2022-2023学年度北师大版八年级数学上册第一章勾股定理专项测试练习题（含答案详解）.docx

1、北师大版八年级数学上册第一章勾股定理专项测试 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列各组数：3、4、54、5、62.5、6、6.58、15、17，其中是勾股数的有()A4组B3组C2组D1组2

2、、在ABC中，A，B，C的对边分别记为a，b，c，下列结论中不正确的是（）A如果AB=C，那么ABC是直角三角形B如果a2=b2c2，那么ABC是直角三角形，且C=90C如果ABC=132，那么ABC是直角三角形D如果a2b2c2=91625，那么ABC是直角三角形3、观察“赵爽弦图”（如图），若图中四个全等的直角三角形的两直角边分别为a，b，根据图中图形面积之间的关系及勾股定理，可直接得到等式（）ABCD4、在直线l上依次摆放着七个正方形，已知斜放置的三个正方形的面积分别是1，2，3，正放置的四个正方形的面积依次是S1，S2，S3，S4，则S1+S2+S3+S4=（）A4B5C6D75、若直

3、角三角形的三边长分别为2，4，x，则x的可能值有（）A1个B2个C3个D4个6、如图，P是等边三角形内的一点，且，以为边在外作，连接，则以下结论中不正确的是（）ABCD7、如图所示，将一根长为24cm的筷子，置于底面直径为5cm，高为12cm的圆柱形水杯中，设筷子露在外面的长为hcm，则h的取值范围是（）A0h11B11h12Ch12D0h128、已知直角三角形的两条边长分别是3和4，那么这个三角形的第三条边的长为（）A5B25CD5或9、如图，在中，两直角边，现将AC沿AD折叠，使点C落在斜边AB上的点E处，则CD长为（）ABCD10、在中，的对边分别是a，b，c，若，则的面积是（）ABCD

4、第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、对角线互相垂直的四边形叫做“垂美”四边形，现有如图所示的“垂美”四边形ABCD，对角线AC、BD交于点O若AD=3，BC=5，则_2、如图1，邻边长为2和6的矩形分割成，四块后，拼接成如图2不重叠、无缝隙的正方形，则图2中的值为_，图1中的长为_3、如图，CD是ABC的中线，将ACD沿CD折叠至，连接交CD于点E，交CB于点F，点F是的中点若的面积为12，则点F到AC的距离为_4、设，是直角三角形的两条直角边长，若该三角形的周长为24，斜边长为10，则的值为_5、把两个同样大小含角的三角尺按如图所示的方式放置，其中一个三角

5、尺的锐角顶点与另一个三角尺的直角顶点重合于点，且另外三个锐角顶点在同一直线上若，则_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，某商家想在商场大楼上悬挂一块广告牌，广告牌高根据商场规定广告牌最高点不得高于地面20m，经测量，测角仪支架高，在F处测得广告牌底部点B的仰角为30，在E处测得标语牌顶部点A的仰角为45，请计算说明，商家这样放广告牌是否符合规定？（图中点A，B，C，D，E，F，G，H在同一平面内）2、做4个全等的直角三角形，设它们的两条直角边分别为a，b，斜边为c，再做一个边长为c的正方形，把它们按如图的方式拼成正方形，请用这个图证明勾股定理3、如图，某海岸线MN的方向为北

6、偏东75，甲，乙两船分别向海岛C运送物资，甲船从港口A处沿北偏东45方向航行，乙船从港口B处沿北偏东30方向航行，已知港口B到海岛C的距离为30海里，求港口A到海岛C的距离4、如图，在一次地震中，一棵垂直于地面且高度为16米的大树被折断，树的顶部落在离树根8米处，即，求这棵树在离地面多高处被折断（即求AC的长度）？5、数学中，常对同一个量（图形的面积、点的个数等）用两种不同的方法计算，从而建立相等关系，我们把这种思想叫“算两次”“算两次”也称作富比尼原理，是一种重要的数学思想，由它可以推导出很多重要的公式（1）如图1，是一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图2的方

7、式拼成一个正方形用“算两次”的方法计算图2中阴影部分的面积：第一次列式为 ，第二次列式为 ，因为两次所列算式表示的是同一个图形的面积，所以可以得出等式 ；在中，如果，请直接用题中的等式，求阴影部分的面积；（2）如图3，两个边长分别为，的直角三角形和一个两条直角边都是的直角三角形拼成一个梯形，用“算两次”的方法，探究，之间的数量关系-参考答案-一、单选题1、C【解析】【详解】解：32+42=52，符合勾股数的定义；42+5262，不符合勾股数的定义；2.5和6.5不是正整数，不符合勾股数的定义；82+152=172，符合勾股数的定义，是勾股数的有：，共2组，故选：C2、B【解析】【分析】根据勾股

8、定理的逆定理、三角形内角和定理、直角三角形定义即可【详解】解：A、A-B=C，ABC，ABC=180，A=90，ABC是直角三角形，此选项正确；B、如果a2=b2-c2，a2+c2=b2，ABC是直角三角形且B=90，此选项不正确；C、如果A：B：C=1：3：2，设A=x，则B=3x，C=2x，则x+3x+2x=180，解得：x=30，则3x=90，ABC是直角三角形，此选项正确；D、如果a2：b2：c2=9：16：25，则a2+b2=c2，ABC是直角三角形，此选项正确；故选：B【考点】本题考查了三角形内角和，勾股定理的逆定理，如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形

9、就是直角三角形3、C【解析】【分析】根据小正方形的面积等于大正方形的面积减去4个直角三角形的面积可得问题的答案【详解】标记如下：，（ab）2a2+b24a22ab+b2故选：C【考点】此题考查的是利用勾股定理的证明，可以完全平方公式进行证明，掌握面积差得算式是解决此题关键4、A【解析】【详解】解：由勾股定理的几何意义可知：S1+S2=1，S2+S3=2，S3+S4=3，S1+S2+S3+S4=4，故选A【考点】勾股定理包含几何与数论两个方面，几何方面，一个直角三角形的斜边的平方等于另外两边的平方和这里，边的平方的几何意义就是以该边为边的正方形的面积5、B【解析】【详解】分析：x可为斜边也可为直

10、角边，因此解本题时要对x的取值进行讨论解答：解：当x为斜边时，x2=22+42=20，所以x=2；当4为斜边时，x2=16-4=12，x=2故选B点评：本题考查了勾股定理的应用，注意要分两种情况讨论6、C【解析】【分析】根据ABC是等边三角形，得出ABC=60，根据BQCBPA，得出CBQ=ABP，PB=QB=4，PA=QC=3，BPA=BQC，求出PBQ=60，即可判断A；根据勾股定理的逆定理即可判断B；根据BPQ是等边三角形，PCQ是直角三角形即可判断D；求出APC=150-QPC，和PC2QC，可得QPC30，即可判断C【详解】解：ABC是等边三角形，ABC=60，BQCBPA，CBQ=

11、ABP，PB=QB=4，PA=QC=3，BPA=BQC，PBQ=PBC+CBQ=PBC+ABP=ABC=60，所以A正确，不符合题意；PQ=PB=4，PQ2+QC2=42+32=25，PC2=52=25，PQ2+QC2=PC2，PQC=90，所以B正确，不符合题意；PB=QB=4，PBQ=60，BPQ是等边三角形，BPQ=60，APB=BQC=BQP+PQC=60+90=150，所以D正确，不符合题意；APC=360-150-60-QPC=150-QPC，PC=5，QC=PA=3,PC2QC，PQC=90，QPC30，APC120所以C不正确，符合题意故选：C【考点】本题是三角形综合题，考查了

12、全等三角形的性质、等边三角形的性质、勾股定理的逆定理，解决本题的关键是综合应用以上知识7、B【解析】【分析】根据题意画出图形，先找出h的值为最大和最小时筷子的位置，再根据勾股定理解答即可【详解】解：当筷子与杯底垂直时h最大，h最大241212cm当筷子与杯底及杯高构成直角三角形时h最小，如图所示：此时，AB13cm，h241311cmh的取值范围是11cmh12cm故选：B【考点】本题考查了勾股定理的实际应用问题，解答此题的关键是根据题意画出图形找出何时h有最大及最小值，同时注意勾股定理的灵活运用，有一定难度8、D【解析】【分析】分情况讨论：当边长为4的边作斜边时；当边长为4的边作直角边时，利

13、用勾股定理分别求解即可【详解】解：当边长为4的边作斜边时，第三条边的长度为；当边长为4的边作直角边时，第三条边的长度为；综上分析可知，这个三角形的第三条边的长为5或，故D正确故选：D【考点】本题主要考查了勾股定理，掌握分类讨论的思想是解题的关键9、A【解析】【分析】先根据勾股定理求得AB的长，再根据折叠的性质求得AE，BE的长，从而利用勾股定理可求得CD的长【详解】解：AC6cm，BC8cm，C90，AB（cm），由折叠的性质得：AEAC6cm，AEDC90，BE10cm6cm4cm，BED90，设CDx，则BDBCCD8x，在RtDEB中，BE2DE2BD2，即42x2（8x）2，解得：x3

14、，CD3cm，故选：A【考点】本题考查了折叠的性质，勾股定理等知识；熟记折叠性质并表示出RtDEB的三边，然后利用勾股定理列出方程是解题的关键10、A【解析】【分析】根据题意可知，的面积为，结合已知条件，根据完全平方公式变形求值即可【详解】解：中，所对的边分别为a，b，c，故A正确故选：A【考点】本题主要考查了勾股定理，完全平方公式变形求值，解题的关键是将完全平方公式变形求出ab的值二、填空题1、34【解析】【分析】在RtCOB和RtAOB中，根据勾股定理得BO2+CO2=CB2，OD2+OA2=AD2，进一步得BO2+CO2+OD2+OA2=9+25，再根据AB2=BO2+AO2，CD2=O

15、C2+OD2，最后求得AB2+CD2=34【详解】解：BDAC，COB=AOB=AOD=COD=90，在RtCOB和RtAOB中，根据勾股定理得，BO2+CO2=CB2，OD2+OA2=AD2，BO2+CO2+OD2+OA2=9+25，AB2=BO2+AO2，CD2=OC2+OD2，AB2+CD2=34；故答案为：34【考点】本题考查勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理在实际问题中的应用，从题中抽象出勾股定理这一数学模型是解题关键2、 【解析】【分析】由等积法解得正方形的边长，再利用勾股定理解得图的直角边FH的长，在图2中，利用正弦的定义解得，接着利用勾股定理解得，据此解得的值，最后利用解答即可【

16、详解】解：矩形的面积为：26=12正方形的边长如图1，如图2，设或（舍去）故答案为：，【考点】本题考查正方形与矩形、图形的拼接，涉及勾股定理、正弦、余弦等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键3、【解析】【分析】过点F作FHAC于点H，由翻折的性质可知SAAD=24，由D为AB的中点，则SAAB=2SAAD=48，得AA=12，再通过AAS证明ABFECF，得CE=AB=8，在RtCAE中，由勾股定理求出AC的长，最后通过面积法即可求出FH的长【详解】解：如图，过点F作FHAC于点H，根据翻折的性质得：AD=AD，AACD，AE=AE，CD是ABC的中线，CD=BD，AD=BD=AD，AAB

17、=90，又SADE=12，SADE=12，SADA=24，又D为AB的中点，SAAB=2SAAD=48，即AAAB48，AA=12，又F为AE的中点，AF=EF，在ABF与ECF中，ABFECF（AAS），CE=AB=8，AA=2AE，AE=2EF=6，EF=3，AF=9，在RtCAE中，由勾股定理得：CA=10，在CAF中，CAHF=AFCE，HF=，即点F到AC的距离为，故答案为：【考点】本题主要考查了翻折的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理等知识，运用等积法求垂线段的长是解题的关键4、48【解析】【分析】由该三角形的周长为24，斜边长为10可知ab1024，再根据勾股定理和完全平方公

18、式即可求出ab的值【详解】解：三角形的周长为24，斜边长为10，ab1024，ab14，a、b是直角三角形的两条直角边，a2b2102，则a2b2（ab）22ab102，即1422ab102，ab48故答案为：48【考点】本题主要考查了勾股定理，掌握利用勾股定理证明线段的平方关系及完全平方公式的变形求值是解题的关键5、【解析】【分析】如图，先利用等腰直角三角形的性质求出 ，再利用勾股定理 求出 DF，即可得出结论【详解】如图，过点作于，在中，两个同样大小的含角的三角尺，在中，根据勾股定理得，故答案为【考点】此题主要考查了勾股定理，等腰直角三角形的性质，正确作出辅助线是解本题 的关键三、解答题1

19、、，不符合规定【解析】【分析】根据勾股定理即可求解【详解】解：设且解得：商家这样放广告牌不符合规定【考点】本题考查了勾股定理、一元一方程等内容，解决问题的关键在于理解题意，找到等量关系，列出方程2、见详解【解析】【分析】利用4个直角三角形全等，根据列式，整理即可【详解】证明：如图，即，【考点】本题考查了勾股定理的验证，运用拼图的方式，即利用两种不同的方法计算同一个图形的面积来验证勾股定理是解决本题的关键3、【解析】【分析】过点C作CDAM垂足为D，设CD=x，根据直角三角形的性质求可得AC=2x、BD=BC=x，再利用勾股定理可求得x，进而求得AC的长【详解】解：过点C作CDAM垂足为D，CA

20、D=75-45=30，CBD=75-30=30，设CD=x在RtACD中，CAD=75-45=30AC=2x在RtBCD中，CBD=45,BC=30BD=BC=x，解得x=AC=2x=答：港口A到海岛C的距离是海里【考点】本题主要考查了直角三角形的性质、勾股定理等知识点，掌握直角三角形的边角关系是正确解答的前提，作垂线构造直角三角形是解决问题的关键4、这棵树在离地面6米处被折断【解析】【分析】设，利用勾股定理列方程求解即可.【详解】解：设，在中，答：这棵树在离地面6米处被折断【考点】本题考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理是解答本题的关键直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方 当题目中出现直角

21、三角形，且该直角三角形的一边为待求量时，常使用勾股定理进行求解有时也可以利用勾股定理列方程求解5、（1），；或，；9；（2）【解析】【分析】（1）第一次求解阴影部分的边长，再计算面积，第二次利用大的正方形的面积减去四个长方形的面积，从而可建立等式；直接利用公式，再整体代入求值即可；（2）第一次利用梯形的面积公式计算，第二次利用图形的面积和计算，从而得到公式，再整理即可得到答案.【详解】解：（1）因为小正方形的边长为： 所以第一次计算的面积为：，第二次计算的面积为：，所以：； 或， （3）第一次利用梯形的面积公式图形面积为： 第二次利用图形的面积和计算为： 整理得： 【考点】本题考查的是利用几何图形的面积推导代数公式，掌握等面积法推导两个完全平方公式之间的关系，推导勾股定理是解题的关键.