2022-2023学年人教版九年级数学上册第二十一章一元二次方程定向训练试题（含解析）.docx

1、九年级数学上册第二十一章一元二次方程定向训练 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、关于x的方程有两个实数根，且，那么m的值为（）ABC或1D或42、若a是关于x的方程3x2x1=0的一个根，则2

2、0216a22a的值是（）A2023B2022C2020D20193、下列方程中，是关于x的一元二次方程的是()Aax2+bx+c0(a，b，c为常数)Bx2x20C20Dx2+2xx214、已知一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为（）ABCD5、若一元二次方程的两根为，则的值是（）A4B2C1D26、方程y2-a有实数根的条件是（）Aa0Ba0Ca0Da为任何实数7、已知ABC为等腰三角形，若BC6，且AB，AC为方程x28x+m0两根，则m的值等于（）A12B16C12或16D12或168、生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了182件，如果全组有x

3、名同学，则根据题意列出的方程是（）ABCD9、如图，把长40，宽30的矩形纸板剪掉2个小正方形和2个小矩形（阴影部分即剪掉部分），将剩余的部分折成一个有盖的长方体盒子，设剪掉的小正方形边长为（纸板的厚度忽略不计），若折成长方体盒子的表面积是950，则的值是（）A3B4C4.8D510、已知方程的两实根的平方和等于，的取值是（ ）A-3或1B-3C1D3第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、用换元法解方程1，设y，那么原方程可以化为关于y的整式方程为_2、关于的一元二次方程有一个根是，则的值是_3、关于x的一元二次方程的两实数根，满足，则的值是_4、关于的一元二

4、次方程的一个根是0，则另一个根是_5、若多项式x2mx+n（m、n是常数）分解因式后，有一个因式是x2，则2mn的值为_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、解方程：(1)2x25x30；(2)x22x2x1；(3)x23x202、某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价为1元，日销售量将减少10千克，现该商场要保证每天盈利8000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？3、为培育和践行社会主义核心价值观，弘扬传统美德，学校决定购进相同数量的名著平凡的世界（简称A）和恰同学少年（简称B

5、），其中A的标价比B的标价多25元，为此，学校划拨了1800元用于购买A，划拨了800元用于购买B（1）求A、B的标价各多少元？（2）阳光书店为支持学校的读书活动，决定将A、B两本名著的标价都降低m%后卖给学校，这样，A的数量不变，B还可多买2m本，且总购书款不变，求m的值4、已知，是一元二次方程的两个实数根（1）求k的取值范围；（2）是否存在实数k，使得等式成立？如果存在，请求出k的值，如果不存在，请说明理由5、解方程： （1）；（2）（3）-参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】通过根与系数之间的关系得到，由可求出m的值，通过方程有实数根可得到，从而得到m的取值范围，确定m的值【详解】

6、解：方程有两个实数根，整理得，解得，若使有实数根，则，解得，所以，故选：A【考点】本题考查了一元二次方程根与系数之间的关系和跟的判别式，注意使一元二次方程有实数根的条件是解题的关键2、D【解析】【分析】先把a代入方程得到3a2-a=1，然后方程两边都乘以-2得-6a2+2a=-2，从而求出答案【详解】解：由题意得：3a2-a-1=0，3a2-a=1，-6a2+2a=-2，20216a22a =2021-2=2019故选：D【考点】本题考查的是逆用一元二次方程解的定义得出-6a2+2a的值，因此在解题时要重视解题思路的逆向分析3、B【解析】【分析】根据一元二次方程的定义逐一进行分析即可求得答案.

7、【详解】A若a0，则该方程不是一元二次方程，故A选项错误，B符合一元二次方程的定义，故B选项正确，C属于分式方程，不符合一元二次方程的定义，故C选项错误，D整理后方程为：2x+10，不符合一元二次方程的定义，故D选项错误，故选B【考点】本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是24、C【解析】【分析】根据题意可得方程的判别式=0，进而可得关于k的方程，解方程即得答案【详解】解：由题意，得：，解得：故选：C【考点】本题考查了一元二次方程的根的判别式，属于基础题型，熟知一元二次方程的根的判别式与方程根

8、的个数的关系是解题关键5、A【解析】【分析】根据一元二次方程根与系数的关系即可求解.【详解】根据题意得，所以故选A【考点】此题主要考查根与系数的关系，解题的关键是熟知根与系数的性质.6、A【解析】【分析】根据平方的非负性可以得出a0，再进行整理即可【详解】解：方程y2a有实数根，a0（平方具有非负性），a0；故选：A【考点】此题考查了直接开平方法解一元二次方程，关键是根据已知条件得出a07、D【解析】【分析】由ABC为等腰三角形，BC6，且AB，AC为方程x28x+m0两根，可得两种情况：BC6AB，把6代入方程得3648+m0ABAC，此时方程的判别式为0，分别求解即可【详解】解：ABC为等

9、腰三角形，若BC6，且AB，AC为方程x28x+m0两根，则BC6AB，把6代入方程得3648+m0，m12；ABAC，此时方程的判别式为0，644m0，m16故m的值等于12或16故选：D【考点】本题考查了一元二次方程的判别式和等腰三角形的性质，熟练掌握知识点是解题的关键8、B【解析】【分析】由题意可知，每个同学需赠送出(x-1)件标本，x名同学需赠送出x(x-1) 件标本，即可列出方程【详解】解：由题意可得，x（x-1）=182，故选B【考点】本题主要考查了一元二次方程的应用，审清题意、确定等量关系是解答本题的关键9、D【解析】【分析】观察图形可知阴影部分小长方形的长为，再根据去除阴影部分

10、的面积为950，列一元二次方程求解即可【详解】解：由图可得出，整理，得，解得，（不合题意，舍去）故选：D【考点】本题考查的知识点是一元二次方程的应用，根据图形找出阴影部分小长方形的长是解此题的关键10、C【解析】【分析】根据一元二次方程的根的判别式与根的关系，建立相关的不等式，然后就可以求出看的取值范围.【详解】设方程两根为、整理得： 解得：k=1或k=-3（舍）k=1【考点】本题考查了学生一元二次方程根的判别式，掌握根的判别式与方程根的关系之间的联系是解决此题的关键.二、填空题1、y2+y20【解析】【分析】可根据方程特点设y，则原方程可化为y1，化成整式方程即可【详解】解：方程1，若设y，

11、把设y代入方程得：y1，方程两边同乘y，整理得y2+y20故答案为：y2+y20【考点】本题主要考查用换元法解分式方程，它能够把一些分式方程化繁为简，化难为易，对此应注意总结能用换元法解的分式方程的特点，寻找解题技巧2、1【解析】【分析】把方程的根代入原方程得到，解得k的值，再根据一元二次方程成立满足的条件进行取舍即可【详解】方程是一元二次方程，k+20，即k-2；又0是该方程的一个根，解得，由于k-2，所以，k=1故答案为：1【考点】本题考查了一元二次方程的解解此类题时，要擅于观察已知的是哪些条件，从而有针对性的选择解题方法同时要注意一元二次方程成立必须满足的条件，这是容易忽略的地方3、32

12、【解析】【分析】由题意得b2-4ac0，求出m0，再根据根与系数的关系，得m=2，最后把化简为(x1x2)2+2(x1+x2)2-4x1.x2+4，即可得答案【详解】解：由题意得b2-4ac=(2m)2-4(m2-m)0，m0，关于x的一元二次方程x2+2mx+m2-m=0的两实数根x1，x2，x1x2=2，x1+x2=-2m，x1x2=m2-m=2，m2-m-2=0，解得：m=2或m=-1(舍去)，x1+x2=-4， =(x1x2)2+2(x1+x2)2-4x1.x2+4，=22+2(-4)2-42+4=32【考点】本题考查了根据根与系数的关系，解题的关键是掌握x1+x2= ，x1x2=4、

13、6【解析】【分析】把x0代入一元二次方程（m1）x26xm2m0得出m2m0，求出m0，代入方程，解方程即可求出方程的另一个根【详解】把x0代入方程（m1）x26xm2m0得出m2m0，解得：m0或1，方程（m1）x26xm2m0是一元二次方程，m10，解得：m1，m0，代入方程得：x26x0，x（x6）0，x10，x26，即方程的另一个根为6故答案为：6【考点】本题考查了解一元二次方程，一元二次方程的解的定义的应用，解题的关键是求出m的值5、4【解析】【分析】设另一个因式为x-a，因为整式乘法是因式分解的逆运算，所以将两个因式相乘后结果得x2mx+n，根据各项系数相等列式，计算可得结论【详解

14、】解：设另一个因式为xa，则x2mx+n=（x2）（xa）=x2ax2x+2a=x2（a+2）x+2a，得：， 2m-n=2（a+2）-2a=4，故答案为4【考点】本题是因式分解的意义，按多项式法则将分解的两个因式相乘，列等式或方程组即可求解三、解答题1、 (1)x1，x23(2)x12，x22(3)x11，x22【解析】【分析】（1）直接用公式法求解；（2）用配方法求解；（3）用因式分解法求解(1)解：a2，b5，c3，b24ac(5)242(3)490，x，x1，x23；(2)解：移项，得x24x1，配方，得x24x414，即(x2)23，两边开平方，得x2，即x2或x2，x12，x22；

15、(3)解：原方程可变形为(x1)(x2)0，x10或x20，x11，x22【考点】本题考查一元二次方程解法，根据方程的特征，选择适当方法求解是解题的关键2、每千克应涨价10元【解析】【分析】设每千克应涨价x元，根据每千克涨价1元，日销售量将减少10千克，每天盈利8000元，列出方程，求解即可【详解】解：设每千克应涨价x元，由题意得：，解得，要使顾客得到实惠，应取x=10，答：每千克应涨价10元【考点】本题考查了一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系3、（1）45元，20元；（2）35【解析】【分析】（1）设B的标价为x元，则A的标价为（x+25）

16、元，列方程，解方程即可；（2）将A、B两本名著的新标价计算出来，根据数量单价数量单价 ，列方程求解即可【详解】解：（1）设B的标价为x元，则A的标价为（x+25）元，列方程，解方程，得x=20，经检验，x=20是原方程的根，所以x+25=45，答：A的标价是45元，B的标价是20元；（2）将A、B两本名著的标价都降低m%后，A的标价为45（1- m%）元，B的标价为20（1- m%）元，原购买数量为A：40（本），变化后的购买数量：A种40本，B种（40+2m）本，根据题意，得4045（1- m%）+（40+2m）20（1- m%）=2600， 解得：经检验：不合题意舍去，取 答：的值为【考点

17、】本题考查了分式方程的应用，熟记数量单价费用是解题的关键，注意分式方程必须要验根4、（1）；（2）【解析】【分析】（1）根据方程的系数结合0，即可得出关于k的一元一次不等式，解之即可得出k的取值范围；（2）根据根与系数的关系可得出x1x22，x1x2k2，结合，即可得出关于k的方程，解之即可得出k值，再结合（1）即可得出结论【详解】解：（1）一元二次方程有两个实数根，解得；（2）由一元二次方程根与系数关系，即，解得又由（1）知：，【考点】本题考查了根与系数的关系以及根的判别式，解题的关键是：（1）牢记“当0时，方程有两个实数根”；（2）根据根与系数的关系结合，找出关于k的方程5、（1）;（2）；（3）【解析】【分析】（1）根据直接开平方法解方程；（2）利用配方法解方程；（3）根据分式方程的步骤化简为整式方程，再解一元二次方程【详解】（1）解得（2）解得：（3）去分母得：解得：当时，当时，原方程的根为【考点】本题考查了解一元二次方程，解分式方程，掌握解方程的方法是解题的关键