江苏专用2020高考数学二轮复习课时达标训练七平行与垂直.doc

1、课时达标训练(七) 平行与垂直A组大题保分练1(2019苏北三市期末)如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，D，E，F分别是B1C1，AB，AA1的中点(1)求证：EF平面A1BD；(2)若A1B1A1C1，求证：平面A1BD平面BB1C1C.证明：(1)因为E，F分别是AB，AA1的中点，所以EFA1B.因为EF平面A1BD，A1B平面A1BD，所以EF平面A1BD.(2)在直三棱柱ABCA1B1C1中，BB1平面A1B1C1，因为A1D平面A1B1C1，所以BB1A1D.因为A1B1A1C1，且D是B1C1的中点，所以A1DB1C1.因为BB1B1C1B1，B1C1，BB1平面BB1C1C

2、，所以A1D平面BB1C1C.因为A1D平面A1BD，所以平面A1BD平面BB1C1C.2.(2019南京四校联考)如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是矩形，PD平面ABCD，E是BC的中点，F在棱PC上，且PA平面DEF.(1)求证：ADPC；(2)求的值解：(1)证明：因为底面ABCD是矩形，所以ADDC.因为PD平面ABCD，AD平面ABCD，所以PDAD.又PD，DC平面PCD，PDDCD，所以AD平面PCD.又PC平面PCD，所以ADPC.(2)如图，连接AC，交DE于G，连接FG.因为PA平面DEF，PA平面PAC，平面PAC平面DEFFG.所以PAFG，所以.因为底面ABC

3、D是矩形，E是BC的中点，所以ADBC，AD2EC.所以易知2.所以2.3.(2019扬州期末)如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，四边形AA1B1B为矩形，平面AA1B1B平面ABC，E，F分别是四边形AA1B1B，BB1C1C对角线的交点求证：(1)EF平面ABC；(2)BB1AC.证明：(1)在三棱柱ABCA1B1C1中，四边形AA1B1B，四边形BB1C1C均为平行四边形E，F分别是四边形AA1B1B，BB1C1C对角线的交点，E，F分别是AB1，CB1的中点，EFAC.EF平面ABC，AC平面ABC，EF平面ABC.(2)四边形AA1B1B为矩形，BB1AB，平面AA1B1B平面AB

4、C，BB1平面ABB1A1，平面ABB1A1平面ABCAB，BB1平面ABC.AC平面ABC，BB1AC.4(2019南京三模)在四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，ADBC，AB1，BC2，ABC60.(1)求证：平面PAC平面PAB；(2)设平面PBC平面PADl，求证：BCl.证明：(1)因为PA平面ABCD，AC平面ABCD，所以PAAC.因为AB1，BC2，ABC60，所以由余弦定理，得AC.因为1222，即AB2AC2BC2，所以ACAB.又ACPA，PAABA，PA平面PAB，AB平面PAB，所以AC平面PAB.又AC平面PAC，所以平面PAC平面PAB.(2)因为BCAD，A

5、D平面PAD，BC平面PAD，所以BC平面PAD.又BC平面PBC，且平面PBC平面PADl，所以BCl.B组大题增分练1(2018盐城三模)在直四棱柱ABCDA1B1C1D1中，已知底面ABCD是菱形，M，N分别是棱A1D1，D1C1的中点求证：(1)AC平面DMN；(2)平面DMN平面BB1D1D.证明：(1)连结A1C1，在四棱柱ABCDA1B1C1D1中，因为AA1綊BB1，BB1綊CC1，所以AA1綊CC1，所以A1ACC1为平行四边形，所以A1C1AC.又M，N分别是棱A1D1，D1C1的中点，所以MNA1C1，所以ACMN.又AC平面DMN，MN平面DMN，所以AC平面DMN.(

6、2)因为四棱柱ABCDA1B1C1D1是直四棱柱，所以DD1平面A1B1C1D1，而MN平面A1B1C1D1，所以MNDD1.又因为棱柱的底面ABCD是菱形，所以底面A1B1C1D1也是菱形，所以A1C1B1D1，而MNA1C1，所以MNB1D1.又MNDD1，DD1平面BB1D1D，B1D1平面BB1D1D，且DD1B1D1D1，所以MN平面BB1D1D.而MN平面DMN，所以平面DMN平面BB1D1D.2(2019扬州中学模拟)如图，已知三棱锥PABC中，ACBC，PAPC，棱AC的中点为E，且BC平面PEF.(1)求证：EF平面PBC；(2)求证：平面PAC平面PEF.证明：(1)因为B

7、C平面PEF，BC平面ABC，平面PEF平面ABCEF，所以EFBC.又EF平面PBC，BC平面PBC，所以EF平面PBC.(2)因为PAPC，E是AC的中点，所以ACPE.又ACBC，EFBC，所以ACEF.又PEEFE，PE，EF平面PEF，所以AC平面PEF.又AC平面PAC，所以平面PAC平面PEF.3(2019南师附中、天一中学四月联考)如图，在直四棱柱ABCDA1B1C1D1中，已知点M为棱BC上异于B，C的一点(1)若M为BC的中点，求证：A1C平面AB1M；(2)若平面AB1M平面BB1C1C，求证：AMBC.证明：(1)连接A1B，交AB1于点N.在直四棱柱ABCDA1B1C

8、1D1中，易知四边形AA1B1B为矩形，N为A1B的中点又M为BC的中点，连接MN，MNA1C.又A1C平面AB1M，MN平面AB1M，A1C平面AB1M.(2)过点B作BPB1M，垂足为P，平面AB1M平面B1BCC1，平面AB1M平面B1BCC1B1M，BP平面BB1C1C，BP平面AB1M.AM平面AB1M.BPAM.在直四棱柱ABCDA1B1C1D1中，BB1平面ABCD，AM平面ABCD，BB1AM.又BPBB1B，BP，BB1平面BB1C1C，AM平面BB1C1C.又BC平面BB1C1C，AMBC.4(2018常州期末)如图，四棱锥PABCD的底面ABCD是平行四边形，PC平面AB

9、CD，PBPD，点Q是棱PC上异于P，C的一点(1)求证：BDAC；(2)过点Q和AD的平面截四棱锥得到截面ADQF(点F在棱PB上)，求证：QFBC.证明：(1)因为PC平面ABCD，BD平面ABCD，所以BDPC.记AC，BD交于点O，连结OP.因为平行四边形对角线互相平分，则O为BD的中点在PBD中，PBPD，所以BDOP.又PCOPP，PC平面PAC，OP平面PAC.所以BD平面PAC，又AC平面PAC，所以BDAC.(2)因为四边形ABCD是平行四边形，所以ADBC.又AD平面PBC，BC平面PBC，所以AD平面PBC.又AD平面ADQF，平面ADQF平面PBCQF，所以ADQF，所以QFBC.