2022-2023学年新教材高中数学 第五章 统计与概率 5.3 概率 5.3.3 古典概型学案 新人教B版必修第二册.docx

1、53.3古典概型【课程标准】(1)结合具体实例，理解古典概型，能计算古典概型中简单随机事件的概率(2)通过实例，理解概率的性质，掌握随机事件概率的运算法则新知初探自主学习突出基础性教材要点知识点一古典概型一般地，如果随机试验的样本空间所包含的样本点个数是有限的(简称为有限性)，而且可以认为每个只包含一个样本点的事件(即基本事件)发生的可能性大小都相等(简称为等可能性)，则称这样的随机试验为古典概率模型，简称为古典概型知识点二古典概型的计算公式试验的样本空间包含n个样本点，事件C包含有m个样本点，则事件C发生的概率为：P(C)_知识点三古典概型中概率的性质假设古典概型对应的样本空间含n个样本点，

2、事件A包含m个样本点，则：(1)由0mn与P(A)mn可知0P(A)1；(2)因为A中包含的样本点个数为nm，所以P(A)nmn1mn1P(A)，即P(A)P(A)1；(3)若事件B包含有k个样本点，而且A与B互斥，则容易知道AB包含mk个样本点，从而P(AB)m+knmnknP(A)P(B).状元随笔(1)由古典概型的定义可得古典概型满足基本事件的有限性和等可能性这两个重要特征，所以求事件的概率就可以不用通过大量的重复试验，而只要通过对一次试验中可能出现的结果进行分析和计算即可(2)在古典概型中，每个基本事件发生的可能性都相等，称这些基本事件为等可能基本事件基础自测1下列问题中是古典概型的是

3、()A种下一粒杨树种子，求其能长成大树的概率B掷一个质地不均匀的骰子，求出现1点的概率C在区间1，4上任取一个数，求这个数大于1.5的概率D同时掷两个质地均匀的骰子，求向上的点数之和是5的概率2若书架上放有数学、物理、化学书分别是5本、3本、2本，则随机抽出一本是物理书的概率为()A15B310C35D123同时抛掷2枚质地均匀的硬币，则“两枚硬币均为正面向上”的概率是()A14B13C23D344将一颗骰子先后抛掷两次，观察它们落地时朝上的面的点数，一共有_个样本点课堂探究素养提升强化创新性题型1对古典概型的判断经典例题例1(1)向一个圆面内随机地投一个点，如果该点落在圆内任意一点都是等可能

4、的，你认为这是古典概型吗？为什么？(2)如图所示，射击运动员向一靶心进行射击，这一试验的结果只有有限个：命中10环，命中9环，命中1环和命中0环(即不命中).你认为这是古典概型吗？为什么？方法归纳判断一个试验是古典概型的依据判断随机试验是否为古典概型，关键是抓住古典概型的两个特征有限性和等可能性，二者缺一不可跟踪训练1下列试验是古典概型的为_依据古典概型的定义判断从6名同学中选出4人参加数学竞赛，每人被选中的可能性大小；同时掷两颗骰子，点数和为6的概率；近三天中有一天降雨的概率；10人站成一排，其中甲、乙相邻的概率题型2简单古典概型概率的计算例2(1)齐王与田忌赛马，田忌的上等马优于齐王的中等

5、马，劣于齐王的上等马，田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马，田忌的下等马劣于齐王的下等马，现从双方的马匹中随机选择进行比赛(规则：每匹马只能参加一局比赛，三局两胜)，则齐王获胜的概率为()A12B56C23D34状元随笔首先分析总的基本事件个数，再分析满足题意的事件的基本事件个数，最后根据古典概型求出概率即可(2)将两颗骰子各投掷一次，则点数之和是8的概率为_，点数之和不小于10的概率为_方法归纳求古典概型概率的步骤(1)判断是否为古典概型；(2)求样本空间包含的样本点个数n；(3)算出事件A中包含的样本点个数m；(4)算出事件A的概率，即P(A)mn.跟踪训练2将一颗质地均匀的正方

6、体骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，则点数和为5的概率是_题型3有放回与无放回问题的概率例3(1)从含有两件正品a1，a2和一件次品b的3件产品中，按先后顺序任意取出两件产品，每次取出后不放回，则取出的两件产品中恰有一件次品的概率是()A34B23C12D14(2)从分别写有1，2，3，4的4张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为()A14B38C12D58方法归纳在求解概率问题时，常常遇到这样的情况，即从一堆小球中抽取几个小球，根据小球的颜色求解概率解决此类问题时，首先要分清抽取的方式，即“有放回”与“无放回”“有放回”是指抽取物体时

7、，每一次抽取之后，都将被抽取的物体放回原处，这样前后两次抽取时，被抽取的物体的总数是一样的“无放回”是指抽取物体时，在每一次抽取后，被抽取的物体放到一边，并不放回到原处，这样，前后两次抽取时，后一次被抽取的物体的总数较前一次被抽取的物体总数少1.这两种情况下基本事件总数是不同的跟踪训练3(1)从1，2，3，4，5这五个数字中任取两数，则所取两数均为偶数的概率是()A110B15C25D35(2)甲盒中有一个红球，两个白球，这三个球除了颜色外完全相同，有放回地连续抽取两次，每次从中任意抽取一个，取出的两个球中至少有一个白球的概率为()A19B13C23D89题型4概率基本性质的应用经典例题例4为

8、了推广一种新饮料，某饮料生产企业开展了有奖促销活动：将6罐这种饮料装一箱，每箱中都放置2罐能够中奖的饮料若从一箱中随机抽出2罐，能中奖的概率为多少？状元随笔“中奖”包括第一罐中奖但第二罐不中奖、第一罐不中奖但第二罐中奖、两罐都中奖三种情况如果设A“中奖”，A1“第一罐中奖”，A2“第二罐中奖”，那么就可以通过事件的运算构建相应事件，并利用概率的性质解决问题方法归纳(1)对于一个较复杂的事件，一般将其分解为几个简单的事件当这些事件彼此互斥时，即可用概率加法公式(2)运用事件的概率加法公式解题的步骤：确定题中哪些事件彼此互斥；将待求事件拆分为几个互斥事件之和；先求各互斥事件分别发生的概率，再求和跟

9、踪训练4在某超市的一个收银台等候的人数及相应的概率如下表所示：等候人数01234大于等于5概率0.050.140.350.300.100.06求：(1)等候人数不超过2的概率；(2)等候人数大于等于3的概率状元随笔等候人数不超过2包括等候人数为0或1或2三种情况；等候人数大于等于3包括等候人数为3，4和大于等于5三种情况53.3古典概型新知初探自主学习mn基础自测1解析：A，B两项中的样本点的发生不是等可能的；C项中样本点的总数是无限的；D项中每个样本点的发生是等可能的，且样本点总数有限答案：D2解析：样本点总数为10，“抽出一本是物理书”包含3个样本点，所以其概率为310，故选B.答案：B3

10、解析：同时掷两枚质地均匀的硬币，基本事件有：(正，正)，(正，反)，(反，正)，(反，反)，共4种，出现两枚正面朝上包含的基本事件只有1种：(正，正)，则两枚硬币均为正面向上的概率P14.答案：A4解析：两次掷出的点数列表如下：1234561(1，1)(2，1)(3，1)(4，1)(5，1)(6，1)2(1，2)(2，2)(3，2)(4，2)(5，2)(6，2)3(1，3)(2，3)(3，3)(4，3)(5，3)(6，3)4(1，4)(2，4)(3，4)(4，4)(5，4)(6，4)5(1，5)(2，5)(3，5)(4，5)(5，5)(6，5)6(1，6)(2，6)(3，6)(4，6)(5，6

11、)(6，6)易知共有36个样本点答案：36课堂探究素养提升例1【解析】(1)试验的所有可能结果是圆面内的所有点试验的所有可能结果数是无限的因此，尽管每一个试验结果出现的可能性相同，这个试验也不是古典概型(2)试验的所有可能结果只有11个，但是命中10环，命中9环，命中1环和命中0环(即不命中)的出现不是等可能的，这个试验也不是古典概型跟踪训练1解析：是古典概型，因为符合古典概型的定义和特点不是古典概型，因为不符合等可能性，降雨受多方面因素影响答案：例2【解析】(1)设齐王的上等马、中等马、下等马分别记为a1，a2，a3，田忌的上等马、中等马、下等马分别记为b1，b2，b3，齐王与田忌赛马，其情

12、况有：(a1，b1)，(a2，b2)，(a3，b3)，齐王获胜；(a1，b1)，(a2，b3)，(a3，b2)，齐王获胜；(a2，b1)，(a1，b2)，(a3，b3)，齐王获胜；(a2，b1)，(a1，b3)，(a3，b2)，田忌获胜；(a3，b1)，(a1，b2)，(a2，b3)，齐王获胜；(a3，b1)，(a1，b3)，(a2，b2)，齐王获胜，共6种，其中齐王获胜的有5种，所以齐王获胜的概率为56.(2)将两颗骰子各投掷一次，一共有6636种情况其中点数之和为8的事件有(2，6)，(3，5)，(4，4)，(5，3)，(6，2)共5种情况故概率为536.其中点数之和不小于10的情况有(4

13、，6)，(5，5)，(5，6)，(6，4)，(6，5)，(6，6)共6种情况，故概率为63616.【答案】(1)B(2)53616跟踪训练2解析：总事件数为6636，满足条件的事件有(1，4)，(2，3)，(3，2)，(4，1)共4种，则点数和为5的概率为43619.答案：19例3【解析】(1)每次取一件，取后不放回地连续取两次，其一切可能的结果组成的基本事件有：(a1，a2)，(a1，b)，(a2，a1)，(a2，b)，(b，a1)，(b，a2)(括号左边表示第一次取出的产品，括号右边表示第二次取出的产品)，共6种；满足要求的的基本事件有：(a1，b)，(a2，b)，(b，a1)，(b，a2

14、)，共4种，所以目标事件的概率为：P4623.(2)从写有1，2，3，4的4张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，基本事件的个数为4416，抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的基本事件为(2，1)，(3，1)，(3，2)，(4，1)，(4，2)，(4，3)共6个，因此抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为61638.【答案】(1)B(2)B跟踪训练3解析：(1)从1，2，3，4，5中抽取两个数基本事件有：(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(3，4)，(3，5)，(4，5)共10种，所取的两个数均为偶数的有(2，4)，共

15、1种，所以所取两数均为偶数的概率为P110，(2)由题意可知，设抽到红球为事件A，抽到两个白球分别为事件B1，B2，则基本事件共有AA，AB1，AB2，B1A，B1B1，B1B2，B2A，B2B1，B2B2共9个，则取出的两个球中至少有一个白球由8个基本事件，所以由古典概型可知：P89.答案：(1)A(2)D例4【解析】设事件A“中奖”，事件A1“第一罐中奖”，事件A2“第二罐中奖”，那么事件A1A2“两罐都中奖”，A1A2“第一罐中奖，第二罐不中奖”，A1A2“第一罐不中奖，第二罐中奖”，且AA1A2A1A2A1A2.因为A1A2，A1A2，A1A2两两互斥，所以根据互斥事件的概率加法公式，

16、可得P(A)P(A1A2)P(A1A2)P(A1A2).我们借助树状图(如图)来求相应事件的样本点数可以得到，样本空间包含的样本点个数为n()6530，且每个样本点都是等可能的因为n(A1A2)2，n(A1A2)8，n(A1A2)8，所以P(A)230+830+830183035.上述解法需要分若干种情况计算概率注意到事件A的对立事件是“不中奖”，即“两罐都不中奖”，由于A1A2“两罐都不中奖”，而n(A1A2)4312，所以P(A1A2)123025.因此P(A)1P(A1A2)12535.跟踪训练4解析：设A，B，C，D，E，F分别表示等候人数为0，1，2，3，4，大于等于5的事件，则易知A，B，C，D，E，F彼此互斥(1)设M表示事件“等候人数不超过2”，则MABC，故P(M)P(A)P(B)P(C)0.050.140.350.54，即等候人数不超过2的概率为0.54.(2)设N表示事件“等候人数大于等于3”，则NDEF，故P(N)P(D)P(E)P(F)0.300.100.060.46，即等候人数大于等于3的概率为0.46.