2022-2023学年新教材高中数学 第一章 预备知识 3 不等式 3.docx

1、3.2基本不等式 第1课时基本不等式A级必备知识基础练1.已知正实数a,b满足a+b=ab,则ab的最小值为()A.1B.2C.2D.42.已知0x0,b0,且a+b=4,则下列不等式一定成立的是()A.01ab14B.ab0,b0,且a+2b=8,则ab的最大值等于.5.已知4x+ax(x0,a0)在x=3处取得最小值,则a=.6.已知a0,b0,求证:a2b+b2aa+b.B级关键能力提升练7.几何原本中的几何代数法(用几何方法研究代数问题)成了后世西方数学家处理问题的重要依据,通过这一方法,很多代数公理、定理都能够通过图形实现证明,并称之为“无字证明”.如图,AB是半圆O的直径,点C是A

2、B上一点(不同于A,B,O),点D在半圆O上,且CDAB,CEOD于E.设AC=a,BC=b,则该图形可以完成的“无字证明”为()A.aba+b2(a0,b0)B.a+b20,b0,ab)C.2aba+bab(a0,b0)D.2aba+bab0,b0,ab)8.(多选题)下列四个命题中,是真命题的是()A.xR,且x0,有x+1x2B.xR,使得x2+12xC.若x0,y0,则x2+y222xyx+yD.若x0,y0,且x+y=18,则xy的最大值为99.已知x0,y0,且x+2y=4,则xy的最大值是,1x+2y的最小值是.C级学科素养创新练10.若ab,且ab=2,求证:a2+b2a-b4

3、.3.2基本不等式第1课时基本不等式1.Dab=a+b2ab,ab4,当且仅当a=b=2时,等号成立,故ab的最小值为4.2.B0x0.x(1-x)x+1-x22=14,当且仅当x=1-x,即x=12时,等号成立.3.CDaba+b2=2,当且仅当a=b=2时,等号成立,故B错误;00,b0且a+2b=8,则ab=12a2b12a+2b22=1216=8,当且仅当a=2b=4时,等号成立,则ab的最大值为8.5.36由基本不等式,得4x+ax24xax=4a,当且仅当4x=ax,即x=a2时,等号成立,即a2=3,即a=36.6.证明a0,b0,a2b+b2a2bb=2a,b2a+a2b2aa

4、=2b,a2b+b+b2a+a2a+2b,a2b+b2aa+b,当且仅当a=b时,等号成立.7.D由AC=a,BC=b,可得半圆O的半径DO=a+b2,易得DC=ACBC=ab,DE=DC2DO=2aba+b,DEDCDO,2aba+bab0,b0,ab).故选D.8.BCD对于A,当x0,y0,则(x2+y2)(x+y)22xy4xy=8x2y2,可化为x2+y222xyx+y,当且仅当x=y时等号成立,故C是真命题;对于D,x0,y0,x+y=182xy,xy9,故D是真命题.故选BCD.9.294因为x+2y22xy,所以422xy,即得xy2,当且仅当x=2y时取等号,所以xy的最大值是2;因为1x+2y=1x+2yx+2y4=145+2yx+2xy145+22yx2xy=94,当且仅当x=y时取等号,所以1x+2y的最小值是94.10.证明a2+b2a-b=(a-b)2+2aba-b=(a-b)2+4a-b=(a-b)+4a-b2(a-b)4a-b=4,当且仅当a=1+3,b=-1+3或a=1-3,b=-1-3时,等号成立.所以a2+b2a-b4.