备战2013高考理科数学6年高考母题精解精析专题12 概率_部分1 PDF版.pdf

1、高考资源网（），您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 1.【2012 高考真题辽宁理 10】在长为 12cm 的线段 AB 上任取一点 C.现作一矩形，领边长分别等于线段 AC，CB 的长，则该矩形面积小于 32cm2的概率为(A)16 (B)13 (C)23 (D)45 2.【2012 高考真题湖北理 8】如图，在圆心角为直角的扇形 OAB 中，分别以 OA，OB 为直径作两个半圆.在扇形 OAB 内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是 A21 B 112 C 2 D 1 3.【2012 高考真题广东理 7】从个位数与十位数之和为奇数的两位数种任取一个，其个位数为 0 的概率

2、是 A.49 B.13 C.29 D.19 高考资源网（），您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 4.【2012 高考真题福建理 6】如图所示，在边长为 1 的正方形 OABC 中任取一点 P，则点 P恰好取自阴影部分的概率为 A.14 B.15 C.16 D.17【答案】.【解析】根据定积分的几何意义可知阴影部分的面积61|)2132()(1022310 xxdxxxS，而正方形的面积为，所以点恰好取自阴影部分的概率为 61 故选 5.【2012 高考真题北京理 2】设不等式组20,20yx，表示平面区域为 D，在区域 D 内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于 2 的概率

3、是（A）4 （B）22 （C）6 （D）44 高考资源网（），您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 6.【2012 高考真题上海理 11】三位同学参加跳高、跳远、铅球项目的比赛，若每人都选择其中两个项目，则有且仅有两人选择的项目完全相同的概率是 （结果用最简分数表示）。7.【2012 高考真题新课标理 15】某个部件由三个元件按下图方式连接而成，元件 1 或元件2 正常工作，且元件 3 正常工作，则部件正常工作，设三个电子元件的使用寿命（单位：小时）均服从正态分布2(1000,50)N，且各个元件能否正常相互独立，那么该部件的使用寿命超过 1000 小时的概率为 【答案】83 【

4、解析】三个电子元件的使用寿命均服从正态分布2(1000,50)N得：三个电子元件的使用寿命超过 1000 小时的概率为12p 超过 1000 小时时元件 1 或元件 2 正常工作的概率2131(1)4Pp 那么该部件的使用寿命超过 1000 小时的概率为2138ppp.8.【2012 高考江苏 6】（5 分）现有 10 个数，它们能构成一个以 1 为首项，3 为公比的等比数列，若从这 10 个数中随机抽取一个数，则它小于 8 的概率是 高考资源网（），您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 9.【2012 高考真题四川理 17】(本小题满分 12 分)某居民小区有两个相互独立的安全

5、防范系统（简称系统）A 和 B，系统 A 和 B 在任意时刻发生故障的概率分别为 110和 p。（）若在任意时刻至少有一个系统不发生故障的概率为 4950，求 p 的值；（）设系统 A 在 3 次相互独立的检测中不发生故障的次数为随机变量，求 的概率分布列及数学期望 E。【答案】本题主要考查独立事件的概率公式、离散型随机变量的分布列、数学期望等基础知识，考查实际问题的数学建模能力，数据的分析处理能力和基本运算能力.高考资源网（），您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 【解析】10【2012 高考真题湖北理】（本小题满分 12 分）根据以往的经验，某工程施工期间的降水量 X（单位：

6、mm）对工期的影响如下表：高考资源网（），您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 历年气象资料表明，该工程施工期间降水量 X 小于 300，700，900 的概率分别为 0.3，0.7，0.9.求：（）工期延误天数Y 的均值与方差；（）在降水量 X 至少是300 的条件下，工期延误不超过 6 天的概率.【答案】（）由已知条件和概率的加法公式有：(300)0.3,P X(300700)(700)(300)0.70.30.4PXP XP X，(700900)(900)(700)0.90.70.2PXP XP X.(900)1(900)10.90.1P XP X .所以Y 的分布列为：于

7、是，()00.320.460.2100.13E Y；2222()(03)0.3(23)0.4(63)0.2(103)0.19.8D Y.故工期延误天数Y 的均值为 3，方差为9.8.11.【2012 高考江苏 25】（10 分）设 为随机变量，从棱长为 1 的正方体的 12 条棱中任取两条，当两条棱相交时，0；当两条棱平行时，的值为两条棱之间的距离；当两条棱异面时，1 （1）求概率(0)P ；（2）求 的分布列，并求其数学期望()E （2）若两条棱平行，则它们的距离为 1 或2，其中距离为2 的共有 6 对，212661(2)=6611PC，降水量 X 300X 300700X700900X9

8、00X 工期延误天数Y 0 2 6 10 Y 0 2 6 10 P 0.3 0.4 0.2 0.1 高考资源网（），您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 416(1)=1(0)(2)=1=1111 11PPP。随机变量 的分布列是：0 1 2 ()P 411 611 111 其数学期望6162()=12=111111E。12.【2012 高考真题广东理 17】（本小题满分 13 分）某班 50 位学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图 4 所示，其中成绩分组区间是：40,5050,6060,7070,8080,9090,100（1）求图中 x 的值；（2）从成绩不低于 80 分

9、的学生中随机选取 2 人，该 2 人中成绩在 90 分以上（含 90 分）的人数记为，求 得数学期望 【答案】本题是在概率与统计的交汇处命题，考查了用样本估计总体等统计知识以及离散型随机变量的分布列及期望，考查学生应用数学知识解决实际问题的能力，难度中等。【解析】高考资源网（），您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 14.【2012 高考真题浙江理 19】(本小题满分 14 分)已知箱中装有 4 个白球和 5 个黑球，且规定：取出一个白球的 2 分，取出一个黑球的 1 分现从该箱中任取(无放回，且每球取到的机会均等)3 个球，记随机变量 X 为取出 3 球所得分数之和()求 X

10、的分布列；()求 X 的数学期望 E(X)15.【2012 高考真题重庆理 17】（本小题满分 13 分，（）小问 5 分，（）小问 8 分.）甲、乙两人轮流投篮，每人每次投一票.约定甲先投中者获胜，一直到有人获胜或每人都已投球 3 次时投篮结束.设甲每次投篮投中的概率为 13，乙每次投篮投中的概率为 12，且各次投篮互不影响.（）求甲获胜的概率；（）求投篮结束时甲的投篮次数 的分布列与期望 高考资源网（），您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。【答案】16.【2012 高考真题江西理 29】（本题满分 12 分）如图，从 A1（1,0,0），A2（2,0,0），B1（0，2，0）

11、，B2（0,2,0），C1（0,0,1），C2（0,0,2）这 6 个点中随机选取 3 个点，将这 3 个点及原点 O 两两相连构成一个“立体”，记该“立体”的体积为随机变量 V（如果选取的 3 个点与原点在同一个平面内，此时“立体”的体积 V=0）。（1）求 V=0 的概率；(2)求 V 的分布列及数学期望。【答案】高考资源网（），您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 17.【2012 高考真题湖南理 17】本小题满分 12 分）某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息，安排一名员工随机收集了在该超市购物的100 位顾客的相关数据，如下表所示.一次购物量 1 至 4件 5 至

12、8件 9 至 12件 13 至 16件 17 件及以上 顾客数（人）x 30 25 y 10 结算时间（分钟/人）1 1.5 2 2.5 3 已知这 100 位顾客中的一次购物量超过 8 件的顾客占 55.（）确定 x，y 的值，并求顾客一次购物的结算时间 X 的分布列与数学期望；（）若某顾客到达收银台时前面恰有 2 位顾客需结算，且各顾客的结算相互独立，求该顾客结算前的等候时间不超过2.5 分钟的概率.（注：将频率视为概率）（）记 A 为事件“该顾客结算前的等候时间不超过 2.5 分钟”，(1,2)iX i 为该顾客前面第i 位顾客的结算时间，则 高考资源网（），您身边的高考专家 欢迎广大教

13、师踊跃来稿，稿酬丰厚。 121212()(11)(11.5)(1.51)P AP XXP XXP XX且且且.18.【2012 高考真题安徽理 17】（本小题满分 12 分）某单位招聘面试，每次从试题库随机调用一道试题，若调用的是 A 类型试题，则使用后该试题回库，并增补一道 A 类试题和一道 B 类型试题入库，此次调题工作结束；若调用的是 B类型试题，则使用后该试题回库，此次调题工作结束。试题库中现共有 nm道试题，其中有 n 道 A 类型试题和m 道 B 类型试题，以 X 表示两次调题工作完成后，试题库中 A 类试题的数量。（）求2Xn的概率；（）设 mn，求 X 的分布列和均值（数学期望

14、）。19.【2012 高考真题新课标理 18】（本小题满分 12 分）某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的价格出售，如果当天卖不完，剩下的玫瑰花作垃圾处理.（1）若花店一天购进16枝玫瑰花，求当天的利润 y(单位：元)关于当天需求量n （单位：枝，nN）的函数解析式.（2）花店记录了 100 天玫瑰花的日需求量（单位：枝），整理得下表：高考资源网（），您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 以 100 天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率.（i）若花店一天购进16枝玫瑰花，X 表示当天的利润（单位：元），求 X 的分布列，数学期望及方差；（i

15、i）若花店计划一天购进 16 枝或 17 枝玫瑰花，你认为应购进 16 枝还是 17 枝？请说明理由.22.【2012 高考真题北京理 17】（本小题共 13 分）近年来，某市为了促进生活垃圾的风分类处理，将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物和其他垃圾三类，并分别设置了相应分垃圾箱，为调查居民生活垃圾分类投放情况，现随机抽取了该市三类垃圾箱中总计 1000 吨生活垃圾，数据统计如下（单位：吨）：“厨余垃圾”箱“可回收物”箱“其他垃圾”箱厨余垃圾 400 100 100 可回收物 30 240 30 其他垃圾 20 20 60（）试估计厨余垃圾投放正确的概率；（）试估计生活垃圾投放错误额概率；（）假

16、设厨余垃圾在“厨余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱的投放量分别为cba,其中 a0，cba=600。当数据cba,的方差2s 最大时，写出cba,的值（结论不要求高考资源网（），您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 证明），并求此时2s 的值。（注：)()()(1222212xxxxxxnsn，其中 x 为数据nxxx,21的平均数）24.【2012 高考真题天津理 16】（本小题满分 13 分）现有 4 个人去参加某娱乐活动，该活动有甲、乙两个游戏可供参加者选择.为增加趣味性，约定：每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去参加哪个游戏，掷出点数为 1 或 2 的人去参加

17、甲游戏，掷出点数大于 2 的人去参加乙游戏.（）求这 4 个人中恰有 2 人去参加甲游戏的概率；（）求这 4 个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率；用 X，Y 分别表示这 4 个人中去参加甲、乙游戏的人数，记YX，求随机变量 的分布列与数学期望 E.【答案】高考资源网（），您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 【2011 年高考试题】一、选择题:1.(2011 年高考浙江卷理科 9)有 5 本不同的书，其中语文书 2 本，数学书 2 本，物理书 1本.若将其随机的并排摆放到书架的同一层上，则同一科目的书都不相邻的概率（A）15 （B）25 （C）35 （D）45

18、高考资源网（），您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 解析：因为甲乙两位同学参加同一个小组有 3 种方法，两位同学个参加一个小组共有933种方法；所以，甲乙两位同学参加同一个小组的概率为3193 点评：本题考查排列组合、概率的概念及其运算和分析问题、解决问题的能力。4.(2011 年高考广东卷理科 6)甲、乙两队进行排球决赛现在的情形是甲队只要再赢一局就获冠军，乙队需要再赢两局才能得冠军.若两队胜每局的概率相同，则甲队获得冠军的概率为（）A.12 B.35 C.23 D.34 5(2011 年高考湖北卷理科 7)如图，用 K、A1、A2 三类不同的元件连成一个系统.当 K 正常工

19、作且 A1、A2 至少有一个正常工作时，系统正常工作.已知 K、A1、A2 正常工作的概率依次为 0.9、0.8、0.8，则系统正常工作的概率为 A.0.960 B.0.864 C.0.720 D.0.576 答案：B 高考资源网（），您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 解析：系统正常工作概率为120.90.8(10.8)0.90.80.80.864C，所以选 B.6(2011 年高考陕西卷理科 10)甲乙两人一起去“2011 西安世园会”，他们约定，各自独立地从 1 到 6 号景点中任选 4 个进行游览，每个景点参观 1 小时，则最后一小时他们同在一个景点的概率是 （A）13

20、6 （B）19 （C）536 （D）16 7.(2011 年高考四川卷理科 12)在集合1,2,3,4,5 中任取一个偶数a 和一个奇数b 构成以原点为起点的向量 a=（a,b）.从所有得到的以原点为起点的向量中任取两个向量为邻边作平行四边形.记所有作成的平行四边形的个数为n，其中面积不超过4 的平行四边形的个数为m，则 mn ()（A）415 （B）13 （C）25 （D）23 8(2011 年高考福建卷理科 4)如图，矩形 ABCD 中，点 E 为边 CD 的中点，若在矩形 ABCD内部随机取一个点 Q，则点 Q 取自ABE 内部的概率等于 A 14 B 13 C 12 D 23【答案】C

21、 二、填空题:1.(2011 年高考浙江卷理科 15)某毕业生参加人才招聘会，分别向甲、乙、丙三个公司投递了个人简历，假定该毕业生得到甲公司面试的概率为 23，得到乙、丙两公司面试的概率为 p，且三个公司是否让其面试是相互独立的。记 为该毕业生得到面试得公司个数。若高考资源网（），您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 1(0)12P ，则随机变量 的数学期望 E 2.(2011 年高考江西卷理科 12)小波通过做游戏的方式来确定周末活动，他随机地往单位圆内投掷一点，若此点到圆心的距离大于 12，则周末去看电影；若此点到圆心的距离小于 14，则去打篮球；否则，在家看书，则小波周末不

22、在家看书的概率为 【答案】1316【解析】小波周末不在家看书包含两种情况:一是去看电影;二是去打篮球;所以小波周末不在家看书的概率为1416 1316.3.(2011 年高考湖南卷理科 15)如图 4，EFGH 是以 O 为圆心，半径为 1 的圆内接正方形.将一颗豆子随机地扔到该圆内，用 A 表示事件“豆子落在正方形 EFGH 内”，B 表示事件“豆子落在扇形 OHE（阴影部分）内”，则（1）AP ;（2）ABP .4.(2011 年高考湖北卷理科 12)在 30 瓶饮料中，有 3 瓶已过了保质期，从这 30 瓶饮料中任取 2 瓶，则至少取到 1 瓶已过保质期的概率为 （结果用最简分数表示）答

23、案：28145 解析：因为 30 瓶饮料中未过期饮料有 303=27 瓶，故其概率为227230281145CPC.5.(2011 年高考重庆卷理科 13)将一枚均匀的硬币投掷 6 次，则正面出现的次数比反面出现高考资源网（），您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 的次数多的概率为 6.(2011 年高考安徽卷江苏 5)从 1，2，3，4 这四个数中一次随机取两个数，则其中一个数是另一个的两倍的概率是_ 7(2011 年高考福建卷理科 13)盒中装有形状、大小完全相同的 5 个球，其中红色球 3 个，黄色球 2 个。若从中随机取出 2 个球，则所取出的 2 个球颜色不同的概率等于

24、_。【答案】35 8(2011 年高考上海卷理科 9)马老师从课本上抄录一个随机变量 的概率分布律如下表 请小牛同学计算 的数学期望，尽管“！”处无法完全看清，且两个“？”处字迹模糊，但能肯 定这两个“？”处的数值相同。据此，小牛给出了正确答案 E 。【答案】2 9(2011 年高考上海卷理科 12)随机抽取 9 个同学中，至少有 2 个同学在同一月出生的概率是 （默认每月天数相同，结果精确到0.001）。【答案】0.985 三、解答题:1.(2011 年高考山东卷理科 18)（本小题满分 12 分）红队队员甲、乙、丙与蓝队队员 A、B、C 进行围棋比赛，甲对 A，乙对 B，丙对 C 各一盘，

25、已知甲胜 A，乙胜 B，丙胜 C 的概率分别为 0.6,0.5,0.5，假设各盘比赛结果相互独立。（）求红队至少两名队员获胜的概率；（）用 表示红队队员获胜的总盘数，求 的分布列和数学期望 E.【解析】（）红队至少两名队员获胜的概率为0.6 0.5 0.5 2 0.4 0.5 0.5 0.6 0.5 0.5=0.55.（）取的可能结果为 0,1,2,3,则?!?321P(=x)x高考资源网（），您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。(0)P 0.4 0.5 0.5=0.1;(1)P 0.6 0.5 0.5+0.4 0.5 0.5+0.4 0.5 0.5=0.35;(2)P 0.6

26、0.5 0.5 2 0.4 0.5 0.5=0.4;(3)P 0.6 0.5 0.5=0.15.所以 的分布列为 0 1 2 3 P 0.1 0.35 0.4 0.15 数学期望 E=00.1+10.35+20.4+30.15=1.6.2.(2011 年高考辽宁卷理科 19)（本小题满分 12 分）某农场计划种植某种新作物，为此对这种作物的两个品种（分别称为品种甲和品种乙）进行田间试验.选取两大块地，每大块地分成 n 小块地，在总共 2n 小块地中，随机选 n 小块地种植品种甲，另外 n 小块地种植品种乙.（I）假设 n=4，在第一大块地中，种植品种甲的小块地的数目记为 X，求 X 的分布列和

27、数学期望；（II）试验时每大块地分成 8 小块，即 n=8，试验结束后得到品种甲和品种乙在个小块地上的每公顷产量（单位：kg/hm2）如下表：分别求品种甲和品种乙的每公顷产量的样本平均数和样本方差；根据试验结果，你认为应该种植哪一品种？附：样本数据 x1，x2，xa 的样本方差2222111nsxxxxxxn，其中 x 为样本平均数.即 X 的分布列为 X 0 1 2 3 4 P 170 835 1835 835 170 X 的数学期望是：高考资源网（），您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 1818810123427035353570E X .3.(2011 年高考安徽卷理科

28、20)（本小题满分 13 分）工作人员需进入核电站完成某项具有高辐射危险的任务，每次只派一个人进去，且每个人只派一次，工作时间不超过 10 分钟，如果有一个人 10 分钟内不能完成任务则撤出，再派下一个人。现在一共只有甲、乙、丙三个人可派，他们各自能完成任务的概率分别,p pp，假设,p pp互不相等，且假定各人能否完成任务的事件相互独立.（）如果按甲在先，乙次之，丙最后的顺序派人，求任务能被完成的概率。若改变三个人被派出的先后顺序，任务能被完成的概率是否发生变化？（）若按某指定顺序派人，这三个人各自能完成任务的概率依次为,q q q，其中,q q q是,p pp的一个排列，求所需派出人员数目

29、 X 的分布列和均值（数字期望）EX；（）假定ppp，试分析以怎样的先后顺序派出人员，可使所需派出的人员数目的均值（数字期望）达到最小。【解析】：（）无论怎样的顺序派出人员，任务不能被完成的概率都是()()()ppp ，所以任务能被完成的概率为()()()ppp =pppp pp pp pp p p（）当依次派出的三个人各自完成任务的概率分别为,q q q 时，所需派出人员数目 X 的分布列为 高考资源网（），您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 X 1 2 3 P q()qq()()qq 所需派出人员数目 X 的均值（数字期望）EX 是()()()EXqqqqqqqq q ()

30、EXqqq qq，若交换前两人的顺序，则变为()EXqqq qq，由此可见，当 qq时，交换前两人的顺序可减少所需派出人员的数目的均值。（ii）也可将（）中 EXqqq q 改写为()EXqqq ，若交换后两人的顺序则变为()EXqqq ，由此可见，保持第一个人不变，当qq时，交换后两人的顺序可减少所需派出人员的数目的均值。组合（i）（ii）可知，当(,)(,)q q qp pp时 EX 达到最小，即优先派完成任务概率大的人，可减少所需派出人员的数目的均值，这一结论也合乎常理。高考资源网（），您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 4.(2011 年高考全国新课标卷理科 19)（本

31、小题满分 12 分）某种产品的质量以其质量指标值衡量，质量指标值越大表明质量越好，且质量指标值大于或等于 102 的产品为优质品，现用两种新配方（分别称为 A 配方和 B 配方）做试验，各生产了100 件这种产品，并测试了每件产品的质量指标值，得到下面试验结果：A 配方的频数分布表 指标值分组 94,90 98,94 102,98 106,102 110,106 频数 8 20 42 22 8 B 配方的频数分布表 指标值分组 94,90 98,94 102,98 106,102 110,106 频数 4 12 42 32 8（）分别估计用 A 配方，B 配方生产的产品的优质品率；（）已知用

32、B 配方生成的一件产品的利润 y(单位：元)与其质量指标值 t 的关系式为)102(10294()94(422ttty 从用 B 配方生产的产品中任取一件，其利润记为 X（单位：元），求 X 的分布列及数学期望.（以实验结果中质量指标值落入各组的频率作为一件产品的质量指标值落入相应组的概率）高考资源网（），您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 5.(2011 年高考天津卷理科 16)（本小题满分 13 分）学校游园活动有这样一个游戏项目：甲箱子里装有 3 个白球、2 个黑球，乙箱子里装有 1 个白球、2 个黑球，这些球除颜色外完全相同，每次游戏从这两个箱子里各随机摸出 2 个球，

33、若摸出的白球不少于 2 个，则获奖.（每次游戏结束后将球放回原箱）（）求在一次游戏中，（i）摸出 3 个白球的概率；（ii）获奖的概率；（）求在两次游戏中获奖次数 X 的分布列及数学期望()E X.（）由题意可知 X 的所有可能取值为 0,1,2,P(X=0)=279(1)10100,P(X=1)=127721(1)101050C,高考资源网（），您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 P(X=2)=2749()10100,所以 X 的分布列是 X 0 1 2 P 9100215049100X 的数学期望()E X=90 100211 50+492 100=75.6(2011 年高

34、考江西卷理科 16)（本小题满分 12 分）某饮料公司招聘了一名员工，现对其进行一项测试，以便确定工资级别公司准备了两种不同的饮料共 8 杯，其颜色完全相同，并且其中 4 杯为 A 饮料，另外 4 杯为 B 饮料，公司要求此员工一一品尝后，从 8 杯饮料中选出 4 杯 A 饮料若 4 杯都选对，则月工资定为 3500 元；若 4 杯选对 3 杯，则月工资定为 2800 元，否则月工资定为 2100 元，令 X 表示此人选对 A 饮料的杯数，假设此人对 A 和 B 两种饮料没有鉴别能力 （1）求 X 的分布列；（2）求此员工月工资的期望 7.(2011 年高考湖南卷理科 18)（本小题满分 12

35、 分）某商店试销某种商品 20 天，获得如下数据：日销售量（件）0 1 2 3 频数 1 5 9 5 试销结束后（假设该商品的日销售量的分布规律不变）.设某天开始营业时由该商品 3 件，当天营业结束后检查存货，若发现存量少于 2 件，则当天进货补充至3 件，否则不进货.将频率视为概率.求当天商店不进货的概率；记 X 为第二天开始营业时该商品视为件数，求 X 的分布列和数学期望高考资源网（），您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 由题意知，X 的可能取值为 2，3.2XP件”“当天销售量为 1P41205 3XP件”“当天商品销售量为 0P+件”“当天销售量为 2P+件”“当天销售

36、量为 3P43205209201 故 X 的分布列为 X23P4143所以 X 的数学期望为411433412EX.8.(2011年高考广东卷理科17)（本小题满分13分）为了解甲、乙两厂的产品质量，采用分层抽样的方法从甲、乙两厂生产的产品中分别抽取14件和5件，测量产品中微量元素x，y的含量（单位：毫克）.下表是乙厂的5件产品的测量数据：（1）已知甲厂生产的产品共98件，求乙厂生产的产品数量；（2）当产品中的微量元素x，y满足175且y75，该产品为优等品，用上述样本数据估计乙厂生产的优等品的数量；（3）从乙厂抽出的上述 5 件产品中，随即抽取 2 件，求抽取的 2 件产品中优等品数 的分布列及其均值（即数学期望）.