2021版高考数学（文）导学大一轮人教A广西专用单元质检四　三角函数、解三角形（A） WORD版含解析.docx

1、单元质检四三角函数、解三角形(A)(时间:45分钟满分:100分)单元质检卷第9页一、选择题(本大题共6小题,每小题7分,共42分)1.下列函数中周期为且为偶函数的是()A.y=sin2x-2B.y=cos2x-2C.y=sinx+2D.y=cosx+2答案:A解析:对于选项A,y=-cos 2x,周期为且是偶函数,所以选项A正确;对于选项B,y=sin 2x,周期为且是奇函数,所以选项B错误;对于选项C,y=cos x,周期为2,所以选项C错误;对于选项D,y=-sin x,周期为2,所以选项D错误.故答案为A.2.在ABC中,cos C2=55,BC=1,AC=5,则AB=()A.42B.

2、30C.29D.25答案:A解析:cos C=2cos2C2-1=-35,AB2=BC2+AC2-2BCACcos C=1+25+21535=32.AB=42.3.函数y=sin2x+2sin xcos x+3cos2x的最小正周期和最小值为()A.,0B.2,0C.,2-2D.2,2-2答案:C解析:因为f(x)=sin2x+2sin xcos x+3cos2x=1+sin 2x+(1+cos 2x)=2+2sin2x+4,所以最小正周期为,当sin2x+4=-1时,取得最小值为2-2.4.已知函数f(x)=2sin(2x+)|2的图象过点(0,3),则函数f(x)图象的一个对称中心是()A

3、.-3,0B.-6,0C.6,0D.12,0答案:B解析:由题意,得3=2sin(20+),即sin =32.因为|0,xR),若f(x)在区间2,内没有零点,则的取值范围是()A.0,56B.0,1434,78C.0,51256,1112D.14,78答案:C解析:由已知得,f(x)=3sin 2x+cos 2x=2sin2x+6.因为2x0,所以6+2x+66,6+2或6+,6+22,解得0512或561112.所以的取值范围是0,51256,1112.二、填空题(本大题共2小题,每小题7分,共14分)7.已知sin4-x=34,且x-2,-4,则cos 2x的值为.答案:-378解析:s

4、in 2x=cos2-2x=1-2sin24-x=1-2342=-18,x-2,-4,2x-,-2.cos 2x=-1-sin22x=-378.8.若ABC的面积为34(a2+c2-b2),且C为钝角,则B=;ca的取值范围是.答案:3(2,+)解析:SABC=34(a2+c2-b2)=12acsin B,a2+c2-b22ac=sinB3,即cos B=sinB3,sinBcosB=3,即tan B=3,B=3,则ca=sinCsinA=sin23-AsinA=32cosA-12sinAsinA=321tanA+12,C为钝角,B=3,0A0,则AC=2x.在ACD中,由余弦定理,得CD2=

5、AC2+AD2-2ACADcosCAD,即9=4x2+9x2-22x3x13.解得x=1.AD=3,AC=2,SACD=12ACADsinCAD=1223223=22.10.(15分)已知角的顶点与原点O重合,始边与x轴的非负半轴重合,它的终边过点P-35,-45.(1)求sin(+)的值;(2)若角满足sin(+)=513,求cos 的值.解:(1)由角的终边过点P-35,-45,得sin =-45,所以sin(+)=-sin =45.(2)由角的终边过点P-35,-45,得cos =-35,由sin(+)=513,得cos(+)=1213.由=(+)-,得cos =cos(+)cos +sin(+)sin ,所以cos =-5665或cos =1665.11.(15分)已知函数f(x)=Asinx+3(A0,0)的图象的相邻两条对称轴之间的距离为,且经过点3,32.(1)求函数f(x)的解析式;(2)若角满足f()+3f-2=1,(0,),求的值.解:(1)由条件知周期T=2,即2=2,所以=1,即f(x)=Asinx+3.f(x)的图象经过点3,32,Asin23=32.A=1,f(x)=sinx+3.(2)由f()+3f-2=1,得sin+3+3sin-2+3=1,即sin+3-3cos+3=1,可得2sin+3-3=1,即sin =12.又(0,),解得=6或56.