2022-2023学年度人教版八年级数学上册第十二章全等三角形章节测试练习题（含答案详解）.docx

1、八年级数学上册第十二章全等三角形章节测试 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列说法正确的是（）A两个长方形是全等图形B形状相同的两个三角形全等C两个全等图形面积一定相等D所有的等边三角形都是

2、全等三角形2、下列说法正确的是（）近似数精确到十分位；在，中，最小的是；如图所示，在数轴上点所表示的数为；用反证法证明命题“一个三角形最多有一个钝角”时，首先应假设“这个三角形中有两个钝角”；如图，在内一点到这三条边的距离相等，则点是三个角平分线的交点A1B2C3D43、如图，BDBC，BECA，DBEC62，BDE75，则AFE的度数等于（）A148B140C135D1284、如图，已知是的角平分线，是的垂直平分线，则的长为（）A6B5C4D5、如图，已知，则图中全等三角形的总对数是A3B4C5D66、如图，在梯形中，那么下列结论不正确的是（ ）ABCD7、如图，在中，的平分线交于点E，于点

3、D，若的周长为12，则的周长为（）A9B8C7D68、如图给出了四组三角形，其中全等的三角形有()组 A1B2C3 D49、如图，BE90，ABDE，ACDF，则ABCDEF的理由是（）ASASBASACAASDHL10、如图，在OAB和OCD中，OA=OB，OC=OD，OAOC，AOB=COD=40，连接AC，BD交于点M，连接OM，下列结论：AOCBOD；AC=BD；AMB=40；MO平分BMC其中正确的个数为（）A4B3C2D1第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，是的角平分线，于， 的面积是，则_2、如图，在和中，以点为顶点作，两边分别交，于点，

4、连接，则的周长为_3、如图，图中由实线围成的图形与是全等形的有_（填番号）4、如图，在ABC中，点D是AC的中点，分别以AB，BC为直角边向ABC外作等腰直角三角形ABM和等腰直角三角形BCN，其中ABMNBC90，连接MN，已知MN4，则BD_5、如图，在ABC中，B47，三角形的外角DAC和ACF的平分线交于点E，则ABE_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、正方形ABCD中，E为BC上的一点，F为CD上的一点，求的度数2、在中，直线经过点C，且于D，于E，（1）当直线绕点C旋转到图1的位置时，显然有：（不必证明）；（2）当直线绕点C旋转到图2的位置时，求证：；（3）当直线M

5、N绕点C旋转到图3的位置时，试问、具有怎样的等量关系？请直接写出这个等量关系3、如图，已知ABC求作：BC边上的高与内角B的角平分线的交点4、如图，点E在CD上，BC与AE交于点F，AB=CB，BE=BD，1=2（1）求证：；（2）证明：1=35、如图，在ABC中，BC=AB，ABC=90，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE=CF(1)求证：RtABERtCBF；(2)若CAB=30，求ACF的度数-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】性质、大小完全相同的两个图形是全等形，根据定义解答【详解】A、两个长方形的长或宽不一定相等，故不是全等图形；B、由于大小不一定相同，故形状相同的两

6、个三角形不一定全等；C、两个全等图形面积一定相等，故正确；D、所有的等边三角形大小不一定相同，故不一定是全等三角形；故选：C【考点】此题考查全等图形的概念及性质，熟记概念是解题的关键2、B【解析】【分析】根据近似数的精确度定义，可判断；根据实数的大小比较，可判断；根据点在数轴上所对应的实数，即可判断；根据反证法的概念，可判断；根据角平分线的性质，可判断【详解】近似数精确到十位，故本小题错误；，最小的是，故本小题正确；在数轴上点所表示的数为，故本小题错误；用反证法证明命题“一个三角形最多有一个钝角”时，首先应假设“这个三角形中有两个钝角或三个钝角”，故本小题错误；在内一点到这三条边的距离相等，则

7、点是三个角平分线的交点，故本小题正确故选B【考点】本题主要考查近似数的精确度定义，实数的大小比较，点在数轴上所对应的实数，反证法的概念，角平分线的性质，熟练掌握上述知识点，是解题的关键3、A【解析】【分析】根据已知条件可知ABCEDB，由全等可得到AE，并利用三角形内角和可求得E，再应用外角和求得AFE【详解】BDBC，BECA，DBEC，ABCEDB（SAS），AE，DBE62，BDE75，E180607543，A43，BDEADE180，ADE105，AFEADEA10543148故选：A【考点】本题考查了全等三角形的判定和性质、三角形外角和、内角和定理，难度不大，但要注意数形结合思想的运

8、用4、D【解析】【分析】根据ED是BC的垂直平分线、BD是角平分线以及A=90可求得C=DBC=ABD=30，从而可得CD=BD=2AD=6，然后利用三角函数的知识进行解答即可得.【详解】ED是BC的垂直平分线，DB=DC，C=DBC，BD是ABC的角平分线，ABD=DBC，A=90，C+ABD+DBC=90，C=DBC=ABD=30，BD=2AD=6，CD=6，CE =3，故选D【考点】本题考查了线段垂直平分线的性质，三角形内角和定理，含30度角的直角三角形的性质，余弦等，结合图形熟练应用相关的性质及定理是解题的关键.5、D【解析】【分析】根据全等三角形的判定方法进行判断全等三角形的5种判定

9、方法中，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件【详解】解：ABDC，ADBC，DAC=BCA，CDB=ABD，DCA=BAC，ADB=CBD，又BE=DF，由ADB=CBD，DB=BD，ABD=CDB，可得ABDCDB；由DAC=BCA，AC=CA，DCA=BAC，可得ACDCAB；AO=CO，DO=BO，由DAO=BCO，AO=CO，AOD=COB，可得AODCOB；由CDB=ABD，COD=AOB，CO=AO，可得CODAOB；由DCA=BAC，COF=AOE，CO=AO，可得AOECOF；由CDB=ABD，DOF=BOE，DO=BO，可得DOFBOE；故选D【考点】本题主要考查了全等三角

10、形的判定与性质的运用，解题时注意：若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，或者是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边6、A【解析】【分析】A、根据三角形的三边关系即可得出A不正确；B、通过等腰梯形的性质结合全等三角形的判定与性质即可得出ADB=90，从而得出B正确；C、由梯形的性质得出ABCD，结合角的计算即可得出ABC=60，即C正确；D、由平行线的性质结合等腰三角形的性质即可得出DAC=CAB，即D正确综上即可得出结论【详解】A、AD=DC，ACAD+DC=2CD，故A不正确；B、四边形ABCD是等腰梯形，

11、ABC=BAD，在ABC和BAD中，ABCBAD（SAS），BAC=ABD，ABCD，CDB=ABD，ABC+DCB=180，DC=CB，CDB=CBD=ABD=BAC，ACB=90，CDB=CBD=ABD=30，ABC=ABD+CBD=60，B正确，C、ABCD，DCA=CAB，AD=DC，DAC=DCA=CAB，C正确D、DABCBA，ADB=BCAACBC，ADB=BCA=90，DBAD，D正确；故选：A【考点】本题考查了梯形的性质、平行线的性质、等腰三角形的性质以及全等三角形的判定与性质，解题的关键是逐项分析四个选项的正误本题属于中档题，稍显繁琐，但好在该题为选择题，只需由三角形的三边

12、关系得出A不正确即可7、D【解析】【分析】通过证明得到、，的周长，即可求解【详解】解：平分，又又（AAS）、，的周长为，故选：D，【考点】此题考查了全等三角形的判定与性质，解题的关键是掌握全等三角形的判定方法与性质，以及线段之间的等量关系8、D【解析】【详解】分析：根据全等三角形的判定解答即可详解：图A可以利用AAS证明全等，图B可以利用SAS证明全等，图C可以利用SAS证明全等，图D可以利用ASA证明全等其中全等的三角形有4组，故选D点睛：此题考查全等三角形的判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，题目比较典型，难度适中9、D【解析】【详解】在RtABC与Rt

13、DEF中，RtABCRtDEF（HL），故选D10、A【解析】【分析】由题意易得AOC=BOD，然后根据三角形全等的性质及角平分线的判定定理可进行求解【详解】解：AOB=COD=40，AOD是公共角，COD+AOD=BOA+AOD，即AOC=BOD，OA=OB，OC=OD，AOCBOD（SAS），AC=BD，OAC=OBD，ODB=OCA，故正确；过点O作OEAC于点E，OFBD于点F，BD与OA相交于点H，如图所示：AHM=OHB，AMB=180-AHM-OAC，BOA=180-OHB-OBD，AMB=BOA=40，OEC=OFD=90，OC=OD，OCA=ODB，OECOFD（AAS），O

14、E=OF，OM平分BMC，故正确；所以正确的个数有4个；故选A【考点】本题主要考查全等三角形的性质与判定及角平分线的判定定理，熟练掌握全等三角形的性质与判定及角平分线的判定定理是解题的关键二、填空题1、2cm【解析】【分析】过点D作，垂足为点F，根据BD是ABC的角平分线，得DE=DF，根据等高的三角形的面积之比等于其底边长之比，得BDC与BDA的面积之比，再求出BDA的面积，进而求出DE【详解】解：如图，过点D作，垂足为点F，BD是ABC的角平分线，DE=DF，的面积是，即，DE=2cm故答案为：2cm【考点】本题考查了三角形的问题，掌握角平分线的性质、等高的三角形的面积之比等于其底边长之比

15、是解题的关键2、4【解析】【分析】延长AC至E，使CE=BM，连接DE证明BDMCDE（SAS），得出MD=ED，MDB=EDC，证明MDNEDN（SAS），得出MN=EN=CN+CE，进而得出答案【详解】延长AC至E，使CE=BM，连接DEBD=CD，且BDC=140，DBC=DCB=20，A=40，AB=AC=2，ABC=ACB=70，MBD=ABC+DBC=90，同理可得NCD=90，ECD=NCD=MBD=90，在BDM和CDE中， BDMCDE（SAS），MD=ED，MDB=EDC，MDE=BDC=140，MDN=70，EDN=70=MDN，在MDN和EDN中，MDNEDN（SAS）

16、，MN=EN=CN+CE，AMN的周长=AM+MN+AN=AM+CN+CE+AN=AM+AN+CN+BM=AB+AC=4；故答案为：4【考点】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质等知识；构造辅助线证明三角形全等是解题的关键3、【解析】【分析】根据全等图形的定义，两个图形必须能够完全重合才行【详解】观察图形，发现图形可以和图形完全重合故答案为：【考点】本题考查全等的概念，任何一组图形，要想全等，则这组图形必须能够完全重合4、2【解析】【分析】延长BD到E，使DE=BD，连接AE，证明ADECDB（SAS），可得AE=CB，EAD=BCD，再根据ABM和BCN是等腰直角三角形，证明M

17、BNBAE，可得MN=BE，进而可得BD与MN的数量关系即可求解【详解】解：如图，延长BD到E，使DE=BD，连接AE，点D是AC的中点，AD=CD，在ADE和CDB中，ADECDB（SAS），AE=CB，EAD=BCD，ABM和BCN是等腰直角三角形，AB=BM，CB=NB，ABM=CBN=90，BN=AE，又MBN+ABC=360-90-90=180，BCA+BAC+ABC=180，MBN=BCA+BAC=EAD+BAC=BAE，在MBN和BAE中，MBNBAE（SAS），MN=BE，BE=2BD，MN=2BD又MN=4，BD=2，故答案为：2【考点】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰

18、直角三角形，解决本题的关键是掌握全等三角形的判定与性质5、23.5或【解析】【分析】首先作EMBD、ENBF、EOAC垂足分别为M、N、O，再利用角平分线的性质得出BE为ABC的角平分线，即可求解【详解】解：作EMBD、ENBF、EOAC垂足分别为M、N、O，如图所示，AE、CE是DAC和ACF的平分线，EMEO，EOEN，EMEN，BE是ABC的角平分线，ABEABC23.5故答案为：23.5【考点】此题考查角平分线的性质：在角的内部，到角的两边距离相等的点在角的平分线上，反之也是成立的解题关键是利用角平分线的判定定理三、解答题1、45【解析】【分析】延长EB使得BG=DF，易证ABGADF

19、（SAS）可得AF=AG，进而求证AEGAEF可得EAG=EAF，再求出EAG+EAF=90即可解题【详解】解：如图，延长EB到点G，使得，连接AG在正方形ABCD中，在和中，又，在和中，【考点】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，作出辅助线构造出全等三角形是解决此题的关键2、（1）见解析；（2）见解析；（3）DE=BE-AD【解析】【分析】（1）由于ABC中，ACB=90，AC=BC，直线MN经过点C，且ADMN于D，BEMN于E，由此即可证明ADCCEB，然后利用全等三角形的性质即可解决问题；（2）由于ABC中，ACB=90，AC=BC，直线MN经过点C，且ADMN于D，BEM

20、N于E，由此仍然可以证明ADCCEB，然后利用全等三角形的性质也可以解决问题；（3）当直线MN绕点C旋转到图（3）的位置时，仍然ADCCEB，然后利用全等三角形的性质可以得到DE=BE-AD【详解】解：（1）ABC中，ACB=90，ACD+BCE=90，又直线MN经过点C，且ADMN于D，BEMN于E，ADC=CEB=90ACD+DAC=90，BCE=DAC，在ADC和CEB中，ADCCEB（AAS），CD=BE，CE=AD，DE=CD+CE=AD+BE；（2）ABC中，ACB=90，直线MN经过点C，且ADMN于D，BEMN于E，ADC=CEB=90，ACD+BCE=BCE+CBE=90，而

21、AC=BC，ADCCEB，CD=BE，CE=AD，DE=CE-CD=AD-BE；（3）如图3，ABC中，ACB=90，直线MN经过点C，且ADMN于D，BEMN于E，ADC=CEB=90，ACD+BCE=BCE+CBE=90，ACD=CBE，AC=BC，ADCCEB，CD=BE，CE=AD，DE=CD-CE=BE-AD；DE、AD、BE之间的关系为DE=BE-AD【考点】此题需要考查了全等三角形的判定与性质，也利用了直角三角形的性质，是一个探究性题目，对于学生的能力要求比较高3、详见解析.【解析】【分析】过点A作BC的垂线，作出B的平分线，二者交点即为所求的点.【详解】如图：P点即为所求【考点

22、】本题考查了尺规作图，熟练掌握垂线和角平分线的作图步骤是解答本题的关键.4、（1）证明见解析；（2）证明见解析【解析】【分析】（1）先根据角的和差可得，再根据三角形全等的判定定理即可得证；（2）先根据三角形全等的性质可得，再根据对顶角相等可得，然后根据三角形的内角和定理、等量代换即可得证【详解】（1），即，在和中，；（2）由（1）已证：，由对顶角相等得：，又，【考点】本题考查了三角形全等的判定定理与性质、对顶角相等、三角形的内角和定理等知识点，熟练掌握三角形全等的判定定理与性质是解题关键5、 (1)证明见解析(2)【解析】【分析】（1）由“HL”可证RtABERtCBF；（2）由AB=CB，ABC=90，即可求得CAB与ACB的度数，即可得BAE的度数，又由RtABERtCBF，即可求得BCF的度数，则由ACF=BCF+ACB即可求得答案(1)ABC=90，CBF=ABE=90，在RtABE和RtCBF中，RtABERtCBF（HL）；(2)AB=BC，ABC=90，CAB=ACB=45，BAE=CAB-CAE=45-30=15。RtABERtCBF，BCF=BAE=15，ACF=BCF+ACB=15+45=60【考点】此题考查了直角三角形全等的判定与性质解题的关键是注意数形结合思想的应用