数学人教A版选修4-5第一讲不等式和绝对值不等式单元测试 WORD版含解析.doc

1、不等式和绝对值不等式测评(时间90分钟，满分100分)得分评卷人一、选择题(本大题共10个小题；每小题4分，满分40分)1若0，则下列结论不正确的是 Aa2b2 Babb2 C.2 D|a|b|ab|2函数ylog2(x5)(x1)的最小值为A3 B3 C4 D43已知等比数列an的各项均为正数，公比q1，设P，Q，则P与Q的大小关系是APQ BPQ CPQ D无法确定4设6a10，b2a，cab，那么c的取值范围是A9c30 B0c18 C0c30 D15c305不等式的解集是A(0,2) B(0,2.5) C(0，) D(0,3)6若不等式|ax2|6的解集为(1,2)，则实数a等于A8

2、B2 C4 D87若1，则下列结论中不正确的是Alogablogba B|logablogba|2C(logba)21 D|logab|logba|logablogba|8当0x时，函数f(x)的最小值为A2 B2 C4 D49不等式|sinxtanx|a的解集为N；不等式|sinx|tanx|a的解集为M；则解集M与N的关系是ANM BMN CMN DMN10下列四个命题：若ab，c1，则algcblgc; 若ab，c0，则algcblgc；若ab，则a2cb2c; 若ab0，c0，则.其中，正确命题的个数为A1 B2 C3 D4答 题 栏题号12345678910答案二、填空题(本大题共5

3、个小题，每小题4分，共20分)11不等式|x|的解集为_12定义运算xy若|m1|m|m1|，则m的取值范围是_13已知f(x)是定义在(，)上的减函数，其图象经过A(4,1)，B(0，1)两点，f(x)的反函数是f1(x)，则f1(1)的值是_；不等式|f(x2)|1的解集是_14已知，是实数，给出下列四个论断：|；|；|2，|2；|5.以其中的两个论断为条件，其余两个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题_15已知不等式|x3|(xa)的解集为A，且A，则a的取值范围是_三、解答题(本大题共5个小题，每小题8分，共40分)162008海南、宁夏高考，24 已知函数f(x)|x8|x4|.(

4、1)作出函数yf(x)的图象；(2)解不等式|x8|x4|2.17设关于x的不等式lg(|x3|x7|)a.(1)当a1时，解这个不等式；(2)当a为何值时，这个不等式的解集为R?18若abc，求证：.19已知函数f(x)2x1的反函数为yf1(x)(1)求不等式2f1(x)log2(1x)0的解集P；(2)若对(1)中的解集P，当xP时，总有f1(x)log2(1x)t成立，求t的取值范围20如下图所示，电灯挂在圆桌的正中央上方假定它与桌面上A点的水平距离是a，那么，电灯距离桌面的高度h等于多少时，A点处最亮？(亮度公式Isin，这里k是常数，r是电灯到照射点的距离，是照射到某点的光线与水平

5、平面所成的角)参考答案1D解析：方法一(特殊值法)：令a1，b2，代入A、B、C、D中，知D不正确，故选D.方法二：由0，得ba0，所以b2ab，aba2，故A、B正确又由0，0，且，得2正确从而A、B、C均正确，对于D，由ba0|a|b|.即|a|b|0，而|ab|0，故D错2B解析：x1x10，ylog2(x5)log2(x16)log2(26)log283.3A解析：由等比知识，得Q，而P，且a30，a90，a3a9.，即PQ.4A解析：因为b2a，所以ab3a.又因为6a10，所以9,3a30.所以9ab3a30.即9c30.5C解析：用筛选法，容易验证x2是不等式的解，否定A；x不是

6、不等式的解，否定D；x使与|取“”，故否定B.6C解析：由|ax2|68ax4.当a0时，x.解集是(1,2)，解得两值矛盾当a0时，x.由a4.7D解析：方法一(特殊值法)：由1，知0ba1.令a，b，则logab2，logba.可判定A、B、C均正确；D不正确，故选D.方法二：由1，得0ba1.logablogaa1,0logbalogbb1.A、B、C选项正确由绝对值不等式性质，知|logab|logba|logablogba|，故D不正确8C解析：方法一：f(x)4tanx4.这里tanx0且tanx时取等号，故选C.方法二：f(x)(02x)令，有sin2x3cos2x5.sin(2

7、x)5，sin(2x).|1，得216.4或4.又0，故选C.9B解析：|sinxtanx|sinx|tanx|，则MN(当a0时，MN)，故选B.10C解析：正确，c1，lgc0；不正确；0c1时，lgc0；正确，2c0；正确，ab00.11x|x1或x2解析：方法一：当x1时，0，不等式成立当x1时，原不等式化为x，即x0，0，0，得1x1或x2.故原不等式的解集为x|x1或x2方法二：|x|或解得x1或x2.12m解析：依题意，有|m1|mmm1mm.134x|2x2解析：由互为反函数的对称性，知f1(1)4.|f(x2)|11f(x2)1.因为f(x)在(，)上是减函数，所以4x20，

8、得2x2.14或(写一个即可)解析：成立时，|45，成立又由，知0，|成立，即成立，同理.15a3解析：A，|x3|(xa)(xa)x3(xa)x6a.6a.解得a3.16解：(1)f(x)图象如下：(2)不等式|x8|x4|2，即f(x)2，由2x122得x5.由函数f(x)图象可知，原不等式的解集为(，5)17解：(1)当a1时，原不等式可变为|x3|x7|10，可得其解集为x|x3，或x7(2)|x3|x7|x3(x7)|10对任意xR都成立，lg(|x3|x7|)lg101对任何xR都成立，即lg(|x3|x7|)a当且仅当a1时，对任何xR都成立18证明：abc，ab0，bc0，ac

9、0，(ac)()(ab)(bc)()224.当且仅当ac2b时，等号成立.19解：(1)由y2x1，得y12x，f1(x)log2(x1)由2f1(x)log2(1x)0，得2log2(1x)log2(1x)0.解得0x1，Px|0x1(2)xP时，恒有tf1(x)log2(1x)成立，即tlog2(1x)log2(1x)log2(0x1)，1x0,01x1,1x2，2，11，即1，log20，log2的最小值为0.tf1(x)log2(1x)在0,1)上恒成立，t的取值范围是t|t020解：设照射到A点处的光线与桌面所成的角为x，从图中可以看出，r，因此，A点处的亮度Iksinxcos2x，I取最大值的问题可化为I2取最大值的问题，由于I2sin2xcos4x，这里是一个常数，所以只需讨论函数sin2xcos4x在何时取得最大值因为sin2xcos4x4sin2x43，当且仅当sin2x，即tanx时，等号成立，因此，当hatanxa时，I取得最大值，即A点最亮答：把电灯挂在距离桌面a的高度时，A点最亮.