北京市房山区石窝中学度第一学期京改版九年级数学上册_第19章_二次函数与反比例函数_单元测试题.docx

1、北京市房山区石窝中学2019-2019学年度第一学期京改版九年级数学上册 第19章 二次函数与反比例函数 单元测试题考试总分： 120 分 考试时间： 120 分钟学校：_ 班级：_ 姓名：_ 考号：_ 一、选择题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ）1.下列函数解析式中，一定为二次函数的是（ ）A.y=3x-1B.y=ax2+bx+cC.s=2t2-2t+1D.y=x2+1x2.在下列函数中表示y是x的反比例函数的是（ ）A.y=-2xB.y=2008xC.y=8x+1D.y=2x23.将二次函数y=x2-2x-3化成y=(x-h)2+k形式，则h+k结果为（ ）A.-5B.

2、5C.3D.-34.已知点A是反比例函数图象上一点，它到原点的距离为5，到x轴的距离为3，若点A在第二象限内，则这个反比例函数的表达式为（ ）A.y=12xB.y=-12xC.y=112xD.y=-112x5.抛物线y=x2+2x-2的图象最高点的坐标是（ ）A.(2,-2)B.(1,-2)C.(1,-3)D.(-1,-3)6.如图，四边形ABCD中，BAD=ACB=90，AB=AD，AC=4BC，设CD的长为x，四边形ABCD的面积为y，则y与x之间的函数关系式是（ ）A.y=225x2B.y=425x2C.y=25x2D.y=45x27.购买x斤水果需24元，购买一斤水果的单价y与x的关系

3、式是（ ）A.y=24x(x0)B.y=24x（x为自然数）C.y=24x（x为整数）D.y=24x（x为正整数）8.抛物线y=ax2+bx+c的顶点为D(-1,2)，与x轴的一个交点A在点(-3,0)和(-2,0)之间，其部分图象如图，则以下结论：b2-4ac0；a+b+c0；c-a=2；方程ax2+bx+c-2=0有两个相等的实数根其中正确结论的个数为（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个9.苹果熟了，从树上落下所经过的路程s与下落时间t满足S=gt2(g=9.8)，则s与t的函数图象大致是（ ）A.B.C.D.10.如图，A，C是函数y=kx(k0)的图象上关于原点对称的任意两点，AB，

4、CD垂直于x轴，垂足分别为B，D，那么四边形ABCD的面积S是（ ）A.k2B.2kC.4kD.k二、填空题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ）11.已知：二次函数y=-(x+1)2+k的图象上有两点A(-8,y1)，B(-5,y2)，则y1、y2的大小关系是_12.若反比例函数y=2k-1x的图象在其象限内y的值随x值的增大而增大，则k的取值范围是_13.如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴上，点B的坐标为(4,4)，反比例函数的图象经过CB的中点D，若点P(x,y)在该反比例函数的图象上运动（不与点D重合），过点P作PRy轴于点R，作PQ

5、BC所在直线于点Q，记四边形CQPR的面积为S=4时，x的值为_14.如图，在ABC中，B=90，AB=12mm，BC=24mm，动点P从点A开始沿边AB向B以2mm/s的速度移动（不与点B重合），动点Q从点B开始沿边BC向C以4mm/s的速度移动（不与点C重合）如果P、Q分别从A、B同时出发，那么经过_秒，四边形APQC的面积最小15.抛物线的图象经过(0,3)，(-2,-5)和(1,4)三点，则它的解析式为_16.若点(x1,y1)，(x2,y2)，(x3,y3)都在双曲线y=-a2-1x上，并且x1x20x3，则y1，y2，y3的大小关系是_17.如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的

6、三个顶点A，B，D均在抛物线y=ax2-4ax+3(a0)与它的其中一条对称轴y=x相交于两点A，B，则线段AB的长称为双曲线y=kx(k0)的对径若某双曲线y=kx(k0)的对径是62，则k的值为_19.已知二次函数y=x2-2(m-1)x+m2-2m-3的图象与函数y=-x2+6x的图象交于y轴一点，则m=_20.已知某种近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）之间的函数解析式为y=100x，如果测得该近视眼镜镜片的焦距为0.25米，那么该近视眼镜的度数为_度三、解答题（共 6 小题 ，每小题 10 分 ，共 60 分 ）21.如图，已知反比例函数y=kx的图象经过点A，且OA=2，AOC

7、=30，ACx轴于点C(1)试确定此反比例函数的表达式；(2)点O是坐标原点，将线段OA绕点O顺时针旋转30得到线段OB判断点B是否在此反比例函数的图象上，并说明理由；(3)已知点P(m,3m+6)也在此反比例函数上的图象上，（其中m0)个单位，所得抛物线与x轴交于C，D两点，与原抛物线交于点P(1)求点A的坐标(2)找出x轴上一定相等的线段，并写出它们的长度（可用含m的代数式表示）(3)设CDP的面积为S，求S与m之间的函数关系式23.(1)如图，过反比例函数y=kx(x0)图象上任意一点P(x,y)，分别向x轴与y轴作垂线，垂线段分别为PA、PB，证明：S矩形OAPB=k，SOAP=12k

8、，SOPB=12k23.(2)如图，反比例函数y=kx(x0)的图象经过矩形OABC对角线的交点M，分别与AB、BC交于点D、E，若四边形ODBE的面积为9，求k的值24.如图，已知二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点P，顶点为C(1,-2)(1)求此函数的解析式；(2)作点C关于x轴的对称点D，顺次连接A、C、B、D若在抛物线上存在点E，使直线PE将四边形ACBD分成面积相等的两个四边形，求点E的坐标；(3)在(2)的条件下，抛物线上是否存在一点F，使得PEF是以P为直角顶点的直角三角形？若存在，求出点F的坐标及PEF的面积；若不存在，请说明理由25.如图，过点

9、P(-4,3)作x轴，y轴的垂线，分别交x轴，y轴于A、B两点，交双曲线y=kx(k2)于E、F两点(1)点E的坐标是_，点F的坐标是_；（均用含k的式子表示）(2)判断EF与AB的位置关系，并证明你的结论；(3)记S=SPEF-SOEF，S是否有最小值？若有，求出其最小值；若没有，请你说明理由26.某商场销售一种成本为每件20元的商品，销售过程中发现，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：y=-10x+500(1)设商场销售该种商品每月获得利润为w（元），写出w与x之间的函数关系式；(2)如果商场想要销售该种商品每月获得2000元的利润，那么每月成本至少多少元？

10、(3)为了保护环境，政府部门要求用更加环保的新产品替代该种商品，商场若销售新产品，每月销售量与销售价格之间的关系与原产品的销售情况相同，新产品为每件22元，同时对商场的销售量每月不小于150件的商场，政府部门给予每件3元的补贴，试求定价多少时，新产品每月可获得销售利润最大？并求最大利润答案1.C2.B3.D4.B5.D6.C7.A8.C9.B10.B11.y1y212.k1213.1或314.315.y=-x2+2x+316.y3y1y217.(4,3)18.919.-1或320.40021.解：(1)OA=2，AOC=30，ACx轴于点C，AC=12OA=1，OC=OAcos30=3，A(-

11、3,1)由题意得1=k-3，解得k=-3，反比例函数的解析式为y=-3x；(2)过点A作x轴的垂线交x轴于点C在RtAOC中，OC=3，AC=1，OA=OC2+AC2=2，AOC=30，将线段OA绕O点顺时针旋转30得到线段OB，AOB=30，OB=OA=2，BOC=60过点B作x轴的垂线交x轴于点D在RtBOD中，BD=OBsinBOD=3，OD=12OB=1，B点坐标为(-1,3)，将x=-1代入y=-3x中，得y=3，点B(-1,3)在反比例函数y=-3x的图象上(3)由y=-3x得xy=-3，点P(m,3m+6)在反比例函数y=-3x的图象上，其中m0，m(3m+6)=-3，m2+23

12、m+1=0，PQx轴，Q点的坐标为(m,n)OQM的面积是12，12OMQM=12，m0，mn=-1，m2n2+23mn2+n2=0，n2-23n=-1，n2-23n+9=822.解：(1)令-2x2+4x=0，解得：x1=0，x2=2，A(2,0)；(2)由题意可得：OC=AD=m，OA=CD=2；(3)如图所示：当0m2时，过点P作PHAD于HAC=m-2，AH=m-22xp=OH=2+m-22=m+22，把x=m+22代入yp=-2x2+4x，yp=-12m2+2，S=12CD|PH|=12m2-223.解：(1)点P(x,y)在反比例函数y=kx(x0)图象上，xy=k，PAx轴，PB

13、y轴，四边形OAPB是矩形，PB=OA=x，OB=PA=y，S矩形OAPB=OAOB=xy=k，SOAP=12OAAP=12xy=12k，SOPB=12OBPB=12xy=12k(2)如图，由题意得：E、M、D位于反比例函数图象上，则SOCE=|k|2，SOAD=|k|2，过点M作MGy轴于点G，作MNx轴于点N，则SONMG=|k|，又M为矩形ABCO对角线的交点，S矩形ABCO=4SONMG=4|k|，由于函数图象在第一象限，k0，则k2+k2+9=4k，解得：k=324.解：(1)二次函数y=x2+bx+c的顶点为C(1,-2)-b2=1，4c-b24=-2，b=-2，c=-1，二次函数

14、解析式为y=x2-2x-1；(2)如图1，点C(1,-2)是抛物线的顶点，而点D是点C关于x轴的对称点，D(1,2)，AB垂直平分CD，点A，B是抛物线与x轴的交点，CD垂直平分AB，四边形ACBD是菱形，过对角线AB，CD的交点的任何一条直线将四边形ACBD分成面积相等的两个四边形，直线PE过线段AB的中点(1,0)，二次函数解析式为y=x2-2x-1；P(0,-1)，直线PE解析式为y=x-1，联立得，E(3,2)，(3)存在点F，使得PEF是以P为直角顶点的直角三角形；假设存在点F，如图2，由(2)知，直线PE解析式为y=x-1，P(0,-1)，直线PF解析式为y=-x-1，联立解得F(

15、1,-2)，C(1,-2)，点F与点C重合，P(0,-1)，E(3,2)，F(1,-2)，PE=9+9=32，PF=1+1=2，SPEF=12PEPF=12322=3.25.(-4,-k4)(k3,3)(2)结论EF/AB理由如下：P(-4,3)，E(-4,-k4)，F(k3,3)，即得PE=3+k4，PF=k3+4，在RtPAB中，tanPAB=PBPA=43，在RtPEF中，tanPEF=PFPE=k3+43+k4=43，tanPAB=tanPEF，PAB=PEF，EF/AB；(3)S有最小值理由如下：分别过点E、F作PF、PE的平行线，交点为P由(2)知P(k3,-k4)四边形PEPF是矩形，SPEF=SPEF，S=SPEF-SOEF=SPEF-SOEF=SOME+S矩形OMPN+SONF=k2+k212+k2=k212+k=112(k+6)2-3，又k2，此时S的值随k值增大而增大，当k=2时，S最小=73S的最小值是7326.想要每月获得2000元的利润，销售单价应定为30元或40元(3)当销售量每月不小于150件时，即-10x+500150，解得：x35，由题意，得：w=(x-22+3)y=(x-19)(-10x+500)=-10x2+690x-9500=-10(x-34.5)2+2402.5当定价34.5元时，新产品每月可获得销售利润最大值是2402.5元