2022-2023学年期末强化人教版九年级数学上册期中考试题 A卷（含答案及解析）.docx

1、 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 人教版九年级数学上册期中考试题 A卷 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 35分）一、单选题（5小题，每小题3分，共计15分）1、如图，G是正方形ABCD内一点，以GC为边长，作正方形GCEF，连接BG和

2、DE，试用旋转的思想说明线段BG与DE的关系（）ADEBGBDEBGCDEBGDDEBG2、函数yax与yax2+a（a0）在同一直角坐标系中的大致图象可能是（）ABCD3、二次函数的图象如图所示，对称轴是直线下列结论：；(为实数)其中结论正确的个数为()A1个B2个C3个D4个4、2019年女排世界杯于9月在日本举行，中国女排以十一连胜的骄人成绩卫冕冠军，充分展现了团队协作、顽强拼搏的女排精神如图是某次比赛中垫球时的动作，若将垫球后排球的运动路线近似的看作拋物线，在同一竖直平面内建立如图所示的直角坐标系，已知运动员垫球时（图中点A）离球网的水平距离为5米，排球与地面的垂直距离为0.5米，排球

3、在球网上端0.26米处（图中点B）越过球网（女子排球赛中球网上端距地面的高度为2.24米），落地时（图中点）距球网的水平距离为2.5米，则排球运动路线的函数表达式为（） 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 A BCD5、二次函数yax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数ybx+c的图象不经过（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限二、多选题（5小题，每小题4分，共计20分）1、对于实数a，b，定义运算“”：，例如：42，因为，所以，若函数，则下列结论正确的是（）A方程的解为，；B当时，y随x的增大而增大；C若关于x的方程有三个解，则；D当时，函数的最大值为12、下表中列出的是一

4、个二次函数的自变量与函数的几组对应值：0136下列各选项中，正确的是（）A函数图象的开口向下B当时，的值随的增大而增大C函数的图象与轴无交点D这个函数的最小值小于3、如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点的横坐标分别为1，3，则下列结论中正确的有（）Aac0B2a+b=0C4a+2b+c0D对于任意x均有ax2+bxa+b4、在同一平面直角坐标系中，函数y=ax2+bx与y=bx+a的图象不可能是（）AB 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 CD5、二次函数（a，b，c是常数，）的自变量x与函数值y的部分对应值如下表：x21012tm22n已知则下列结论中，正确的是（）

5、AB和是方程的两个根CD（s取任意实数）第卷（非选择题 65分）三、填空题（5小题，每小题5分，共计25分）1、将二次函数化成一般形式，其中二次项系数为_，一次项系数为_，常数项为_2、若x1，x2是方程x24x20200的两个实数根，则代数式x122x1+2x2的值等于_3、若关于x的一元二次方程的根的判别式的值为4，则m的值为_4、抛物线的图像与轴交于、两点，若的坐标为，则点的坐标为_5、已知二次函数的图象与x轴的两个交点A，B关于直线x=1对称，且AB=6，顶点在函数y=2x的图象上，则这个二次函数的表达式为_四、解答题（5小题，每小题8分，共计40分）1、某服装店以每件30元的价格购进

6、一批T恤，如果以每件40元出售，那么一个月内能售出300件，根据以往销售经验，销售单价每提高1元，销售量就会减少10件，设T恤的销售单价提高元（1）服装店希望一个月内销售该种T恤能获得利润3360元，并且尽可能减少库存，问T恤的销售单价应提高多少元？（2）当销售单价定为多少元时，该服装店一个月内销售这种T恤获得的利润最大？最大利润是多少元？2、已知m是方程的一个根，试求的值.3、某宾馆共有80间客房宾馆负责人根据经验作出预测：今年5月份，每天的房间空闲数y（间）与定价x（元/间）之间满足yx42（x168）若宾馆每天的日常运营成本为4000元，有客人入住的房间，宾馆每天每间另外还需支出36元的

7、各种费用，宾馆想要获得最大利润，同时也想让客人得到实惠（1）求入住房间z（间）与定价x（元/间）之间关系式；（2）应将房间定价确定为多少元时，获得利润最大？求出最大利润？4、顶点为D的抛物线yx2+bx+c交x轴于A、B(3，0)，交y轴于点C，直线yx+m经过点C，交x轴于E(4，0)(1)求出抛物线的解析式； 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 (2)如图1，点M为线段BD上不与B、D重合的一个动点，过点M作x轴的垂线，垂足为N，设点M的横坐标为x，四边形OCMN的面积为S，求S与x之间的函数关系式，并求S的最大值；(3)点P为x轴的正半轴上一个动点，过P作x轴的垂线，交直线yx

8、+m于G，交抛物线于H，连接CH，将CGH沿CH翻折，若点G的对应点F恰好落在y轴上时，请直接写出点P的坐标5、某化工材料经售公司购进了一种化工原料，进货价格为每千克30元物价部门规定其销售单价不得高于每千克70元，也不得低于30元市场调查发现：单价每千克70元时日均销售；单价每千克降低一元，日均多售在销售过程中，每天还要支出其他费用500元（天数不足一天时，按一天计算）（1）如果日均获利1950元，求销售单价；（2）销售单价为多少时，可获得最大利润？最大利润为多少-参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】根据四边形ABCD为正方形，得出BC=DC，BCD=90，根据四边形CEFG为正方形，

9、得出GC=EC，GCE=90，再证BCG=DCE，BCG与DCE具有可旋转的特征即可【详解】解：四边形ABCD为正方形，BC=DC，BCD=90，四边形CEFG为正方形，GC=EC，GCE=90，BCG+GCD=GCD+DCE=90，BCG=DCE，BCG绕点C顺时针方向旋转90得到DCE，BG=DE，故选项A【考点】本题考查图形旋转特征，正方形性质，三角形全等条件，同角的余角性质，掌握图形旋转特征，正方形性质，三角形全等条件是解题关键2、D【解析】【分析】先根据一次函数的性质确定a0与a0，对称轴x=-0，得b0 所以一次函数ybx+c的图象经过第一、二、三象限，不经过第四象限故选：D【考点

10、】本题考查二次函数图象和一次函数图象的性质，要掌握它们的性质才能灵活解题二、多选题1、ABD【解析】【分析】根据题干定义求出y（2x）（x+1）的解析式，根据2xx+1及2xx+1可得x1时y2x22x，x1时，yx2+1，进而求解【详解】解：根据题意得：当2xx+1，即x1时，y（2x）22x（x+1）2x22x，当2xx+1，即x1时，y（x+1）22x（x+1）x2+1，当x1时，2x22x0，解得x0（舍去）或x1，当x1时，x2+10，解得x1（舍去）或x1，（2x）（x+1）0的解是x11，x21；故A正确，B、当x1时，y2x22x，抛物线开口向上，对称轴是直线x，x1时，y随x

11、的增大而增大，B选项正确当x1时，y2x22x2（x）2，x1时，y取最小值为y0，当x1时，yx2+10，当x0时，y取最大值为y1， 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 如图，当0m1时，方程（2x）（x+1）m有三个解，选项C错误，选项D正确故答案为：ABD【点睛】本题考查二次函数的新定义问题，解题关键是掌握二次函数的性质，掌握二次函数与方程的关系2、BD【解析】【分析】根据抛物线经过点（0，-4），（3，-4）可得抛物线对称轴为直线，由抛物线经过点（-2，6）可得抛物线开口向上，进而求解【详解】解：抛物线经过点（0，-4），（3，-4）， 抛物线对称轴为直线， 抛物线经过点（

12、-2，6）， 当x时，y随x增大而减小， 抛物线开口向上，且跟x轴有交点，故A，C错误，不符合题意； x时，y随x增大而增大，故B正确，符合题意； 由对称性可知，在处取得最小值，且最小值小于-6故D正确，符合题意 故选：BD【点睛】本题考查二次函数的图象与性质，解题关键是掌握二次函数与方程的关系3、ABD【解析】【分析】根据二次函数的图象和性质进行分析即可注意抛物线的开口方向以及对称性【详解】解：抛物线开口向上，抛物线与y轴的交点在y轴的负半轴，故A正确；二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点的横坐标分别为1，3，抛物线的对称轴， ，故B正确；当时，故C错误； 线 封 密 内 号学级年

13、名姓 线 封 密 外 由于抛物线的对称轴为直线，当时，函数取最小值，故D正确故选：ABD【点睛】本题考查了二次函数的图象与系数之间的关系，熟练运用抛物线的对称轴注意函数的最小值是解题的关键4、ABD【解析】【分析】首先根据图形中给出的一次函数图象确定a、b的符号，进而运用二次函数的性质判断图形中给出的二次函数的图象是否符合题意，根据选项逐一讨论解析，即可解决问题【详解】A、对于直线y=bx+a来说，由图象可以判断，a0，b0；而对于抛物线来说，对称轴x= 0，应在y轴的左侧，图形错误，故符合题意B、对于直线y=bx+a来说，由图象可以判断，a0，b0；而对于抛物线来说，图象应开口向下，故不合题

14、意，图形错误，故符合题意C、对于直线y=bx+a来说，由图象可以判断，a0，b0；而对于抛物线来说，图象开口向下，对称轴x=位于 y轴的右侧，图形正确，故不符合题意，D、对于直线y=bx+a来说，由图象可以判断，a0，b0；而对于抛物线来说，图象开口向下，a0，故不合题意，图形错误，故符合题意故选ABD【点睛】主要考查了一次函数、二次函数图象的性质及其应用问题；解题的方法是首先根据其中一次函数图象确定a、b的符号，进而判断另一个函数的图象是否符合题意；解题的关键是灵活运用一次函数、二次函数图象的性质来分析、判断、解答5、BC【解析】【分析】由表中数据，结合二次函数的对称性，可知，二次函数的对称

15、轴为，结合抛物线对称轴为：，得出，由，结合二次函数图象性质，逐一分析各个选项，即可作出相应的判断【详解】解：由表格数据可知，当时，将点代入中，可得由表格数据可知，当时，；当时，；即抛物线对称轴为：，抛物线对称轴为：，化简得，抛物线解析式化为，将点代入中， 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 化简得，解得，故A选项说法错误，不符合题意；二次函数对称轴为，和时，对应的函数值相等，时，对应函数值为，和是方程的两个根，故B选项说法正确，符合题意；由表中数据可知，二次函数过点和，将点和分别代入二次函数解析式中，可得，故，C选项说法正确，符合题意；，即，s取任意实数，故D选项说法错误，不符合题意

16、；故选：BC【点睛】本题考查了二次函数的图象性质，二次函数与一元二次方程的关系，深入理解函数概念，熟练掌握二次函数图象性质是解题的关键三、填空题1、 【解析】【分析】通过去括号，移项，可以把方程化成二次函数的一般形式，然后确定二次项系数，一次项系数，常数项【详解】y=2（x2）2变形为：y=2x2+8x8，所以二次项系数为2；一次项系数为8；常数项为8故答案为2，8，8【考点】本题考查的是二次函数的一般形式，通过去括号，移项，合并同类项，得到二次函数的一般形式，确 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 定二次项系数，一次项系数，常数项的值2、2028【解析】【分析】根据一元二次方程的解

17、的概念和根与系数的关系得出x12-4x1=2020，x1+x2=4，代入原式=x12-4x1+2x1+2x2=x12-4x1+2（x1+x2）计算可得【详解】解：x1，x2是方程x24x20200的两个实数根，x1+x24，x124x120200，即x124x12020，则原式x124x1+2x1+2x2x124x1+2（x1+x2）2020+242020+82028，故答案为：2028【考点】本题主要考查根与系数的关系，解题的关键是掌握x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的两根时，x1+x2=，x1x2=3、【解析】【分析】利用根的判别式，建立关于m的方程求得m的值【详解】关

18、于x的一元二次方程的根的判别式的值为4，解得故答案为：【考点】本题考查了一元二次方程（a0）的根的判别式4、【解析】【分析】用二次函数的图象与x轴的交点关于对称轴对称解答即可【详解】解：抛物线的解析式y=a（x-2）2+c，抛物线的对称轴为直线x=2，抛物线y=a（x-2）2+c与x轴交于A、B两点，点A和点B关于直线x=2对称，点A的坐标为（1，0），点B的坐标为（3，0），故答案为（3，0）【考点】 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 本题主要考查了抛物线与x轴的交点，解题的关键是求出抛物线的对称轴方程为直线x=25、y=x2+x【解析】【分析】利用抛物线与x轴的两个交点关于对称

19、轴对称,求出A和B的坐标,再根据顶点坐标在y=2x的图象上，将x=1代入即可求出顶点坐标,设顶点式即可求出二次函数表达式.【详解】解：二次函数的图象与x轴的两个交点A，B关于直线x=1对称，且AB=6，A（-4,0）,B（2,0）,顶点横坐标为-1,又顶点在函数y=2x的图象上，将x=1代入,得y=2,即顶点坐标为（-1,-2）设二次函数解析式为y=a(x+1)2-2,代入A（-4,0）,得a=,即y=(x+1)2-2=x2+x【考点】本题考查了二次函数解析式的求法,中等难度,根据对称轴找到顶点坐标和与x轴的交点坐标是解题关键.四、解答题1、（1）2元；（2）当服装店将销售单价50元时，得到最

20、大利润是4000元【解析】【分析】（1）根据题意，通过列一元二次方程并求解，即可得到答案；（2）设利润为M元，结合题意，根据二次函数的性质，计算得利润最大值对应的的值，从而得到答案【详解】（1）由题意列方程得：（x40-30） （300-10x）3360 解得：x12，x218要尽可能减少库存，x218不合题意，故舍去T恤的销售单价应提高2元；（2）设利润为M元，由题意可得： M（x40-30）（300-10x）-10x2200x3000 当x10时，M最大值4000元销售单价：401050元当服装店将销售单价50元时，得到最大利润是4000元【点睛】本题考查了一元二次方程、二次函数的知识；解

21、题的关键是熟练掌握一元二次方程、二次函数的性质，从而完成求解2、2015【解析】【分析】先根据一元二次方程的解的定义得到，变形有或，再利用整体思想进行计算【详解】解：m是方程的一个根，代入即得.或. 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 .【点睛】本题考查了一元二次方程的解的定义，解题的关键是适当选择整体代入法，使得解答变得简单.3、（1）zx+122（x168）；（2）应将房间定价确定为260元时，获得利润最大，最大利润为8767元【解析】【分析】（1）入住房间z（间）等于80减去每天的房间空闲数，列式并化简即可；（2）设利润为w元，由题意得w关于x的二次函数关系式，根据二次函数的对

22、称性及问题实际可得答案【详解】解：（1）由题意得：z80（x42）x+122，入住房间z（间）与定价x（元/间）之间关系式为zx+122（x168）；（2）设利润为w元，由题意得：w（x+122）x36（x+122）4000x2+131x8392，当x262时，w最大，此时z56.5非整数，不合题意，x260或264时，w最大，让客人得到实惠，x260，w最大2602+13126083928767，应将房间定价确定为260元时，获得利润最大，最大利润为8767元【点睛】本题考查了二次函数在实际问题中的应用，理清题中的数量关系、熟练掌握二次函数的性质是解题的关键4、 (1)yx2+2x+3；(2

23、)S(x)2+；当x时，S有最大值，最大值为；(3)存在，点P的坐标为(4，0)或(，0).【解析】【分析】（1）将点E代入直线解析式中，可求出点C的坐标，将点C、B代入抛物线解析式中，可求出抛物线解析式（2）将抛物线解析式配成顶点式，可求出点D的坐标，设直线BD的解析式，代入点B、D，可求出直线BD的解析式，则MN可表示，则S可表示（3）设点P的坐标，则点G的坐标可表示，点H的坐标可表示，HG长度可表示，利用翻折推出CGHG，列等式求解即可【详解】（1）将点E代入直线解析式中，04+m，解得m3， 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 解析式为yx+3，C(0，3)，B(3，0)，则

24、有，解得，抛物线的解析式为：yx2+2x+3；（2）yx2+2x+3(x1)2+4，D(1，4)，设直线BD的解析式为ykx+b，代入点B、D，解得，直线BD的解析式为y2x+6，则点M的坐标为(x，2x+6)，S(3+62x)x(x)2+，当x时，S有最大值，最大值为(3)存在，如图所示，设点P的坐标为(t，0)，则点G(t，t+3)，H(t，t2+2t+3)，HG|t2+2t+3(t+3)|t2t|CGt，CGH沿GH翻折，G的对应点为点F，F落在y轴上，而HGy轴，HGCF，HGHF，CGCF，GHCCHF，FCHCHG，FCHFHC，GCHGHC，CGHG，|t2t|t， 线 封 密

25、内 号学级年名姓 线 封 密 外 当t2tt时，解得t10(舍)，t24，此时点P(4，0)当t2tt时，解得t10(舍)，t2，此时点P(，0)综上，点P的坐标为(4，0)或(，0)【点睛】此题考查了待定系数法求函数解析式，点坐标转换为线段长度，几何图形与二次函数结合的问题，最后一问推出CGHG为解题关键5、（1）65；（2）当单价为65时，日获利最大，最大利润为1950元【解析】【分析】（1）若销售单价为x元，则每千克降低（70-x）元，日均多销售出2（70-x）千克，日均销售量为60+2（70-x）千克，每千克获利（x-30）元，根据题意可得等量关系：每千克利润销售量-500元=总利润，

26、根据等量关系列出方程即可；（2）运用配方法配成顶点式，得顶点坐标，结合x的取值范围即可求得结论【详解】解：（1）设销售单价为 x元，由题意得：（x-30）60+2（70-x）-500=1950，解得：x1=x2=65，销售单价不得高于每千克70元，也不得低于每千克30元，x=65符合题意，答：销售单价为65元时，日均获利为1950元；（2）设销售单价为 x元，可获得利润为y，由题意得：y=（x-30）60+2（70-x）-500=-2x2+260x-6500（30x70），y=-2x2+260x-6500可化为y=-2（x-65）2+1950的形式，顶点坐标为（65，1950），306570，当单价定为65元时，日均获利最大，最大利润为1950元【点睛】此题主要考查了一元二次方程的应用，二次函数的应用，关键是根据题意表示出日均销售量，以及每千克的利润