2022八年级数学上册 第12章 一次函数 12.docx

1、12.2一次函数第3课时用待定系数法求一次函数的解析式教学目标【知识与能力】1理解和掌握用待定系数法求一次函数的解析式，了解待定系数法的思维方式与特点；2明确两个条件确定一个一次函数、一个条件确定一个正比例函数的基本事实；3通过一次函数图象和性质的研究，体会数形结合法在解决问题中的作用，并能运用性质、图象及数形结合法解决相关函数问题。【过程与方法】经历探索求一次函数解析式的过程，感悟数学中的数与形的结合。【情感态度价值观】培养抽象的数学思维和与人合作的学习习惯，形成良好的学习态度。教学重难点【教学重点】待定系数法求一次函数解析式。【教学难点】灵活运用有关知识解决相关问题。课前准备课件、教具等。

2、教学过程一、情境导入我们在画函数y2x，y3x1时，至少应选取几个点？为什么？前面我们学习了给定一次函数解析式，可以说出它的性质，反过来给出有关的信息，能否求出解析式呢？一次函数关系式ykxb(k0)，如果知道了k与b的值，函数解析式就确定了，那么有怎样的条件才能求出k和b呢？二、合作探究探究点：用待定系数法求一次函数的解析式【类型一】根据两组x，y的值确定一次函数的解析式例1 已知一次函数的图象经过(0，5)、(2，5)两点，求一次函数的表达式解析：先设一次函数的表达式为ykxb，因为它的图象经过(0，5)、(2，5)两点，所以当x0时，y5；当x2时，y5.由此可以得到两个关于k、b的方程

3、，通过解方程组即可求出待定系数k和b的值，再代回所设的函数解析式即可解：设一次函数的表达式为ykxb，根据题意得解得一次函数的表达式为y5x5.方法总结：“两点式”是求一次函数表达式的基本题型二次函数ykxb中有两个待定系数k、b，因而需要知道两个点的坐标才能确定函数的关系式【类型二】根据图象确定一次函数的解析式例2 如图所示，一次函数的图象过点A，且与正比例函数yx的图象交于点B，则该一次函数的表达式为()Ayx2 Byx2Cyx2 Dyx2解析：由正比例函数yx可知，当x1时，y1，点B的坐标为(1，1)设一次函数的表达式为ykxb，把点B(1，1)，A(0，2)的坐标代入所设函数表达式，

4、得解得yx2.故选B.方法总结：(1)利用待定系数法求一次函数的表达式时一定要有两个独立的条件，如两个点的坐标，或x与y的两对对应值等；(2)注意通过读图获取有用的信息，如本题中，A点的纵坐标为2，即函数图象的截距为2，B点的横坐标为1，由B点在直线yx上可得其纵坐标【类型三】根据直线平移规律确定一次函数的解析式例3 如图，一次函数ykxb的图象与正比例函数y2x的图象平行且经过点A(1，2)，则kb_解析：直线y2x与直线ykxb平行，k2.直线ykxb过点(1，2)，2b2.b4.kb2(4)8.故答案为8.方法总结：两直线yk1xb与yk2xb平行，则k1k2.先由两直线平行求得k，再把

5、点(1，2)代入ykxb求解可得b的值【类型四】根据一次函数图象与坐标轴围成的三角形面积确定函数的解析式例4 已知一次函数图象经过点(0，2)，且与两坐标轴围成的三角形的面积为3，求一次函数的表达式解析：根据条件：图象过点(0，2)；与两坐标轴围成的三角形的面积为3，画出函数图象的草图是解题的关键解：根据已知条件画出此一次函数图象的草图，如图所示的直线AB或直线AB.设一次函数表达式为ykxb(k0)，把(0，2)代入，得b2.所以直线与x轴的交点的横坐标为.所以OA或OA的长为|.因为直线与两坐标轴围成的AOB(或AOB)的面积为3，且OB|2|2，SAOBOAOB或SAOBOAOB，所以2|3.所以|k|，即k.所以一次函数的表达式为yx2或yx2.易错提醒：题目只给出直线与y轴的交点坐标，并没有明确给出与x轴相交的具体位置，所以与x轴的交点有两种情况，不要漏解三、板书设计教学反思经历对正比例函数及一次函数表达式的探求过程，掌握用待定系数法求一次函数的表达式，进一步使用数形结合的思想方法；经历从不同信息中获取一次函数表达式的过程，体会到解决问题的多样性，拓展学生的思维