2022-2023学年度人教版八年级数学上册第十二章全等三角形章节测试练习题.docx

1、八年级数学上册第十二章全等三角形章节测试 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列命题的逆命题一定成立的是（）对顶角相等；同位角相等，两直线平行；全等三角形的周长相等；能够完全重合的两个三角形全

2、等ABCD2、作的平分线时，以O为圆心，某一长度为半径作弧，与OA，OB分别相交于C，D，然后分别以C，D为圆心，适当的长度为半径作弧使两弧在的内部相交于一点，则这个适当的长度（）A大于B等于C小于D以上都不对3、如图，已知，则图中全等三角形的总对数是A3B4C5D64、如图，ABC和EDF中，BD90，AE，点B，F，C，D在同一条直线上，再增加一个条件，不能判定ABCEDF的是()AABEDBACEFCACEFDBFDC5、如图，若，则的理由是（）ASASBAASCASADHL6、如图，在中，D是上一点，于点E，连接，若，则等于（）ABCD7、下列各组的两个图形属于全等图形的是（）ABCD

3、8、如图，在ABC和DEF中，已知AB=DE,BC=EF，根据（SAS）判定ABCDEF，还需的条件是（）AA=DBB=ECC=FD以上三个均可以9、如图，BE90，ABDE，ACDF，则ABCDEF的理由是（）ASASBASACAASDHL10、如图，在ABC中，C=90，点D在AC上，DEAB，若CDE=165，则B的度数为（）A15B55C65D75第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，已知，则等于_2、如图，给出下列结论：；其中正确的有_(填写答案序号)3、如图，在ABC中，已知AD是ABC的角平分线，作DEAB，已知AB4，AC2，ABD的面积

4、是2，则ADC的面积为_4、如图，小明与小红玩跷跷板游戏，如果跷跷板的支点O（即跷跷板的中点）至地面的距离是50cm，当小红从水平位置CD下降30cm时，这时小明离地面的高度是_cm5、如图, 在ABC中, ACB的平分线交AB于点D,DEAC于点E, F为BC上一点,若DF=AD, ACD与CDF的面积分别为10和4, 则AED的面积为_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，在ABC中，ABBC，ABC60，线段AC与AD关于直线AP对称，E是线段BD与直线AP的交点（1）若DAE15，求证：ABD是等腰直角三角形；（2）连CE，求证：BEAE+CE2、已知：RtABC中，

5、B90，D是BC上一点，DFBC交AC于点H，且DFBC，FGAC交BC于点E求证：ABDE3、【问题解决】（1）已知ABC中，AB=AC，D，A，E三点都在直线l上，且有BDA=AEC=BAC如图，当BAC=90时，线段DE，BD，CE的数量关系为：_；【类比探究】（2）如图，在（1）的条件下，当0BAC180时，线段DE，BD，CE的数量关系是否变化，若不变，请证明：若变化，写出它们的关系式；【拓展应用】（3）如图，AC=BC，ACB=90，点C的坐标为（-2，0），点B的坐标为（1，2），请求出点A的坐标4、如图，已知中，是内一点，且，试说明的理由.5、（2019秋九龙坡区校级月考）如图

6、在四边形ABCD中，B+ADC180，ABAD，E、F分别是边BC、CD延长线上的点，且EAFBAD，求证：EFBEFD-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】求出各命题的逆命题，然后判断真假即可【详解】解：对顶角相等，逆命题为：相等的角为对顶角，是假命题不符合题意；同位角相等，两直线平行，逆命题为：两直线平行，同位角相等，是真命题，符合题意；全等三角形的周长相等. 逆命题为：周长相等的两个三角形全等，是假命题，不符合题意；能够完全重合的两个三角形全等. 逆命题为：两个全等三角形能够完全重合，是真命题，符合题意；故逆命题成立的是，故选C【考点】本题主要考查命题与定理，熟悉掌握逆命题的求法是

7、解本题的关键2、A【解析】【分析】根据作已知角的角平分线的方法即可判断【详解】因为分别以C，D为圆心画弧时，要保证两弧在的内部交于一点，所以半径应大于，故选：A【考点】本题考查了作图-基本作图：熟练掌握5种基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）3、D【解析】【分析】根据全等三角形的判定方法进行判断全等三角形的5种判定方法中，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件【详解】解：ABDC，ADBC，DAC=BCA，CDB=ABD，DCA=BAC，ADB=CBD，又BE=DF，由ADB=CBD，DB=BD，ABD=CD

8、B，可得ABDCDB；由DAC=BCA，AC=CA，DCA=BAC，可得ACDCAB；AO=CO，DO=BO，由DAO=BCO，AO=CO，AOD=COB，可得AODCOB；由CDB=ABD，COD=AOB，CO=AO，可得CODAOB；由DCA=BAC，COF=AOE，CO=AO，可得AOECOF；由CDB=ABD，DOF=BOE，DO=BO，可得DOFBOE；故选D【考点】本题主要考查了全等三角形的判定与性质的运用，解题时注意：若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，或者是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻

9、边4、C【解析】【分析】根据全等三角形的判定方法即可判断.【详解】A. ABED，可用ASA判定ABCEDF；B. ACEF，可用AAS判定ABCEDF；C. ACEF，不能用AAA判定ABCEDF，故错误；D. BFDC，可用AAS判定ABCEDF；故选C.【考点】此题主要考查全等三角形的判定，解题的关键是熟知全等三角形的判定方法.5、D【解析】【分析】根据两直角三角形全等的判定定理HL推出即可【详解】解：BC90，在RtABD和RtACD中，RtABDRtACD（HL），故选：D【考点】本题考查了全等三角形的判定定理，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有S

10、AS，ASA，AAS，SSS，两直角三角形全等还有HL6、C【解析】【分析】证明RtBCDRtBED（HL），由全等三角形的性质得出CD=DE，则可得出答案【详解】解：，在和中，cm，cm故选：C【考点】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键7、D【解析】【分析】根据全等图形的定义，逐一判断选项，即可【详解】解：A、两个图形不能完全重合，不是全等图形，不符合题意，B.两个图形不能完全重合，不是全等图形，符合题意，C.两个图形不能完全重合，不是全等图形，不符合题意，D.两个图形能完全重合，是全等图形，不符合题意，故选D【考点】本题主要考查全等图形的定义，熟练掌

11、握“能完全重合的两个图形，是全等图形”是解题的关键8、B【解析】【分析】根据三角形全等的判定中的SAS，即两边夹角已知两条边相等，只需要它们的夹角相等即可【详解】要使两三角形全等，已知AB=DE，BC=EF，要用SAS判断，还差夹角，即B=E故选：B【考点】本题考查了三角形全等的判定方法三角形全等的判定是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主9、D【解析】【详解】在RtABC与RtDEF中，RtABCRtDEF（HL），故选D10、D【解析】【分析】根据邻补角定义可得ADE=15，由平行线的性质可得A=ADE=15，再根据三角形内角和定理即可求得B=75【详解】解：CDE=165，ADE=

12、15，DEAB，A=ADE=15，B=180CA=1809015=75，故选D【考点】本题考查了平行线的性质、三角形内角和定理等，熟练掌握平行线的性质以及三角形内角和定理是解题的关键二、填空题1、【解析】【分析】根据提示可找到一组公共边OP，从而根据SSS判定POBPOA，根据全等三角形的性质即可得到结论【详解】在和中，故答案为40【考点】本题考查了全等三角形的判定及性质，熟练掌握基本的性质和判定是正确解题的关键2、【解析】【分析】利用AAS可证明ABEACF，可得AC=AB，BAE=CAF，利用角的和差关系可得EAM=FAN，可得正确，利用ASA可证明AEMAFN，可得EM=FN，AM=AN

13、，可得正确；根据线段的和差关系可得CM=BN，利用AAS可证明CDMBDN，可得CD=DB，可得错误；利用ASA可证明ACNABM，可得正确；综上即可得答案【详解】在ABE和ACF中，ABEACF，AB=AC，BAE=CAF，BAE-BAC=CAF-BAC，即FAN=EAM，故正确，在AEM和AFN中，AEMAFN，EM=FN，AM=AN，故正确，AC-AM=AB-AN，即CM=BN，在CDM和BDN中，CD=DB，故错误，在CAN和ABM中，ACNABM，故正确，综上所述：正确的结论有，故答案为：【考点】本题考查全等三角形的判定与性质，判定两个三角形全等的方法有：SSS、SAS、AAS、AS

14、A、HL，注意：SSA、AAA不能判定三角形确定，当利用SAS证明时，角必须是两边的夹角；熟练掌握全等三角形的判定定理是解题关键3、1【解析】【分析】先根据三角形面积公式计算出DE=1，再根据角平分线的性质得到点D到AB和AC的距离相等，然后利用三角形的面积公式计算ADC的面积【详解】DEAB，SABD=DEAB=2，DE=1，AD是ABC的角平分线，点D到AB和AC的距离相等，点D到AC的距离为1，SADC=21=1故答案为：1【考点】本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等，属于基础题，熟练掌握角平分线的性质是解题的关键4、80【解析】【分析】根据题意可得：OF=OG

15、，OC=OD，利用已知条件判断出OFCOGD，得到CF=DG，即可求出答案.【详解】O是FG和CD的中点OF=OG，OC=OD在OFC和OGD中OFCOGD（SAS）CF=DG又DG=30cmCF=DG=30cm小明离地面的高度=支点到地面的高度+CF=50+30=80cm故答案为80【考点】本题主要考查了三角形全等知识的应用，用数学方法解决生活中有关的实际问题，把实际问题转换成数学问题，用数学方法加以论证，最后进行求解，是一种十分重要的方法.5、3【解析】【分析】如图（见解析），过点D作，根据角平分线的性质可得，再利用三角形全等的判定定理得出，从而有，最后根据三角形面积的和差即可得出答案【详

16、解】如图，过点D作平分，又则解得故答案为：3【考点】本题考查了角平分线的性质、直角三角形全等的判定定理等知识点，通过作辅助线，构造两个全等的三角形是解题关键三、解答题1、（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）首先根据题意确定出ABC是等边三角形，然后根据等边三角形的性质推出BAC60，再根据线段AC与AD关于直线AP对称，以及DAE15，推出BAD90，即可得出结论；（2）利用“截长补短”的方法在BE上取点F，使BFCE，连接AF，根据题目条件推出ABFACE，得出AFAE，再进一步推出AEF60，可得到AFE是等边三角形，则得到AFFE，从而推出结论即可【详解】证明：（1）在ABC

17、中，ABBC，ABC60，ABC是等边三角形，ACABBC，BACABCACB60，线段AC与AD关于直线AP对称，CAEDAE15，ADAC，BAEBAC+CAE75，BAD90，ABACAD，ABD是等腰直角三角形；（2）在BE上取点F，使BFCE，连接AF，线段AC与AD关于直线AP对称，ACEADE，ADAC，ADACAB，ADBABD=ACE，在ABF与ACE中，ABFACE（SAS），AFAE，ADAB，DABD，又CAEDAE，在AFE中，AFAE，AEF60，AFE是等边三角形，AFFE，BEBF+FECE+AE【考点】本题考查全等三角形的判定与性质，以及等边三角形的判定与性质

18、等，掌握等边三角形的判定与性质，以及全等三角形的常见辅助线的构造方法是解题关键2、见解析【解析】【分析】根据DFBC，FGAC，可得，由对顶角相等可得，进而根据等角的余角相等可得，再利用ASA证明，即可得证【详解】证明： DFBC，FGAC，又在与中（ASA） ABDE【考点】本题考查了三角形全等的性质与判定，等角的余角相等，掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键3、（1）DEBD+CE；（2）DEBD+CE的数量关系不变，理由见解析；（3）（4，3）【解析】【分析】（1）证明ABDCAE，根据全等三角形的性质得到ADCE，BDAE，结合图形证明结论；（2）根据三角形的外角性质得到ABDCAE

19、，证明ABDCAE，根据全等三角形的性质解答；（3）过点A作AMx轴于点M，过点B作BNx轴于点N，根据（1）的结论得到ACMBCN，根据全等三角形的性质解答即可【详解】解：（1）BAC90，BDAAECBAC90，ABD+BAD90，CAE+BAD90，ABDCAE，在ABD和CAE中，ABDCAE（AAS），ADCE，BDAE，DEAD+AEBD+CE，故答案为：DEBD+CE；（2）DEBD+CE的数量关系不变，理由如下：BAE是ABD的一个外角，BAEADB+ABD，BDABAC，ABDCAE，在ABD和CAE中，ABDCAE（AAS），ADCE，BDAE，DEAD+AEBD+CE；（

20、3）过点A作AMx轴于点M，过点B作BNx轴于点N，点C的坐标为（2，0），点B的坐标为（1，2），OC2，ON1，BN2，CN3，由（1）可知，ACMCBN，AMCN3，CMBN2，OMOC+CM4，点A的坐标为（4，3）【考点】本题考查的是三角形全等的判定和性质、坐标与图形性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键4、详见解析【解析】【分析】先证明，再利用全等三角形的性质得到，然后利用等腰三角形三线合一的性质，即可证明.【详解】证明：在与中，（全等三角形的对应角相等）（已知）（等腰三角形的三线合一）【考点】本题考查全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是正确寻

21、找全等三角形解决问题和等腰三角形三线合一性质的运用.5、详见解析【解析】【分析】在BE上截取BG，使BGDF，连接AG根据SAS证明ABGADF得到AGAF，BAGDAF，根据EAFBAD，可知GAEEAF，可证明AEGAEF，EGEF，那么EFGEBEBGBEDF【详解】证明：在BE上截取BG，使BGDF，连接AGB+ADC180，ADF+ADC180，BADF在ABG和ADF中，ABGADF（SAS），BAGDAF，AGAFBAG+EADDAF+EADEAFBADGAEEAF在AEG和AEF中，AEGAEF（SAS）EGEF，EGBEBGEFBEFD【考点】此题主要考查全等三角形的判定与性质，解题的关键是根据已知条件作出辅助线求解