2022-2023学年度人教版八年级数学上册第十四章整式的乘法与因式分解综合练习试卷（含答案详解）.docx

1、八年级数学上册第十四章整式的乘法与因式分解综合练习 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列算式中正确的是（）ABCD2、计算的结果为16，则m的值等于（）A7B6C5D43、已知a、b、c为A

2、BC的三边，且满足a2c2b2c2a4b4，则ABC是（）A直角三角形B等腰三角形C等腰三角形或直角三角形D等腰直角三角形4、下面计算正确的是（）ABCD5、下列式子中，正确的有()m3m5=m15；（a3）4=a7；（-a2）3=-（a3）2；（3x2）2=6x6A0个B1个C2个D3个6、若，则为（）A15B2C8D27、下列各多项式中，能运用公式法分解因式的有（）A4个B5个C6个D7个8、已知a+b=4，则代数式的值为（）A3B1C0D-19、若的结果中不含项，则的值为（）ABCD10、已知则的大小关系是（）ABCD第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1

3、、若a2b1，则32a4b的值是_2、分解因式：3x2+6xy3y2=_3、已知a2b2，a2b2，则a24b2_4、已知，则_5、把多项式分解因式的结果是_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、阅读材料并解答问题：根据课本P100，我们已经知道，“多项式乘以多项式”法则可以用平面几何图形的面积来表示，如图1实际上还有一些代数等式也可以用这种形式来表示，例如：就可以用图2中、等图形的面积来表示（1）根据图1反映的平面几何图形的面积之间的数量关系，请用字母直接表示出“多项式乘以多项式”法则： ；（2）请直接写出图3所表示的代数等式： ；（3）试画出一个几何图形，使它的面积能表示，并直

4、接写出计算结果（请仿照图2中的图或图在几何图形上标出有关数量）2、化简：(x4)3+(x3)42x4x83、4、阅读理解：若满足，求的值解：设，则，迁移应用：(1)若满足，求的值；(2)如图，点，分别是正方形的边、上的点，满足，为常数，且，长方形的面积是，分别以、作正方形和正方形，求阴影部分的面积5、如图1，将长为，宽为的矩形分割成四个全等的直角三角形，拼成“赵爽弦图”（如图2），得到大小两个正方形(1)用关于a的代数式表示图2中小正方形的边长(2)当时，该小正方形的面积是多少？-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】根据同底数幂乘法运算法则计算即可【详解】解：A. ，此选项错误，不符合题

5、意；B. ，此选项正确，符合题意；C. ，此选项错误，不符合题意；D. ，此选项错误，不符合题意；故选：B【考点】本题考查了同底数幂的乘法，熟知运算法则是解本题的关键2、A【解析】【分析】根据幂的运算公式即可求解【详解】=16=24则2m-3-m=4解得m=7故选A【考点】此题主要考查幂的运算及应用，解题的关键是熟知幂的运算法则3、C【解析】【分析】移项并分解因式，然后解方程求出a、b、c的关系，再确定出ABC的形状即可得解【详解】解：移项得，a2c2b2c2a4+b4=0，c2(a2b2)(a2+b2)(a2b2)=0，(a2b2)(c2a2b2)=0，所以，a2b2=0或c2a2b2=0，

6、即a=b或a2+b2=c2，因此，ABC等腰三角形或直角三角形故选：C【考点】本题考查了因式分解的应用以及勾股定理的逆定理的应用，提取公因式并利用平方差公式分解因式得到a、b、c的关系式是解题的关键4、C【解析】【分析】根据合并同类项法则，积的乘方、同底数幂乘法法则逐一判断即可得答案.【详解】A.2a和3b不是同类项，不能合并，故该选项计算错误，不符合题意，B.a2和a3不是同类项，不能合并，故该选项计算错误，不符合题意，C.(-2a3b2)3=-8a9b6，故该选项计算正确，符合题意，D.a3a2=a5，故该选项计算错误，不符合题意，故选C.【考点】本题考查整式的运算，熟练掌握合并同类项法则

7、、积的乘方及同底数幂乘法法则是解题关键.5、B【解析】【分析】根据同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方逐一分析判断即可【详解】解：，故该项错误；，故该项错误；，故该项正确；，故该项不正确；综上所述，正确的只有，故选：B【考点】本题考查同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方，掌握运算法则是解题的关键6、B【解析】【分析】根据多项式乘以多项式展开，即可得值【详解】解：故选B【考点】本题考查了多项式乘以多项式，正确的计算是解题的关键7、B【解析】【分析】利用完全平方公式及平方差公式的特征判断即可【详解】解：（1）可用平方差公式分解为；（2）不能用平方差公式分解；（3）可用平方差公式分解为；（4）可用平方差

8、公式分解为4am；（5）可用平方差公式分解为；（6）可用完全平方公式分解为 ；（7）不能用完全平方公式分解；能运用公式法分解因式的有5个，故选B【考点】此题考查了因式分解运用公式法，熟练掌握完全平方公式及平方差公式是解本题的关键8、A【解析】【分析】通过将所求代数式进行变形，然后将已知代数式代入即可得解.【详解】由题意，得故选：A.【考点】此题主要考查已知代数式求代数式的值，熟练掌握，即可解题.9、A【解析】【分析】利用多项式乘多项式运算法则将原式展开，然后合并同类项，使xy项系数为零即可解答【详解】=，的结果中不含项，m+4=0，解得：m=4，故选：A【考点】本题考查多项式乘多项式，熟练掌握

9、多项式乘多项式的运算法则，会根据多项式积中不含某项的系数为零求解参数是解答的关键10、A【解析】【分析】先把a，b，c化成以3为底数的幂的形式，再比较大小.【详解】解：故选A.【考点】此题重点考察学生对幂的大小比较，掌握同底数幂的大小比较方法是解题的关键.二、填空题1、1【解析】【分析】先把代数式32a+4b化为32(a2b)，再把已知条件整体代入计算即可.【详解】根据题意可得：32a+4b=32(a2b)=32=1.故答案为：1.【考点】本题考查了代数式求值.注意此题要用整体思想.2、；【解析】【分析】先提公因式-3，再用完全平方公式因式分解即可【详解】解：原式=3（x2-2xy+y2）=；

10、故答案为：；【考点】本题考查了因式分解，掌握因式分解的方法是解题的关键3、4【解析】【分析】将原式利用平方差公式分解因式，把已知等式的值整体代入计算，即可求出值【详解】a+2b2，a2b2，原式(a+2b)(a2b)22=4，故答案为4【考点】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解答本题的关键4、24【解析】【分析】根据平方差公式计算即可【详解】解：，故答案为：24【考点】本题考查因式分解的应用，先根据平方差公式进行因式分解再整体代入求值是解题的关键5、【解析】【分析】先提取公因式a，再根据完全平方公式进行二次分解即可【详解】解：=故答案为：【考点】本题考查了提公因式法和公式法分解因式，

11、掌握完全平方公式是解题关键三、解答题1、（1）；（2）；（3）见解析，【解析】【分析】（1）根据图1反映的平面几何图形的面积之间的数量关系，即可表示；（2）根据图3反映的平面几何图形的面积即可表示代数等式；（3）根据可知，表示为长为，宽为的矩形的面积，画图即可【详解】（1），故答案为：；（2）由图可得：，故答案为：；（3）表示的图形如下所示：【考点】本题考查多项式乘多项式的应用，掌握平面几何图形的面积表示多项式乘多项式是解题的关键2、0【解析】【分析】直接利用整式运算法-乘方的运算则计算得出答案【详解】解原式=x12+x12-2x12=0【考点】本题主要考查整式的混合运算，正确运用整式运算法-

12、乘方的运算是解答题目的关键3、【解析】【分析】首先根据平方差公式进行因式分解，然后对每项合并同类项【详解】解：原式【考点】本题考查因式分解，熟练利用提公因式法和平方差公式进行因式分解是解题关键4、 (1)-3(2)【解析】【分析】（1）根据题意设，可得，根据，代入计算即可得出答案；（2）设正方形的边长为，则，可得，；利用题干中的方法可求得，利用阴影部分的面积等于正方形与正方形的面积之差即可求得结论(1)解：设，则：，(2)解：设正方形的边长为，则，长方形的面积是， 【考点】本题主要考查了因式分解的应用，完全平方公式的几何背景，本题是阅读型题目，利用换元的方法解答是解题的关键5、 (1)(2)36【解析】【分析】（1）分别算出直角三角形较长的直角边和较短的直角边，再用较长的直角边减去较短的直角边即可得到小正方形面积；（2）根据（1）所得的小正方形边长，可以写出小正方形的面积代数式，再将a的值代入即可(1)解：直角三角形较短的直角边，较长的直角边，小正方形的边长；(2)解：，当时，【考点】本题考查割补思想，属性结合思想，以及整式的运算，能够熟练掌握割补思想是解决本题的关键