当=34时,取得最大值为6+1.故选C.5.ABD将函数f(x)=2sinx+6-1的图象上各点横坐标缩短到原来的12(纵坐标不变),得到函数g(x)=2sin2x+6-1的图象,由于当x=-12时,f(x)=-1,故函数g(x)的图象关于点-12,-1对称,故A错误;函数g(x)的周期为22=,故B错误;在0,6上,2x+66,2,g(x)单调递增,故C正确;在0,6上,2x+66,2,g(x)的最大值趋向于

5、1,故D错误.故选ABD.6.AD由已知可设b+c=4k,c+a=5k,a+b=6k(k0),则a=72k,b=52k,c=32k,abc=753,2b=a+c,即ABC的边长可以组成等差数列,故A正确;sinAsinBsinC=753,C错误;又cosA=b2+c2-a22bc=25k24+9k24-49k2425232k2=-120,ABC为钝角三角形,ABAC=bccosA0,B错误;若b+c=8,则k=2,b=5,c=3,又A=120,SABC=12bcsinA=1534,D正确.故选AD.7.233+12由弧长为43米,半径等于2米,可得圆心角为23,OD=1米,则AB=2BD=23

6、米;弧田面积S=12(弦矢十矢2)=1223(2-1)+(2-1)2=3+12.8.23函数f(x)=asinx-23cosx=a2+12sin(x+),其中tan=-23a,函数f(x)的一条对称轴为x=-6,可得f-6=-12a-2332=-12a-3,所以-12a-3=a2+12,解得a=2.=-3;对称中心横坐标由x-3=k(kZ),可得x=k+3(kZ);又f(x1)+f(x2)=0,且函数f(x)在(x1,x2)上具有单调性,|x1+x2|=2k+3,当k=0时,可得|x1+x2|=23.9.(1)解因为f(x)=sin2x+cos2x+sin2x-cos2x=1+sin2x-co

7、s2x=2sin2x-4+1,所以函数f(x)的最小正周期为.(2)证明由(1)可知,f(x)=2sin2x-4+1.当x0,2时,2x-4-4,34,sin2x-4-22,1,2sin2x-4+10,2+1.当2x-4=-4,即x=0时,f(x)取得最小值0.所以当x0,2时,f(x)0.10.解(1)由题得f(x)=sinx+3cosx+12sinx+32cosx=3sinx+3,所以f(2019)=3sin2019+3=3sin+3=-3sin3=-332.(2)由(1)知f(x)=3sinx+3.由f()=1得sin+3=1312,又因为0,故223,所以cos+3=-223,所以cos=cos+3-3=-22312+1332=3-226.11.解(1)由a2=43S,a2=4312absinC,a=23bsinC,C=60且b=1,a=2332=3.(2)当cb=2+3时,bc=12+3=2-3,a2=43S=b2+c2-2bccosA,4312bcsinA=b2+c2-2bccosA,即2bc(3sinA+cosA)=b2+c2,4sinA+6=b2+c2bc=bc+cb=4,得sinA+6=1.A(0,),A+66,76,则A+6=2,得A=3.