北京市昌平临川育人学校2018届高三12月月考数学（文）试题 WORD版含答案.docx

1、北京临川育人学校2018届高三数学（文）12月月考试卷一 选择题（共12小题，每小题5分，计60分。）1.已知复数，则等于( B )A B C D2.已知集合，则集合中元素的个数为（ C ）A B C D 开始m =1, i=1m=m(2-i)+1m=m (2-i)+1 (2-i)+1i= i +1m=0?结束输出i是否3命题“，”的否定是（ C ）A， B，C， D，来源:学*科*网Z*X*X*K4.已知向量，若,则（ B ） A. B C D来源:学|科|网Z|X|X|K5已知数列是递增的等比数列，则数列的前2018项之和( C )A. B. C. D. 6.执行如图所示的程序框图，则输出

2、的值为( B )A B C D7.已知双曲线：的一个焦点为，则双曲线的渐近线方程为（A ）A B C D 8.已知函数，则函数的大致图象为( D )9.如果实数满足条件，那么的最大值为（ B ）A. B. C. D.10.如图，网格纸上小正方形的边长为2，粗线画出的是某多面体的三视图，则该几何体的各个面中最大面的面积为(D) A. B. C. 8 D. 11将函数的图象向左平移)个单位后关于直线对称，则的最小值为( A )A. B. C. D. 12.已知函数与的图象上存在关于轴对称的点，则实数的取值范围是( D )（A） （B） （C） 二填空题（共4小题，每小题5分，计20分）13.函数,

3、则任取一点,使得的概率为 14.已知，则_ 15. 是定义在R上的周期为奇函数，当0x1时，则_.16.已知四面体中，且，则该四面体的外接球的表面积为 .13. 14. 15 16. 三解答题（共6小题，计70分）17.(本小题12分)已知数列的前项和，其中为常数,(1)求的值及数列的通项公式；(2)若,求数列的前项和.17解：(1)由已知，当时，有当时，解得，当时，.当时，,上式也成立.所以.6分(2)所以数列的前项和.12分18.（本小题12分）已知函数的最小正周期为 (1)求的值域； (2)已知在中，角的对边分别为，若，求的最小值19.(本小题12分) 如图，已知平面，四边形为矩形，四边

4、形为直角梯形，(1)求证：平面；(2)求证：平面；(3)求三棱锥的体积19证明：（I）因为四边形为矩形，所以平面，平面，所以平面 .3分（II）过作，垂足为，因为所以四边形为矩形所以，又因为所以，所以，所以；.6分因为平面，所以平面，所以，又因为平面，平面，所以平面.9分 （III）因为平面，所以，又因为，平面，平面， 所以平面.12分20.(本小题12分)已知椭圆的离心率为，右焦点为，上顶点为，且的面积为（是坐标原点）.（1）求椭圆的方程；（2）设是椭圆上的一点，过的直线与以椭圆的短轴为直径的圆切于第一象限，切点为，证明： 为定值.来源:学。科。网20解：（1）设椭圆的半焦距为，由已知得 椭

5、圆的方程为.4分（2）以短轴为直径的圆的方程为.5分设，则.来源:学*科*网 .8分又与圆相切于，=.11分来源:学科网.12分21.(本小题12分)已知函数(1) 若曲线在处的切线方程为,求的单调区间；(2) 若时,恒成立,求实数的取值范围.21. 解：(1)由已知得而所以曲线在处的切线方程为，解得.的单调递增区间为的单调递减区间为.(2) 若，则即在区间上恒成立.设，则由由的最大值为实数的取值范围是22(10分).极坐标系与直角坐标系有相同的长度单位，以原点为极点，以轴正半轴为极轴.已知直线的参数方程为（为参数），曲线的极坐标方程为.（I）求的直角坐标方程；（II）设直线与曲线交于两点，求弦长.22解：（）由，得，即曲线的直角坐标方程为.5分 （）将直线的方程代入，并整理得，所以.10分