2022-2023学年度人教版九年级数学上册第二十三章旋转定向测试试题（含答案解析）.docx

1、人教版九年级数学上册第二十三章旋转定向测试 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列命题是真命题的是（）A一个角的补角一定大于这个角B平行于同一条直线的两条直线平行C等边三角形是中心对称图形D旋

2、转改变图形的形状和大小2、下列运动形式属于旋转的是()A在空中上升的氢气球B飞驰的火车C时钟上钟摆的摆动D运动员掷出的标枪3、把四张扑克牌所摆放的顺序与位置如下，小杨同学选取其中一张扑克牌把他颠倒后在放回原来的位置，那么扑克牌的摆放顺序与位置都没变化，那么小杨同学所选的扑克牌是（）ABCD4、如图，RtABC中，C=90，A=30，AB=20，点P是AC边上的一个动点，将线段BP绕点B顺时针旋转60得到线段BQ，连接CQ则在点P运动过程中，线段CQ的最小值为（）A4B5C10D55、如图，正三角形ABC的边长为3，将ABC绕它的外心O逆时针旋转60得到ABC，则它们重叠部分的面积是（）A2BC

3、D6、如图，在中，将绕点逆时针旋转到的位置，使得，则的度数是（）ABCD7、如图，在坐标系中放置一菱形 OABC，已知ABC=60，点 B 在 y 轴上，OA=1，先将菱形 OABC 沿 x 轴的正方向无滑动翻转，每次翻转 60，连续翻转2019次，点 B 的落点依次为 B1，B2，B3，则 B2 019 的坐标为()A(1010，0)B(13105， )C(1345， )D(1346，0)8、如图，在中，将绕点顺时针旋转度得到，当点的对应点恰好落在边上时，则的长为（）A1.6B1.8C2D2.69、如图，将RtABC绕直角顶点C顺时针旋转90，得到ABC，连接AA，若1=25，则BAA的度数

4、是（）A70B65C60D5510、下列几何图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A梯形B等边三角形C平行四边形D矩形第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图所示的图案由三个叶片组成，绕点O旋转120后可以和自身重合，若每个叶片的面积为4cm2，AOB=120，则图中阴影部分的面积为_2、定义：在平面内，一个点到图形的距离是这个点到这个图上所有点的最长距离，在平面内有一个正方形，边长为4，中心为O，在正方形外有一点P，OP=4，当正方形绕着点O旋转时，则点P到正方形的最长距离的最小值为_3、在44的方格中有五个同样大小的正方形如图摆放，移动其中一个正

5、方形到空白方格中，与其余四个正方形组成的新图形是一个轴对称图形，这样的移法共有_种4、如图，将绕点O逆时针旋转后得到，若恰好经过点A，且，则的度数为_5、如图，在菱形OBCD中，OB1，相邻两内角之比为1：2，将菱形OBCD绕顶点O顺时针旋转90，得到菱形OBCD视为一次旋转，则菱形旋转45次后点C的坐标为_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、（1）方法感悟：如图1，在正方形ABCD中，点E，F分别为DC，BC边上的点，且满足EAF45，连接EF，求证：DEBFEF感悟解题方法，并完成下列填空：将ADE绕点A顺时针旋转90得到ABG，此时AB与AD重合，由旋转可得：ABAD，BG

6、DE，12，ABGD90，ABGABF9090180因此，点G，B，H在同一条直线上EAF45，23BADEAF904545，1345即GAF_又AGAE，AFAF，_EF故DEBFEF（2）方法迁移：如图2，将RtABC沿斜边翻折得到ADC，点E，F分别为DC，BC边上的点，且试猜想DE，BF，EF之间有何数量关系，并证明你的猜想（3）问题拓展：如图3，在四边形ABCD中，ABAD，E，F分别为DC，BC上的点，满足，试猜想当B，D满足什么关系时，可使得DEBFEF？请说明理由2、如图，在中，将绕点A旋转一定的角度得到，且点E恰好落在边上(1)求证：平分；(2)连接，求证：3、如图，在的方格

7、纸中，已知格点P，请按要求画格点图形（顶点均在格点上）(1)在图1中画一个锐角三角形，使P为其中一边的中点，再画出该三角形向右平移2个单位后的图形(2)在图2中画一个以P为一个顶点的钝角三角形，使三边长都不相等，再画出该三角形绕点P旋转后的图形4、如图，在直角坐标平面内，已知点A的坐标（2，0）(1)图中点B的坐标是_；(2)点B关于原点对称的点C的坐标是_；点A关于y轴对称的点D的坐标是_；(3)四边形ABDC的面积是_；(4)在y轴上找一点F，使，那么点F的所有可能位置是_5、在85的网格中建立如图的平面直角坐标系，四边形OABC的顶点坐标分别为O（0，0），A（3，4），B（8，4），C

8、（5，0）仅用无刻度的直尺在给定网格中按下列步骤完成画图，并回答问题：(1)将线段CB绕点C逆时针旋转90，画出对应线段CD，并写出点D的坐标；(2)在线段AB上画点E，使BCE45（保留画图过程的痕迹）-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】由补角的定义、平行线公理，中心对称图形的定义、旋转的性质分别进行判断，即可得到答案【详解】解：A、一个角的补角不一定大于这个角，故A错误；B、平行于同一条直线的两条直线平行，故B正确；C、等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故C错误；D、旋转不改变图形的形状和大小，故D错误；故选：B【考点】本题考查了补角的定义、平行线公理，中心对称图形的定义、

9、旋转的性质，以及判断命题的真假，解题的关键是熟练掌握所学的知识，分别进行判断2、C【解析】【分析】根据旋转的定义逐一进行判断即可得到正确的结论.【详解】解：在空气中上升的氢气球，飞驰的火车，运动员掷出标枪属于平移现象，时钟上钟摆的摆动属于旋转现象.故选：C.【考点】本题主要考查关于旋转的知识，题目比较简单，属于基础题目，大部分学生能够正确完成，熟练掌握旋转的定义是解决本题的关键.3、D【解析】【分析】根据题意，图形是中心对称图形即可得出答案【详解】由题意可知，图形是中心对称图形，可得答案为D，故选：D【考点】本题考查了图形的中心对称的性质，掌握中心图形的性质是解题的关键4、D【解析】【分析】将

10、RtABC绕点B顺时针旋转60得到，再设线段的中点为M，并连接CM根据线段BP的旋转方式确定点Q在线段上运动，再根据垂线段最短确定当Q与点M重合时，CQ取得最小值为CM根据C=90，A=30，AB=20求出BC的长度，再根据旋转的性质求出和的长度，根据线段的和差关系确定点C是线段的中点，进而确定CM是的中位线，再根据三角形中位线定理即可求出CM的长度【详解】解：如下图所示，将RtABC绕点B顺时针旋转60得到，再设线段的中点为M，并连接CM点P是AC边上的一个动点，线段BP绕点B顺时针旋转60得到线段BQ，点Q在线段上运动当，即点Q与点M重合时，线段CQ取得最小值为CMC=90，A=30，AB

11、=20，BC=10RtABC绕点B顺时针旋转60得到，=BC=10，点C是线段中点点M是线段的中点，CM是的中位线故选：D【考点】本题考查旋转的性质，直角三角形30所对的直角边是斜边的一半，垂线段最短，三角形中位线定理，综合应用这些知识点是解题关键5、C【解析】【分析】根据重合部分是正六边形，连接O和正六边形的各个顶点，所得的三角形都是全等的等边三角形，据此即可求解【详解】解：作AMBC于M，如图：重合部分是正六边形，连接O和正六边形的各个顶点，所得的三角形都是全等的等边三角形ABC是等边三角形，AMBC，ABBC3，BMCMBC，BAM30，AMBM，ABC的面积BCAM3，重叠部分的面积A

12、BC的面积；故选：C【考点】本题考查了三角形的外心、等边三角形的性质以及旋转的性质，理解连接O和正六边形的各个顶点，所得的三角形都为全等的等边三角形是关键6、C【解析】【分析】根据旋转的性质得AC=AC，BAB=CAC，再根据等腰三角形的性质得ACC=ACC，然后根据平行线的性质由CCAB得ACC=CAB=70，则ACC=ACC=70，再根据三角形内角和计算出CAC=40，所以BAB=40【详解】绕点逆时针旋转到的位置，故选C.【考点】本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角也考查了平行线的性质7、D【解析】【分析】连接AC

13、，根据条件可以求出AC，画出第5次、第6次、第7次翻转后的图形，容易发现规律：每翻转6次，图形向右平移4由于2019=3366+3，因此点向右平移（即）即可到达点，根据点的坐标就可求出点的坐标【详解】连接AC，如图所示四边形OABC是菱形，OA=AB=BC=OCABC=60，ABC是等边三角形AC=ABAC=OAOA=1，AC=1由图可知：每翻转6次，图形向右平移42019=3366+3，点B3向右平移1344(即3364)到点B2019B3的坐标为(2，0)，B2019的坐标为(1346，0)，故选：D【考点】本题考查了菱形的性质、等边三角形的判定与性质等知识，考查了操作、探究、发现规律的能

14、力发现“每翻转6次，图形向右平移4”是解决本题的关键8、A【解析】【分析】由将ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到ADE，当点B的对应点D恰好落在BC边上，可得AD=AB，又由B=60，可证得ABD是等边三角形，继而可得BD=AB=2，则可求得答案【详解】由旋转的性质可知，为等边三角形，故选A【考点】此题考查旋转的性质，解题关键在于利用旋转的性质得出AD=AB9、B【解析】【分析】根据旋转的性质可得AC=AC，然后判断出ACA是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得CAA=45，再根据三角形的内角和定理可得结果【详解】RtABC绕直角顶点C顺时针旋转90得到ABC，AC=AC，ACA是等

15、腰直角三角形，CAA=45，CAB=20=BACBAA=180-70-45=65，故选：B【考点】本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的判定与性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键10、B【解析】【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义以及性质对各项进行分析即可【详解】A、梯形不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项说法错误；B、等边三角形是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项说法正确；C、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项说法错误；D、矩形是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项说法错误故选：B【考点】本题考查了轴

16、对称图形和中心对称图形的判断，掌握轴对称图形和中心对称图形的定义以及性质是解题的关键二、填空题1、4 cm2【解析】【分析】根据旋转的性质和图形的特点解答【详解】每个叶片的面积为4cm2，因而图形的面积是12cm2图案绕点O旋转120后可以和自身重合，AOB为120，图形中阴影部分的面积是图形的面积的，因而图中阴影部分的面积之和为4cm2故答案为4cm2【考点】本题考查了图形的旋转与重合，理解旋转对称图形的定义是解决本题的关键注：旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角2、#【解析】【分析

17、】由题意以及正方形的性质得OP过正方形ABCD的顶点时，点P到正方形的最长距离取得最小值，最小值为PA【详解】解：如图，OP过顶点A时，点O与这个图上所有点的连线中，OA最大，此时点P到正方形的最长距离取得最小值，最小值为PA，正方形ABCD边长为2，O为正方形中心，OAB=OBA=45，OACB，OA=OB=，OP=4，最小值为PA=4-；故答案为：4-【考点】本题考查了旋转的性质，正方形的性质，理解点到图形的距离是解题的关键3、13【解析】【分析】根据轴对称图形的性质，分别移动一个正方形，即可得出符合要求的答案【详解】如图所示：故一共有13画法.4、45#45度【解析】【分析】由旋转的性质

18、得出OA=OC，D=B，AOC=DOB=30，从而得到C=OAC=75，再求出AOD=30，由三角形的外角性质求出D，即可【详解】解：由旋转的性质得：OA=OC，D=B，AOC=DOB=30，C=OAC=（180-30）2=75，OCOB，COB=90，AOD=90-30-30=30，D=OAC-AOD=75-30=45，B=45故答案为：45【考点】本题考查了旋转的性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理；熟练掌握旋转的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键5、（，）【解析】【分析】先求出菱形的内角度数，过作轴于点，在中，利用特殊角度数及边长求解和长，则点坐标可求，由，得出菱形4次旋转一周，

19、4次一个循环，由，得出菱形旋转45次后点与点重合，即可得出答案【详解】解：四边形OBCD是菱形，相邻两内角之比为1：2，CBOD60，DOBC120根据旋转性质可得OBC120，CBH60过C作CHy轴于点H，如图所示：在RtCBH中，BC1，坐标为，360904，菱形4次旋转一周，4次一个循环，454111，菱形旋转45次后点与点重合，坐标为，；故答案为：，【考点】本题主要考查了菱形的性质，旋转的性质，以及坐标与图形变化，解决此类问题要熟知旋转后的不变量，得出规律是解题的关键三、解答题1、（1）EAF；EAF；GF；（2）EFDEBF，见解析；（3）BD180，见解析【解析】【分析】（1）根

20、据图形和推理过程填空即可；（2）根据题意，分别证明，即可得出结论（3）根据角之间关系，只要满足B+D180时，就可以得出三角形全等，利用全等三角形的性质即可得出答案【详解】（1）解：将ADE绕点A顺时针旋转90得到ABG，此时AB与AD重合，由旋转可得：ABAD，BGDE，12，ABGD90，ABG+ABF90+90180，因此，点G，B，F在同一条直线上，EAF45，2+3BADEAF904545，1+345，即GAFEAF，又AGAE，AFAF，GAFEAF（SAS），GFEF，故DE+BFEF；故答案为：EAF，EAF，GF（2）EFDEBF，理由如下：如图，延长CF，作41将RtABC

21、沿斜边翻折得到RtADC，点E，F分别为DC，BC边上的点，且，1235，231541，2345，GAFFAE在AGB和AED中，AGAE，BGDE在AGF和AEF中，GFEFDEBFEF（3）当B与D满足BD180时，可使得DEBFEF如图，延长CF，作21ABCD180，ABCABG180，DABG在AGB和AED中， BGDE，AGAE，EAFGAF在AGF和AEF中， GFEF，DEBFEF故当B与D满足BD180时，可使得DEBFEF【考点】本题主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质以及旋转变换性质等知识，根据题意作出与已知相等的角，利用三角形全等是解决问题的关键2、 (1)

22、证明见解析(2)证明见解析【解析】【分析】（1）根据旋转性质得到对应边相等，对应角相等，进而根据等边对等角性质可将角度进行等量转化，最后可证得结论（2）根据旋转性质以及三角形内角和定理对角度进行等量转化可证得结论(1)证明：由旋转性质可知：平分(2)证明：如图所示：由旋转性质可知：即在中，即【考点】本题考查了三角形的旋转变化，熟练掌握旋转前后图形的对应边相等，对应角相等以及合理利用三角形内角和定理是解决本题的关键3、 (1)见解析(2)见解析【解析】【分析】（1）根据题意画出合适的图形即可，注意本题答案不唯一，主要作出的图形符合题意即可；（2）根据题意画出合适的图形即可，注意本题答案不唯一，主

23、要作出的图形符合题意即可(1)画法不唯一，如图1或图2等(2)画法不唯一，如图3或图4等【考点】本题考查作图旋转变换、作图平移变换，解答本题的关键是明确题意，画出相应的图形，注意不要忘记画出平移后或旋转后的图形4、 (1)（3，4）(2)（3，4），（2，0）(3)16(4)（0，4）或（0，4）【解析】【分析】（1）根据坐标的定义，判定即可；（2）根据原点对称，y轴对称的点的坐标特点计算即可；（3）把四边形的面积分割成三角形的面积计算；（4）根据面积相等，确定OF的长，从而确定坐标(1)过点B作x轴的垂线，垂足所对应的数为3，因此点B的横坐标为3，过点B作y轴的垂线，垂足所对应的数为4，因此

24、点B的纵坐标为4，所以点B（3，4）；故答案为：（3，4）；(2)由于关于原点对称的两个点坐标纵横坐标均为互为相反数，所以点B（3，4）关于原点对称点C（3，4），由于关于y轴对称的两个点，其横坐标互为相反数，其纵坐标不变，所以点A（2，0）关于y轴对称点D（2，0），故答案为：（3，4），（2，0）；(3)24416，故答案为：16；(4)8，ADOF8，OF4，又点F在y轴上，点F（0，4）或（0，4），故答案为：（0，4）或（0，4）【考点】本题考查了坐标系中对称点的坐标确定，图形的面积计算，正确理解坐标的意义，适当分割图形是解题的关键5、 (1)图见解析，点D坐标为（1，3）(2)见解析【解析】【分析】（1）利用网格特点和旋转的性质画出B点的对称点D即可；（2）作出CD=BC，以BD为对角线作矩形MBND，连接MN交BD于G，延长CG交AB于E，则点E即为所求；(1)解：如图，CD即为所求线段，点D坐标为（1，3）；(2)解：如图，点E即为所求作的点【考点】本题考查了坐标与图形变换，旋转等知识，掌握点的坐标特征及旋转的特征是解本题的关键