北京市2022高考数学 二模试题解析分类汇编系列六 7 立体几何 文.docx

1、【解析分类汇编系列六：北京2022（二模）数学文】7：立体几何一、选择题 （2022北京昌平二模数学文科试题及答案）已知四棱锥的三视图如图所示,则此四棱锥的四个侧面的面积中最大的是 主视图3322侧视图俯视图（）ABCDD由三视图可知该几何体是四棱锥，顶点在底面的射影是底面矩形的一个顶点，底面边长分别为3，2，后面是直角三角形，直角边为3与2，所以后面的三角形的高为。右面三角形是直角三角形，直角边长为：2，2，三角形的面积为。前面三角形是直角三角形，直角边长为：其面积为。前左面也是直角三角形，直角边长为，三角形的面积为。所以四棱锥P-ABCD的四个侧面中面积最大的是前面三角形的面积为，选D.

2、（2022北京东城高三二模数学文科）已知一个三棱锥的三视图如图所示,其中三个视图都是直角三角形,则在该三棱锥的四个面中,直角三角形的个数为 （）A1B2C3D4D由题意可知，几何体是三棱锥，其放置在长方体中形状如图所示（图中红色部分），利用长方体模型可知，此三棱锥的四个面中，全部是直角三角形故选D （2022北京房山二模数学文科试题及答案）一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体的表面积为（）ABCDA视图复原的几何体是长方体的一个角，如图：直角顶点处的三条棱长分别为，其中斜侧面的高为。所以几何体的表面积为，选A.（2022北京朝阳二模数学文科试题）某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的体积为

3、（）ABCD1正视图1侧视图俯视图1A由题设条件，此几何几何体为一个三棱锥，如图红色的部分其中高为1，底面是直角边长为1的等腰直角三角形，所以底面积为，所以三棱锥的体积为，选A.（2022北京丰台二模数学文科试题及答案）某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为 （）A24B20+4C28D24+ 4 B由几何体的三视图知该几何体的上部是底面边长为2高为1的正四棱锥，该几何体的下部是边长为2的正方体，所以该几何体的表面积为，.选B（2022北京海淀二模数学文科试题及答案）某空间几何体的三视图如右图所示,则该几何体的表面积为 （）AB CDB由三视图可知，该几何体的下面部分是边长为6的正方体

4、。上部分为四棱锥。四棱锥的底面为正方形，边长为6.侧面三角形的斜高为5.所以该几何体的表面积为，选B.二、填空题（2022北京顺义二模数学文科试题及答案）一个几何体的三视图如图所示,若该几何体的表面积为,则.俯视图h452正（主）视图侧（左）视图4由三视图可知该几何体是一个底面是直角梯形的四棱柱，几何体的表面积是：，即，解得。 三、解答题（2022北京丰台二模数学文科试题及答案）如图,多面体EDABC中,AC,BC,CE两两垂直,AD/CE,M为BE中点.()求证:DM/平面ABC;()求证:平面BDE平面BCD.解:()设N为BC中点,连结MN,AN, M为BE中点,MN/EC,且MN=EC

5、, AD/EC,且AD=EC, 四边形ANMD为平行四边形, AN /DM DM平面ABC,AN平面ABC, DM/平面ABC; (),平面ACED, 平面ACED, DE, DEDC, 又BC, DE平面BCD 平面BDE,平面BDE平面BCD （2022北京房山二模数学文科试题及答案）如图,是正方形, 平面,.() 求证:平面;() 求证:平面;() 求四面体的体积. ()证明:因为平面, 所以 因为是正方形, 所以, 因为 所以平面 ()证明:设, 取中点,连结, 所以, 因为,所以, 从而四边形是平行四边形, 因为平面,平面, 所以平面,即平面 ()解:因为平面 所以 因为正方形中,所

6、以平面 因为,所以的面积为, 所以四面体的体积 （2022北京东城高三二模数学文科）如图,是等边三角形, ,分别是,的中点,将沿折叠到的位置,使得.()求证:平面平面;()求证:平面. (共14分) 证明:()因为,分别是,的中点, 所以. 因为平面, 平面, 所以平面. 同理平面. 又因为, 所以平面平面. ()因为,所以. 又因为,且,所以平面. 因为平面,所以. 因为是等边三角形, 不防设,则 ,可得. 由勾股定理的逆定理,可得. 因为,所以平面 （2022北京朝阳二模数学文科试题）如图,已知四边形是正方形,平面,分别为,的中点. ()求证:平面;()求证:平面平面;()在线段上是否存在

7、一点,使平面?若存在,求出线段的长;若不存在,请说明理由.BDCFGHAEPAEBDCPFGHM()证明:因为,分别为,的中点, 所以. 又因为平面,平面, 所以平面 ()因为平面,所以. 又因为, 所以平面. 由已知,分别为线段,的中点, 所以. 则平面. 而平面, 所以平面平面 ()在线段上存在一点,使平面.证明如下: 在直角三角形中,因为,所以. 在直角梯形中,因为,所以, 所以.又因为为的中点,所以. 要使平面,只需使. 因为平面,所以,又因为, 所以平面,而平面,所以. 若,则,可得. 由已知可求得,所以 （2022北京海淀二模数学文科试题及答案）如图1,在直角梯形中,AD/BC,

8、=900,BA=BC .把BAC沿折起到的位置,使得点在平面ADC上的正投影恰好落在线段上,如图2所示,点分别为线段PC,CD的中点. (I) 求证:平面OEF/平面APD;(II)求直线CD与平面POF;(III)在棱PC上是否存在一点,使得到点P,O,C,F四点的距离相等?请说明理由.解:(I)因为点在平面上的正投影恰好落在线段上 所以平面,所以 因为,所以是中点, 所以 同理 又 所以平面平面 (II)因为, 所以 又平面,平面 所以 又 所以平面 (III)存在,事实上记点为即可 因为平面,平面 所以 又为中点,所以 同理,在直角三角形中, 所以点到四个点的距离相等 （2022北京顺义

9、二模数学文科试题及答案）如图,四棱柱中, 是上的点且为中边上的高.()求证:平面;()求证:;()线段上是否存在点,使平面?说明理由. ()证明:,且平面PCD,平面PCD,所以平面PDC ()证明:因为AB平面PAD,且PH平面PAD , 所以 又PH为中AD边上的高, 所以 又 所以平面 而平面 所以 ()解:线段上存在点,使平面 理由如下: 如图,分别取的中点G、E 则 由 所以 所以为平行四边形,故 因为AB平面PAD,所以 因此, 因为为的中点,且 所以 因此 又 所以平面 （2022北京昌平二模数学文科试题及答案）如图,在四棱锥中,底面是正方形,侧面底面,且,、分别为、的中点.()

10、 求证:平面;() 求三棱锥的体积; () 在线段上是否存在点使得?说明理由. ()证明:连结,为正方形,为中点,为中点. 在中,/ 且平面,平面 ()解:如图,取的中点, 连结. , . 侧面底面, , . 又所以是等腰直角三角形, 且 在正方形 中, (III)存在点满足条件,理由如下:设点为中点,连接 由为的中点,所以/, 由(I)得/,且所以. 侧面底面, 所以,. 所以,的中点为满足条件的点 （2022北京西城高三二模数学文科）如图1,在四棱锥中,底面,面为正方形,为侧棱上一点,为上一点.该四棱锥的正(主)视图和侧(左)视图如图2所示.()求四面体的体积;()证明:平面;()证明:平面平面. ()解:由左视图可得 为的中点, 所以 的面积为 因为平面, 所以四面体的体积为 ()证明:取中点,连结, 由正(主)视图可得 为的中点,所以, 又因为, 所以,. 所以四边形为平行四边形,所以 因为 平面,平面, 所以 直线平面 ()证明:因为 平面,所以 . 因为面为正方形,所以 . 所以 平面 因为 平面,所以 . 因为 ,为中点,所以 . 所以 平面 因为 ,所以平面 因为 平面, 所以 平面平面