2022-2023学年度人教版八年级数学上册第十四章整式的乘法与因式分解专项训练练习题（详解）.docx

1、八年级数学上册第十四章整式的乘法与因式分解专项训练 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、关于的多项式的最小值为（）ABCD2、计算：1252-50125+252=()A100B150C10000

2、D225003、的计算结果是（ ）ABCD4、若，则的值为（）A6B5C4D35、计算(-a)3a结果正确的是Aa2B-a2C-a3D-a46、如果(anbmb)3a9b15，那么()Am4，n3Bm4，n4Cm3，n4Dm3，n37、将4张长为a、宽为b（ab）的长方形纸片按如图的方式拼成一个边长为（a+b）的正方形，图中空白部分的面积之和为S1，阴影部分的面积之和为S2若S1S2，则a，b满足（）A2a5bB2a3bCa3bDa2b8、下列计算正确的是（）ABCD9、已知（x-m）（x+n）=x2-3x-4，则m-n的值为()A1B-3C-2D310、化简(a2)2a(5a)的结果是()A

3、a4B3a4C5a4Da24第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、因式分解：（x+2）xx2=_2、已知，则_，_3、因式分解：2m28_4、将代数式分解因式的结果是_5、若，则_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、（1）分解因式：（2）解不等式组并在数轴上表示它的解集2、计算(1)2a2(abb2)5a(a2bab2)(2)计算9(x2)(x2)(3x2)2(3)计算(a-b+c)(a-b-c)(4)用乘法公式计算：3、若为自然数，试说明整式的值一定是3的倍数4、因式分解：5、如图是一个长为a，宽为b的矩形，两个阴影图形都是一对底边长为1，且底

4、边在矩形对边上的平行四边形（1）用含字母a，b的代数式表示矩形中空白部分的面积；（2）当a3，b2时，求矩形中空白部分的面积-参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】利用完全平方公式对代数式变形，再运用非负性求解即可【详解】解：原式，原式1，原式的最小值为1，故选A【考点】本题考查完全平方公式的变形，以及平方的非负性，灵活运用公式是关键2、C【解析】【详解】试题分析：原式1252225125252(12525)2100210000故选C点睛：本题考查了完全平方公式的应用，熟记完全平方公式的特点是解决此题的关键3、C【解析】【分析】根据平方差公式进行计算即可【详解】故选C【考点】本题考查了平方

5、差公式，掌握平方差公式是解题的关键4、B【解析】【分析】根据同底数幂的乘法法则结合有理数的乘方运算进行计算【详解】解：，且故选：B【考点】本题考查同底数幂的乘法计算，掌握计算法则正确计算是解题关键5、B【解析】【分析】直接利用幂的乘方运算法则以及同底数幂的除法运算法则分别化简求出答案【详解】（-a）3a=-a3a=-a3-1=-a2，故选B【考点】此题主要考查了幂的乘方运算以及同底数幂的除法运算，正确掌握运算法则是解题关键6、A【解析】【分析】根据（anbmb）3=a9b15,比较相同字母的指数可知,3n=9,3m+3=15,即可求出m、n.【详解】解:（anbmb）3=a9b15,(an)3

6、（bm）3b3=a3nb3m+3=a9b15,3n=9,3m+3=15,解得:m=4,n=3,m、n的值为4,3.所以A选项是正确的.【考点】本题考查了积的乘方的性质和幂的乘方的性质,根据相同字母的次数相同列式是解题的关键.7、C【解析】【分析】先用含有a、b的代数式分别表示出S1和S2，再根据S1S2得到关于a、b的等式，整理即可【详解】由题意得：S2ab42ab，S1（a+b）22aba2+b2，S1S2，3S15S23a2+3b252ab，3a210ab+3b20，（3ab）（a3b）0，3ab（舍），或a3b故选：C【考点】本题考查了整式的混合运算，熟练运用完全平方公式及因式分解的方法

7、是解题的关键8、C【解析】【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则、幂的乘方和积的乘方运算法则分别计算得出答案【详解】解：A、，故此选项错误；B、，故此选项错误；C、，故此选项正确；D、，故此选项错误；故选C【考点】此题主要考查了同底数幂的乘除运算、幂的乘方和积的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键9、D【解析】【分析】把原式的左边利用多项式乘多项式展开，合并后与右边对照 即可得到m-n的值【详解】（x-m）（x+n）=x2+nx-mx-mn=x2+（n-m）x-mn，（x-m）（x+n）=x2-3x-4，n-m=-3，则m-n=3，故选D【考点】此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握法则是解本

8、题的关键10、A【解析】【分析】先根据完全平方公式和单项式乘多项式法则计算，再合并同类项即可求解.【详解】a(5a)=a+4.故选A.【考点】本题考查整式的混合运算，完全平方公式，关键是掌握完全平方公式.二、填空题1、（x+2）（x1）【解析】【分析】通过提取公因式（x+2）进行因式分解即可【详解】解：（x+2）xx2=（x+2）x-(x+2)=（x+2）（x1），故答案为（x+2）（x1）【考点】考查了因式分解提公因式法：如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法2、 12 【解析】【分析】利用完全平方公式和平方

9、差公式计算求值即可；【详解】解：由题意得：，故答案为：12，；【考点】本题考查了代数式求值，实数的混合运算，掌握乘法公式是解题关键3、【解析】【分析】先提取公因式2，再利用平方差公式分解即可【详解】原式，故答案为：【考点】此题主要考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键4、【解析】【分析】先利用平方差公式将式子展开，再利用十字相乘法进行因式分解【详解】解：原式=故答案为【考点】本题考查了因式分解及多项式乘以多项式熟练掌握十字相乘法是解题的关键5、0【解析】【分析】先求出，再求的平方，然后再开方即可求出【详解】解：，故答案为：0【考点】本题考查了完全平方公式的应用，

10、等式的灵活变形是本题的关键三、解答题1、（1）（x+y）2（x-y）2；（2）0x2【解析】【分析】（1）观察该式特点，先变形为（x2+y2）2-4x2y2=（x2+y2）2-（2xy）2再根据公式法a2-b2=（a+b）（a-b），得（x2+y2）2-（2xy）2=（x+y）2（x-y）2（2）根据不等式的性质，解不等式，解得：x0解不等式，解得：x2那么，该不等式组的解集为0x2【详解】解：（1）（x2+y2）2-4x2y2=（x2+y2）2-（2xy）2=（x2+y2+2xy）（x2+y2-2xy）=（x+y）2（x-y）2（2）解不等式，得3x2x解得：x0解不等式，得：-4x-8解得

11、：x2该不等式组的解集为0x2该不等式组的解集在数轴上表示如下：【考点】本题主要考查运用公式法进行因式分解、解一元一次不等式组以及在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握公式法进行因式分解以及解一元一次不等式组是解决本题的关键2、（1）(2)（3）;(4)1010025【解析】【分析】分别根据整式的乘法法则及公式的运用进行求解.【详解】(1)2a2(abb2)5a(a2bab2)=-a3b-2a2b2-5a3b+5a2b2=(2)计算9(x2)(x2)(3x2)2=9x2-36-9x2+12x-4=(3)计算(a-b+c)(a-b-c)=(a-b)2-c2=(4)用乘法公式计算：=(1000+5)2

12、=10002+210005+52=1000000+10000+25=1010025【考点】此题主要考查整式的运算，解题的关键是熟知整式的运算法则进行求解.3、见解析【解析】【分析】先把n（2n1）2n（n1）进行计算，然后合并同类项，即可得出n（2n1）2n（n1）的值一定是3的倍数【详解】解：n（2n1）2n（n1）2n2n2n22n3n，n为自然数，3n是3的倍数，n（2n1）2n（n1）的值一定是3的倍数【考点】此题考查了整式乘法的应用，解题的关键是把所求的式子进行计算，然后进行整理，得到3n，n为自然数，说明一定是3的倍数4、【解析】【分析】利用完全平方公式进行分解因式即可得答案【详解】=【考点】本题考查了利用完全平方公式分解因式，熟练掌握完全平方公式的结构特征是解题的关键5、（1）Sabab+1；（2）矩形中空白部分的面积为2；【解析】【分析】（1）空白区域面积=矩形面积-两个阴影平行四边形面积+中间重叠平行四边形面积；（2）将a=3，b=2代入（1）中即可；【详解】（1）Sabab+1；（2）当a3，b2时，S632+12；【考点】本题考查阴影部分面积，平行四边形面积，代数式求值；能够准确求出阴影部分面积是解题的关键