2022-2023学年新教材高中数学 专项培优 2 第二章 一元二次函数、方程和不等式学案 新人教A版必修第一册.docx

1、专项培优2章末复习课知识网络形成体系考点聚焦分类突破考点一不等式性质的应用1利用不等式的性质可以比较两个数或式的大小，可以证明不等式等另外，作差法、作商法也是常用的比较大小和证明不等式的一种方法2通过对不等式性质的考查，提升学生的逻辑推理素养例1(1)下列结论正确的是()A若ab，则abB若a2b2，则abC若ab，则ac2bc2D若acbc，则ab(2)(多选)下列命题为真命题的有()A若ab0, 则a2abb2B若ab0，则1a1bC若ab0，cd0，m0，则macmbdD若a，b，m均为正数，则b+ma+mba考点二一元二次不等式的解法1解一元二次不等式需熟悉一元二次方程、二次函数和一元

2、二次不等式三者之间的关系，其中二次函数的图象与x轴交点的横坐标是联系这三个“二次”的枢纽(1)确定ax2bxc0(a0)或ax2bxc0(a0)在判别式0时解集的结构是关键在未确定a的取值情况下，应先分a0和a0两种情况进行讨论(2)若给出了一元二次不等式的解集，则可知二次项系数a的符号和方程ax2bxc0的两个根，再由根与系数的关系就可知a，b，c之间的关系(3)解含有参数的一元二次不等式，要注意对参数的取值进行讨论：对二次项系数与0的大小进行讨论；在转化为标准形式的一元二次不等式后，对判别式与0的大小进行讨论；当判别式大于0，但两根的大小不确定时，对两根的大小进行讨论2通过对一元二次不等式

3、解法的考查，提升学生逻辑推理、数学运算素养例2已知不等式ax23x20的解集为x|x1或xb(1)求实数a，b的值；(2)解关于x的不等式cx2(acb)xab0(其中c为实数).考点三基本不等式1基本不等式为aba+b2，其变式为ab(a+b2)2，(a+b2)2a2+b22等基本不等式可用来比较代数式的大小、证明不等式、求函数的最值、求字母参数的取值范围、解实际应用题等2通过对基本不等式考查，提升学生的逻辑推理、数学运算素养例3(1)若x2，则x1x2的最小值为()A2B3C4D5(2)(多选)设正实数m，n满足mn2，则()A.1m+2n的最小值为22Bm+n的最小值为2Cmn的最大值为

4、1Dm2n2的最小值为2专项培优2章末复习课考点聚集分类突破例1解析：(1)ab，显然a，b均大于等于0，两边平方得：ab，A正确；当a1，b0时，满足a2b2，但ab，B错误；若ab，当c0时，则ac2bc20，C错误；若acbc，当c0，则ab，D错误(2)对A，取a2，b1，则a2b2.A错误；对B，由ab01ab0，所以a1abb1ab1b1a.B正确；对C，由cd0cd0，则acbd01bd1ac0，又m0，所以mbdmac.C正确；对D，b+ma+mbamaba+ma，而a，b，m均为正数，但若abab0，则maba+ma0b+ma+mba，D错误答案：(1)A(2)BC例2解析：

5、(1)不等式ax23x20的解集为x|x1或xb，所以1和b是方程ax23x20的解，所以a320，解得a1；由根与系数的关系知1b2a，解得b2；所以a1，b2；(2)由(1)知，不等式cx2(acb)xab0为cx2(c2)x20，即(x1)(cx2)0，当c0时，不等式化为2(x1)0，解得x1；当c0时，解不等式得2cx1；当c0时，若2c1，即0c2时，解不等式得x1或x2c，若2c1，即c2时，解不等式得x1，若2c1，即c2，解不等式得x2c或x1，综上知，c0时，不等式的解集为x|x1；c0时，不等式的解集为x|2cx10c2时，不等式的解集为xx1或x2c；c2时，不等式的解

6、集为x|x1；c2时，不等式的解集为x|x2c或x1例3解析：(1)因为x2，则x20，则x1x2(x2)1x222x21x224，当且仅当x3时，等号成立，故当x2时，x1x2的最小值为4.(2)对于选项A，1m+2n(m2+n2)(1m+2n)mn+n2m+322mnn2m+3222+32，当且仅当mnn2m且mn2时，即m222，n422时取等号，则A错误；对于选项B，(m+n) 2mn2mn22mn2mn4，当且仅当mn1时等号成立，则m+n2，即m+n的最大值为2，则B错误；对于选项C，mn2mn，即mn(m+n2)21，当且仅当mn1时，等号成立，则C正确；对于选项D，m2n2(mn)22mn42mn42(m+n2)22，当且仅当mn1时，等号成立，则D正确答案：(1)C(2)CD