2022-2023学年新教材高中数学 专项培优5 第五章 三角函数 章末复习课学生用书 湘教版必修第一册.docx

1、专项培优章末复习课考点一三角函数式的求值1(1)三角函数的定义；(2)两个基本关系式sin2cos21，tan；(3)诱导公式：可概括为k(kZ)的各三角函数值的化简公式记忆规律：奇变偶不变，符号看象限2通过对以上知识的考查，提升学生的逻辑推理和数学运算素养例1(1)已知sincos52，则tan1tan的值为()A5B6C7D8(2)tan2，则sin23sincos1_跟踪训练1(1)(多选)在平面直角坐标系中，若角的终边与单位圆交于点P(n0)，将角的终边按逆时针方向旋转后得到角的终边，记角的终边与单位圆的交点为Q，则下列结论正确的为()AtanBsinCcosDQ(2)若cos ()3

2、5，322，则sin (2)_考点二三角函数的图象1函数yAsin (x)的图象(1)“五点法”作图；(2)图象的识别；(3)图象伸缩、平移变换；(4)由函数图象求三角函数解析式2通过对以上知识的考查，提升学生的直观想象和数学运算素养例2如图是函数yAsin (x)k的一段图象(1)求此函数解析式(2)分析一下该函数是如何通过ysinx变换得来的跟踪训练2(1)我国著名数学家华罗庚先生曾说：“数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事休”在数学的学习和研究中，常用函数图象来研究函数性质，也常用函数解析式来分析函数图象的特征如函数y2|x|sin2x的图象大致是()(2)已知曲

3、线C1：ycosx，C2：ysin，则下面结论正确的是()A把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2B把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2C把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2D把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2考点三三角函数的性质1三角函数的性质包括定义域、值域、单调性、奇偶性、对称性等，在研究性质时，将x看成一个整体，利用整体代换思想解题是常见的技巧2通过对以

4、上知识的考查，提升学生的逻辑推理和数学运算素养例3(1)(多选)设函数f(x)2sin(2x+2)，则关于函数yf(x)说法正确的是()A函数yf(x)是偶函数B函数yf(x)在(0，2)上单调递减C函数yf(x)的最大值为2D函数yf(x)图象关于点(4,0)对称(2)设函数f(x)sin(2x6)的图象关于直线x对称，其中为常数，且(12,1).求函数f(x)的解析式；将函数f(x)的图象向右平移10个单位长度后，再将得到的图象上各点的横坐标缩短到原来的56倍，得到函数yg(x)的图象，若关于x的方程g(x)k0在区间0，2上有实数解，求实数k的取值范围跟踪训练3(1)(多选)下列说法中正

5、确的是()A函数ysin是偶函数B存在实数，使sincos1C直线x是函数ysin图象的一条对称轴D若，都是第一象限角，且，则sinsin(2)设函数f(x)12sin(2x-3)，求f(x)的最小正周期和单调递增区间；当x12,2时，求函数f(x)的最大值和最小值专项培优章末复习课考点聚集分类突破例1解析：(1)由题意可得(sin cos )2sin2cos22sincos 12sin cos 54，故sin cos 18，切化弦可得tan 1tansincos+cossinsin2+cos2sincos1sincos8.故选D.(2)sin23sincos 1sin23sincos (si

6、n2cos2)2sin23sincos cos22sin23sincos+cos2sin2+cos22tan23tan+1tan2+122232+122+135.答案：(1)D(2)35跟踪训练1解析：(1)由角的终边与单位圆交于点P45，n(n0)，是第一象限角，可得cos45，sin 1cos235，可得tansincos34，故A正确；将角的终边按逆时针方向旋转2后得到角的终边，可得2，则可得sin sin+2cos 45，cos cos+2sin 35，故B正确，C错误；据三角函数定义可得，角的终边与单位圆的交点为Q，则点Q的坐标为35，45，故D错误故选AB.(2)因为cos ()3

7、5，所以cos 35，可得cos 35，因为322，所以sin 1cos2135245，所以sin(2)sin 45.答案：(1)AB(2)45例2解析：(1)由题图知A1232212，k12+3221，T2236，所以2T2.所以y12sin (2x)1.当x6时，2622k，kZ，又|2，所以6.综上，所求函数解析式为y12sin 2x+61.(2)把ysin x向左平移6个单位，得到ysin x+6；然后纵坐标保持不变，横坐标缩短为原来的12，得到ysin 2x+6；再使横坐标保持不变，纵坐标变为原来的12，得到y12sin 2x+6，最后把函数y12sin 2x+6的图象向下平移1个单

8、位，得到y12sin 2x+61的图象跟踪训练2解析：(1)f(x)2|x|sin (2x)2|x|sin 2xf(x)，函数为奇函数，图象关于原点对称，排除A，B，当2x时，f(x)0，排除C，故选D.(2)因为ysin 2x+23cos2x+232cos2x+6，所以曲线C1：ycosx上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，得到曲线ycos 2x，再把得到的曲线ycos 2x向左平移12个单位长度，得到曲线ycos 2x+12cos2x+6.故选D.答案：(1)D(2)D例3解析：(1)函数f(x)2sin 2x+22cos 2x，f(x)2cos 2x，f(x)2cos (2x)

9、2cos 2xf(x)，yf(x)为偶函数，故A正确；令2k2x2k(kZ)，解得kx2k(kZ)，可得函数yf(x)在0，2单调递减，所以B正确；由于f(x)的最大值是2，故选项C不符合题意由2xk2，kZ，解得xk2+4，kZ，可得当k0时，其图象关于点4，0对称，故D正确解析：(2)图象关于直线x对称，262k，kZk2+13，又12，1，令k1时，56符合要求，函数f(x)sin 53x6.将函数f(x)的图象向右平移10个单位长度后，得到函数ysin 53x3的图象，再将得到的图象上各点的横坐标缩短到原来的56倍(纵坐标不变)，得到函数ysin 2x3的图象，所以g(x)sin 2x

10、3.当0x512，即32x32时，g(x)递增，g(x)32，1，当512x2，即22x323时，g(x)递减，g(x)32，1，所以x0，2时，g(x)32，1，因为g(x)k0在区间0，2上有实数解，所以实数k的取值范围是1，32.答案：(1)ABD(2)见解析跟踪训练3解析：(1)对于A：函数ysin x+2cosx，故该函数是偶函数，故A正确；对于B：由于 sin cos1，故sin 和cos互为倒数，与sin2cos21矛盾，故不存在实数，使sin cos1，故B错误；对于C：当x8时，f(8)sin 4+541，故C正确；对于D：设136，3，由于，都是第一象限角，但是sin sin ，故D错误；故选AC.(2)因为f(x)12sin 2x3所以f(x)的最小正周期是T22，由22k2x322k，kZ，解得12kx512k，kZ，所以函数的单调递增区间为12+k，512+k，kZ.当x12，2时，2x36，23，此时sin 2x312，1，可得f(x)14，12，综上，f(x)最大值为12，最小值为14.答案：(1)AC(2)见解析