2022-2023学年新教材高中数学 第一章 集合与常用逻辑用语 1.4 充分条件与必要条件 1.4.1 充分条件与必要条件学案 新人教A版必修第一册.docx

1、1.4.1充分条件与必要条件课程标准(1)理解充分条件、必要条件的概念(2)了解充分条件与判定定理，必要条件与性质定理的关系(3)能通过充分性、必要性解决简单的问题新知初探课前预习突出基础性教材要点要点充分条件与必要条件“若p，则q”为真命题“若p，则q”为假命题推出关系p_qp_q条件关系p是q的_条件q是p的_条件p不是q的_条件q不是p的_条件定理关系判定定理给出了相应数学结论成立的充分条件性质定理给出了相应数学结论成立的必要条件助学批注批注p是q的充分条件与q是p的必要条件表述的是同一个逻辑关系，即pq，只是说法不同而已基础自测1.思考辨析(正确的画“”，错误的画“”)(1)若p是q的

2、充分条件，则p是唯一的()(2)若q是p的必要条件，则p是q的充分条件()(3)若q不是p的必要条件，则“pq”成立()(4)q是p的必要条件是指“要使p成立，必须要有q成立”也就是说“若q不成立，则p一定不成立”()2“三角形是等边三角形”是“三角形是等腰三角形”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C.充分必要条件D既不充分也不必要条件3“x0”是“x1”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件4“x3”是“x29”的_条件(填“充分”或“必要”)题型探究课堂解透强化创新性题型 1充分条件的判断例1(多选)下列命题中，p是q的充分条件的是()Ap：(x2)

3、(x3)0，q：x20Bp：两个三角形面积相等，q：两个三角形全等Cp：m2且b2，q：ab4，ab4方法归纳充分条件的3种判断方法巩固训练1指出下列哪些命题中p是q的充分条件？(1)在ABC中，p：BC，q：ACAB.(2)已知x，yR，p：x1，q：(x1)(x2)0.题型 2必要条件的判断例2在以下各题中，分析p与q的关系：(1)p：x2且y3，q：xy5；(2)p：一个四边形的四个角都相等，q：四边形是正方形方法归纳必要条件的3种判断方法巩固训练2(多选)下列命题中，p是q的必要条件的是()Ap：两个三角形面积相等，q：两个三角形全等Bp：四边形的对角线相等，q：四边形是矩形Cp：x2

4、，q：|x|2Dp：mn0，m，nR，q：nm1，m，nR题型 3充分条件、必要条件的应用例3已知p：实数x满足3axa，其中a0；q：实数x满足2x3.若p是q的充分条件，求实数a的取值范围方法归纳利用充分条件、必要条件求参数范围的一般步骤巩固训练3已知Px|a4xa4，Qx|1x0x1但x1x0.“x0”是“x1”的必要不充分条件答案：B4解析：x3x29，但x29x3，所以“x3”是“x29”的充分条件答案：充分题型探究课堂解透例1解析：A中，(x2)(x3)0，x2或x3，不能推出x20.p不是q的充分条件B中，两个三角形面积相等，不能推出两个三角形全等，p不是q的充分条件C中，m2，

5、124m2且b2ab4，ab4，p是q的充分条件答案：CD巩固训练1解析：(1)在ABC中，由大角对大边知，BCACAB，所以p是q的充分条件(2)由x1(x1)(x2)0，故p是q的充分条件故(1)(2)命题中p是q的充分条件例2解析：(1)由于pq，故p是q的充分条件，q是p的必要条件(2)由于qp，故q是p的充分条件，p是q的必要条件巩固训练2解析：A中，两个三角形全等两个三角形面积相等，所以p是q的必要条件B中，四边形是矩形四边形的对角线相等，所以p是q的必要条件C中，由|x|2，得x2或x2，不一定有x2，所以p不是q的必要条件D中，由nm1，得mnmn0，所以p是q的必要条件答案：ABD例3解析：p：3axa，即集合Ax|3axa，a0q：2x3，即集合Bx|2x3因为pq，所以AB，所以3a2，a3，a0，23a0，所以a的取值范围是23a0.巩固训练3解析：因为“xP”是“xQ”的必要条件，所以QP，所以a41，a+43，即a5，a1.答案：a|1a5