2022-2023学年新教材高中数学 课时作业（十七）函数的最大(小)值 新人教A版必修第一册.docx

1、课时作业(十七)函数的最大(小)值练 基 础1函数yf(x)(2x2)的图象如图所示，则函数的最大值、最小值分别为()A.f(2)，f(2) Bf()，f(1)Cf()，f() Df()，f(0)2函数yx22x2在区间2，3上的最大值、最小值分别是()A10，5 B10，1C5，1 D以上都不对3函数f(x)x(x1，2)的最大值为()A1 B1C D24已知函数yax3在区间2，3上有最小值0，则实数a的值为()A1 B3CD1或5(多选)若函数f(x)x24x1在定义域T上的值域为3，1，则区间T可能为()A(2，4 B2，4C0，4 D3，46已知函数f(x)x22x，x0，3，则函数

2、f(x)的值域为_7函数f(x)在区间2，4上的最小值为_8已知函数f(x)x.(1)讨论f(x)在(0，)的单调性；(2)求f(x)在区间1，3上的最大值与最小值提 能 力9.函数f(x)(k0)在4，6上的最大值为1，则k的值为()A1 B2C3 D410(多选)已知函数f(x)，若f(x)的最小值为f(1)，则实数a的值可以是()A1 B1C0 D211对于任意的实数x1，x2，minx1，x2表示x1，x2中较小的那个数，若f(x)2x2，g(x)x，则集合x|f(x)g(x)_；minf(x)，g(x)的最大值是_12已知函数f(x)x2(2a1)x3.(1)当a2，x2，3时，求函

3、数f(x)的值域；(2)若函数f(x)在1，3上的最大值为1，求实数a的值培 优 生13.已知函数f(x)x2(a4)xa2a10(a0)，且f(a23)f(3a2)，则(nN*)的最小值为_课时作业(十七)函数的最大(小)值1解析：根据函数最值定义，结合函数图象可知，当x时，有最小值f()；当x时，有最大值f().答案：C2解析：因为yx22x2(x1)21，且x2，3，所以当x1时，ymin1，当x2时，ymax(21)2110.答案：B3解析：因为函数yx、y在区间1，2上均为增函数，故函数f(x)在1，2上为增函数，当x1，2时，f(x)maxf(2)211.答案：B4解析：当a0时，

4、函数y3，显然不符合题意；当a0时，函数yax3为单调递减函数，所以3a30，解得a1；当a0时，函数yax3为单调递增函数，所以(2)a30，解得a.综上可得，实数a的值为1或.答案：D5解析：函数f(x)x24x1(x2)23，对称轴为x2，函数在区间(，2)上为减函数，2，)上为增函数当x(2，4时，函数f(x)x24x1为增函数，函数值域为(3，1，故A错误；当x2，4时，函数f(x)x24x1为增函数，函数值域为3，1，故B正确；当x0，4时，函数最小值为f(2)3，最大值为f(0)f(4)1，得函数值域为3，1，故C正确；当x3，4时，函数f(x)x24x1为增函数，函数值域为2，

5、1，故D错误答案：BC6解析：二次函数f(x)x22x图象的对称轴为x1，于是得f(x)在0，1上递减，在1，3上递增，从而有f(x)minf(1)1，f(x)maxf(3)3，所以函数f(x)的值域为1，3.答案：1，37解析：函数f(x)2函数f(x)在区间2，4上为单调增函数当x2时，函数f(x)取得最小值为1.答案：18解析：(1)任取x1，x2(0，)，且x1x2，f(x1)f(x2)(x1)(x2)(x1x2)()(x1x2)(1)，当0x1x2时，f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)，所以f(x)在区间(0，)上单调递减，当x1x2时，f(x1)f(x2)0，即f(x1

6、)f(x2)，所以f(x)在区间(，)上单调递增，所以f(x)在区间(0，)上单调递减，f(x)在区间(，)上单调递增；(2)由(1)知，f(x)在(1，)上单调递减，在(，3)上单调递增，f(x)minf()2，又f(1)3，f(3)，f(x)max.9解析：由题意，k0时，函数y在4，6上单调递减，f(x)maxf(4)1，k3.答案：C10解析：当x1时，f(x)x24xa(x2)2a4，则f(x)在(，1上单调递减，所以f(x)minf(1)141aa3，当x1时，f(x)1，f(x)在(1，)上单调递增，所以a314，得a0.答案：AC11解析：函数f(x)，g(x)的图象如图，令f

7、(x)g(x)，即2x2x解得x2或x1则集合x|f(x)g(x)2，1由题意及图象得minf(x)，g(x)由图象知，当x1时，minf(x)，g(x)最大，最大值是1.答案：2，1112解析：(1)当a2时，f(x)x23x3，x2，3，因为其对称轴为x2，3，所以f(x)minf()3，f(x)maxf(3)99315，所以函数f(x)的值域为.(2)函数f(x)的对称轴为x.当1，即a时，f(x)maxf(3)6a3，所以6a31，即a，满足题意；当1，即a时，f(x)maxf(1)2a1，所以2a11，即a1，满足题意综上可知，a或a1.13解析：二次函数f(x)x2(a4)xa2a10的对称轴为x，因为f(a23)f(3a2)，所以a233a2或，因为a0，所以解得a1.所以f(x)x25x12，所以(n1)7，因为g(x)x7在(0，2)内单调递减，在(2，)单调递增，又g(4)473，g(5)573，所以(nN*)的最小值为.答案：