吉林省梅河口市2017_2018学年高二数学上学期期中试题理PDF.pdf

1、1梅河口市第五中学 20172018 学年度第一学期期中高二年级数学（理科）试题第卷（共 60 分）一、选择题：(本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1.过点(1,3)且平行于直线032 yx的直线方程为（）A270 xyB2+10 xyC2+70 xyD210 xy 2高二某班共有学生 56 人，座号分别为 1,2,3,56 现根据座号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为 4 的样本已知 4 号、18 号、46 号同学在样本中，那么样本中还有一个同学的座号是（）A30B31C32D333.如果0ab，则下列不等式成立的是（

2、）A 11abB2abbC2aba D11ab 4.在等比数列na中，若公比32,7qS，则6S 的值为（）A 56B58C.63D.645已知直线 l平面,直线m平面 ,给出下列命题：l m；lm ；ml l m；其中正确命题的序号是（）ABCD6.已知ABC的三边长为,cba满足直线2201axbycxy与圆相离，则ABC是（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.以上情况都有可能7.若 x 为三角形中的最小内角，则函数 yxxsincos的值域是（）A22,0(B 12（，C 12 22，D 12(22，8.执行如图所示的程序框图，输出 P 的值是（）2A5B 1C 17D 16

3、39.在ABC中，4B=，BC 边上的高等于 13 BC,则Acos（）A.1010B.1010C.10103D.1010310.如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为（）A60B.72C.81D.11411.若向量 ar,br满足22aabrrr，则 ar在br方向上投影的最大值是（）A3B3C6D612.圆锥的轴截面 SAB 是边长为 4 的正三角形（S 为顶点），O 为底面中心，M 为 SO 中点，动点 P 在圆锥底面内（包括圆周），若 AMMP，则点 P 形成的轨迹长度为（）A.73B.72C.2 75D.7第卷（共 90 分）二、填空

4、题（每题 5 分，满分 20 分,请将答案填在答题纸上）13.已知变量,x y 满足约束条件1101xyxxy ，则yx 2的最大值是14.如图，茎叶图记录了甲、乙两学习小组各 3 名同学在月考 1 中的数学成绩，则方差较小的那组同学成绩的方差为_15.在 0,10 上 随 机 的 取 一 个 数 m，则 事 件“圆224xy与 圆222(3)(4)xym相交”发生的概率16.已知三棱锥ABCS 的所有顶点都在球O 的球面上，ABCSA平面，32SA,3,2,1BACACAB，则球O 的表面积为.三解答题（17 题 10 分，其它题 12 分，写出必要的文字说明）i3317.(本题满分 10

5、分)如图，在直三棱柱 ABC-A1B1C1 中，D，E 分别为 AB，BC 的中点,点 F 在侧棱 B1B 上，且11B DA F，1111ACA B.求证：（1）直线 DE平面 A1C1F；（2）平面 B1DE平面 A1 C1F.18.(本题满分 12 分)某重点高中拟把学校打造成新型示范高中，为此制定了学生“七不准”，“一日三省十问”等新的规章制度新规章制度实施一段时间后，学校就新规章制度随机抽取部分学生进行问卷调查，调查卷共有 10 个问题，每个问题 10 分，调查结束后，按分数分成 5 组：50,60)，60,70)，70,80)，80,90)，90,100，并作出频率分布直方图与样本

6、分数的茎叶图（图中仅列出了得分在50,60)，90,100 的数据）（1）求样本容量 n 和频率分布直方图中的 x、y 的值；（2）在选取的样本中，从分数在 70 分以下的学生中随机抽取 2 名学生进行座谈会，求所抽取的 2 名学生中恰有一人得分在50,60)内的概率19(本题满分 12 分)在 ABC中，角CBA,对应的边分别是cba,，已知1)cos(32cosBAC（1）求角C 的大小；5678934123456784（2）若6c，求 ABC周长的最大值20(本题满分 12 分)已知点(1,1)P，过点 P 动直线l 与圆22:240C xyy交与点,A B 两点.(1)若17AB，求直

7、线l 的倾斜角；(2 求线段 AB 中点 M 的轨迹方程.21.(本题满分 12 分)在如图所示的圆锥中，OP 是圆锥的高，AB 是底面圆的直径，点 C 是弧 AB 的中点，E是线段 AC 的中点，D 是线段 PB 的中点，且 PO=2,OB=1（1）试在 PB 上确定一点 F，使得 EF面 COD，并说明理由；（2）求点 A到面 COD 的距离22.(本题满分 12 分)已知,nN 设nS 是单调递减的等比数列na的前 n 项和，112a 且224433,Sa Sa Sa成等差数列.（1）求数列na的通项公式；（2）记数列nna的前 n 项和为nT，求证：对于任意正整数 n，122nT5一、

8、选择题112ACDCDCBCBBBD二、填空题13.214.31415.2516.16三、解答题17.证明：（1）在直三棱柱柱111ABCA B C中，AC 11AC，在三角形 ABC 中，因为 D,E 分别 AB,BC 为中点，所以 DE AC，3 分于是 DE 11AC,又因为111111DEAC FACAC F平面，平面所以直线 DE平面11AC F5 分（2）在直三棱柱111ABCA B C中，1111AA 平面A B C因为11AC 平面111A B C，所以111AA A C又因为111111111111111,ACA BAAABB A A BABB A A BAAA，平面平面所以

9、11AC 平面11ABB A7 分因为1B D 平面11ABB A，所以111ACB D又因为1111111111111C F,C F,B DAACAA FAACA FAF，平面平面所以111C FB DA 平面9 分因为直线11B DB DE 平面，所以1B DE平面11.AC F 平面10 分18.解：（1）由题意可知，样本容量8500.016 10n，1 分20.00450 10y，2 分0.1000.0040.0100.0160.0400.030 x.4 分（2）由题意可知，分数在60,70)内的学生有 5 人，记这 5 人分别为1a，2a，3a，4a，5a，分数在50,60)内的学生

10、有 2 人，记这 2 人分别为1b，2b.抽取的 2 名学生的所有情况有 21 种，分别为：（1a，2a），（1a，3a），（1a，4a），（1a，5a），（1a，1b），（1a，2b），（2a，3a），（2a，4a），（2a，5a），（2a，1b），（2a，2b），（3a，4a），（3a，5a），（3a，61b），（3a，2b），（4a，5a），（4a，1b），（4a，2b），（5a，1b），（5a，2b），（1b，2b）.9 分其中 2 名同学的分数恰有一人在50,60)内的情况有 10 种，11 分 所抽取的 2 名学生中恰有一人得分在50,60)内的概率1021P.12 分19.解：（

11、1）cos23cos()1CAB，得22cos3cos20,2cos1)(cos2)0CCCC即（,2分解得1cos=cos2(2CC 或舍去），4分因为0,3C所以C6 分（2）方法 1：23AB2 2 sin2 2 sinabAB 8 分22 2 sin2 2 sin()3AA3 2 sin6 cosAA2 6 sin()6A10分203A，5666A，1sin12A，从而2 6ab综上：63cba12 分法 2：由余弦定理2226cabab2()3abab8 分22231()()()44ababab10 分即2()24ab，2 6ab（当且仅当6ab时取到等号）综上：63cba12 分7

12、20.解:(1)圆的方程化为22(1)5xy，又17AB 当动直线l 的斜率不存在时，直线l 的方程为1x 时，显然不满足题意；1 分当动直线l 的斜率存在时，设动直线l 的方程为：11yk x 即10kxyk 故弦心距d 222ABr32.3 分再由点到直线的距离公式可得23=21kdk解得3k 5 分即直线 l 的斜率等于3，故直线 l 的倾斜角等于 3 或 23.6 分（2）设由垂径定理可知90CMP，故点 M 的轨迹是以 CP 为直径的圆.9 分又点 C（0,1），(1,1)P故 M 的轨迹方程为41)1()21(22yx12 分（其它方法也酌情给分）21.解：（1）连接 BE，设 B

13、EOCGI，由题意 G 为ABC 的重心，2BGGE，连接 DG，2 分 EF 面COD，EF 平面 BEF，面 BEF面 COD=DG，EFDG，4 分21BDBGDFGE又 BD=DP，14DFPFPB点 F 是 PB 上靠近点 P 的四等分点 6 分（2）POABCOCPOOCABC 面面，又点C 是弧 AB 的中点,OCAB,OCPOB 面，ODPOB 面,OCOD.8 分8115512224CODSOC OD 因为A CODD AOCVV,9 分1111511.=1 1 13323432CODAOCSdSPOd ，11 分点 A 到面 COD 的距离2 55d 12 分22.解：（1）设数列na的公比 q,由4422332+=+SaSaSa（），得4243423-+-+=S SS Saaa（）（）2，2 分即24214=.4aaq，na是单调递减数列，12q，4 分1()2nna6 分（2）由（1）知2nnnna，7 分所以234112341222222nnnnnT，232123412122222nnnnnT，-得：2111112222nnnnT，11()22212212nnnnnnT，9 分由1111(1)02nnnnnTTna，得123nTTTT，故112nTT11 分又2222nnnT，因此对于任意正整数 n，122nT12 分