小学数学讲义二年级第7讲尖子.pdf

1、1第七讲第 4 级下尖子班教师版重叠问题重叠问题第七讲第三级下排队趣题本讲中通过画图研究排队问题，使学生理解重叠的要减去，少数的要加上的解题思路第四级下重叠问题本讲中重点研究重叠问题，通过画图找到重叠部分来解答问题第八级上包含与排除本讲中研究容斥原理问题，并归纳总结出方法第四级下重叠问题第三级下排队趣题（二年级秋季第十二讲）第八级上包含与排除（四年级寒假第六讲）2第七讲第 4 级下尖子班教师版重叠问题【例题分析】这两个题都涉及到重叠问题，通过这两个题的复习引导出重叠的概念 可用画图法来解决，可以看出从小兵到小玲有 3 个同学重复数了，重复数的人数要减去列式：1820335（人），一共有 35

2、人去鸟巢参观 在一个 33 的方格中，一共可以数出 94114（个）正方形，2 个 33 的方格就是14228（个）正方形，其中有 5 个重复数了，重复数的要减去，因此总数是28523（个）正方形你还记得吗？来挑战吧1.同学们排队去鸟巢参观，从排头数起小兵是第 18 个；从排尾数起，小玲是第 20 个已知小兵前面第 2 个是小玲问一共有多少同学去鸟巢参观？2.下面的图中，共可以数出（）个正方形3第七讲第 4 级下尖子班教师版重叠问题同学们，我们都玩过剪纸，如果把两张纸用胶水粘贴在一起，两张纸必然会有一端上下重合在一起，这重合的部分就是重叠部分以前我们也遇到过一些重叠问题，解决重叠问题首先要弄清

3、楚是哪部分重叠，还要弄清重叠了几部分，然后再来根据题目的意思具体例题分析这节课我们就一起来研究重叠问题重叠问题探秘【例题分析】四根木板的长度是 804320（厘米）钉在一起后，中间重叠部分每一次长度是 10 厘米，共有 3 个 10 厘米的重叠，要从总长度中把这多算的 30 厘米减掉，32030290（厘米）才是现在木板的长度有四块各长 80 厘米的木板，钉成一块木板(如图)，中间钉在一起重叠的部分是 10 厘米，钉成的木板长多少厘米？例 14第七讲第 4 级下尖子班教师版重叠问题【例题分析】如果把两根长 8 厘米的绳子打结连在一起，中间有一个结，打结处每根绳用去 1 厘米，两根绳子就用去了

4、2 厘米，那么现在这根绳子就是82214厘米同道理，如果把四根长 8 厘米的绳子打结连在一起，中间有 3 个结，打结处每根绳用去 1 厘米，四根绳子就用去了 6 厘米，现在这根绳子长就是 842326（厘米）【例题分析】粘在一起的部分是相互重叠粘贴的部分，在算两张纸条总长度时，这部分多算了一次，因此，两张纸条总长度是粘成的长纸条的长度加上重叠部分的长度，为801090(厘米)那么，这两张纸条各自长为90245(厘米)【例题分析】四根铁丝的总长是404160（厘米），绑成的长铁丝长 130 厘米，说明共有1603030（厘米）重叠了，这 30 厘米是三个重叠处的，因此每两根中间的重叠部分就是 3

5、0310（厘米）小玲用胶水将两张同样长的纸粘成了一张长为 80 厘米的长纸条，其中粘在一起的部分长 10 厘米，这两张纸条各长多少厘米？例 2【拓展选讲】四根长都是 8 厘米的绳子，把它们打结连在一起，成为一根长绳，打结处每根绳用去 1 厘米，绳结长度不计现在这根长绳长多少厘米?想想做做把四根一样长的铁丝，每根长 40 厘米，绑成一根长 130 厘米的长铁丝，那么每两根中间的重叠部分长多少厘米？5第七讲第 4 级下尖子班教师版重叠问题【例题分析】已知 20 人参加英语班，26 人参加电脑班，一共有202646（人），这 46 人中，有 4人两班都参加这就是说这 4 人在英语班算了名额，在电脑班

6、也算了名额，多算了一次，所以，全班的人数应是 46442（人）【例题分析】这群小朋友一共有：1221825（人）【例题分析】答对第一题的和答对第二题的人数之和为 302858(人)，在计算这一总人数时，两道都答对的人数被多算了一次，所以全班同学的总人数应为 581642(人)二（1）班同学人人参加课外活动，有 20 人参加英语班，有 26 人参加电脑班其中 4 人两个班都参加二（1）班一共有多少人？例 3在一群小朋友中，有 12 人看过动画片黑猫警长，有 21 人看过动画片大闹天宫，并且有 8人两部动画片都看过请问：这群小朋友一共有多少人？想想做做【拓展选讲】老师出了两道测试题，全班每个同学都

7、至少答对了一道，答对第一道题的有 30人，答对第二道题的有 28 人，两道都答对的有 16 人，那么全班同学总共有多少人？6第七讲第 4 级下尖子班教师版重叠问题【例题分析】如果一个一个去数，很容易产生错误，应当进行计算每数到 8 或 8 的倍数是一轮，下一个都要从拇指开始数，96 是 8 的倍数，从拇指数是 97，到 100 是无名指小朋友，这里有一个游戏，你来玩一下吧伸出你的左手，五指分开，掌心向自己，开始数手指，从拇指开始数，拇指是 1，然后往右数，各手指分别是 2、3、4、5再往左数，无名指是 6，拇指是 9再往右数，食指是 10，依此类推数的时候不要出声，右手不能帮忙，数到 100

8、是哪个手指?7第七讲第 4 级下尖子班教师版重叠问题【例题分析】16 人参加了美术组，12 人参加了舞蹈组，这样算一共就有 28 人但是还有一部分同学既参加了美术组又参加了舞蹈组，在美术组算了一次名额，在舞蹈组又算了一次名额，这样就多算了一次实际上只有 20 个同学报名参加美术组和舞蹈组，因此还与28208（人）重复数了一次，这 8 个人就是即参加了美术组又参加了舞蹈组的人数【例题分析】学校乐器队按计划招收了 42 名新学员，两项都不会的有 1 人，那么有 41 名同学会一项或者两项都会如图，会拉小提琴的有 27 人，这 27 人里面包含了会弹电子琴又会拉小提琴的 16 人，所以只会拉小提琴的

9、有 271611（人）那么会拉电子琴的有411130（人），这其中包括只会拉电子琴的和两项都会的20 个同学报名参加美术组和舞蹈组，其中有 16 人参加了美术组，12 人参加了舞蹈组问两个小组都参加的有多少个同学？学校乐器队按计划招收了 42 名新学员，会拉小提琴的有 27 人，会弹电子琴又会拉小提琴的有 16人，两项都不会的有 1 人会弹电子琴的有多少人？例 4例 5新一期的猫咪训练营开始了，总共有 60 只小猫咪报名参加经过一段时间的训练后，有 33 只猫咪学会了爬树，有 25 只猫咪学会了抓老鼠，其中既会爬树又会抓老鼠的有 10 只那么既不会爬树又不会抓老鼠的猫咪有多少只?例 68第七讲

10、第 4 级下尖子班教师版重叠问题【例题分析】爬树和抓老鼠至少会一项的猫咪有33251048(只)，那么，两项都不会的猫咪有604812(只)【例题分析】二年级有 40 名同学参加跳绳和拍球两项比赛，其中有 12 人没有获奖，所以获奖的人有：401228（人），进一步可以计算28181020（人），跳绳比赛获奖的有 20 人【例题分析】根据题意可以求出参加比赛的人有：2923646（人），那么全班共有 46450（人）【例题分析】选择可乐的有 18 名，这里面包括两种都选的和只选可乐的两种都选的有 10 名，所以只选可乐的有18108(名)不选雪碧的有 15 名，这里面包括只选可乐不选雪碧的和两

11、种都不选的只选可乐的有 8 名，所以两种都不选的有1587(名)【拓展选讲】小朋友们去喝冷饮，可以选择可乐和雪碧两种饮料允许选择一种或两种，也可以不选选择可乐的有 18 名，不选雪碧的有 15 名，两种都选的有 10 名，两种都没选的有多少名？【拓展选讲】某班组织了一次跳绳和呼啦圈比赛活动，参加跳绳比赛的有 29 人，参加呼啦圈比赛的有 23 人，两项都参加的有 6 人，两项都没有参加的有 4 人问全班共有多少人？二年级有 40 名同学参加跳绳和拍球两项比赛，有 12 人没有获奖，其中拍球获奖的有 18 人，拍球和跳绳两项比赛都获奖的有 10人，跳绳比赛获奖的有多少人?想想做做9第七讲第 4

12、级下尖子班教师版重叠问题【例题分析】方法一：有 40 名同学，其中 25 人没有参加数学小组，可以求出参加数学小组的有402515（人），另外有 18 人参加航模小组，有 10 人两个小组都参加，这样可以计算出只参加数学小组的有15105（人），只参加航模小组的有18108（人），只参加这两个小组其中之一的有：5813（人）；方法二：两个小组都没有参加的有：25817（人）；至少参加一个小组的有：401723（人）；只参加航模小组的有 18108（人），只参加数学小组的有：23185（人）；只参加这两个小组其中之一的有：5813（人）；加这两个小组其中之一的有：5813（人）；拓展与提高二年级

13、二班有 40 名同学其中有 25 人没参加数学小组，有 18 人参加航模小组，有 10 人两个小组都参加那么只参加了这两个小组之一的学生共有多少人？10第七讲第 4 级下尖子班教师版重叠问题某班共有 46 人，参加美术小组的有 12 人，参加音乐小组的有 23人，有 5 人两个小组都参加了这个班既没参加美术小组也没参加音乐小组的有多少人？【例题分析】本例已知全班总人数，求出参加了美术或音乐小组的人数，那么只需用全班总人数减去这个人数，就得到所求的人数该班至少参加了一个小组的总人数为1223530(人)所以，该班未参加美术或音乐小组的人数是 463016(人)操场上有 50 名同学在跑步或跳绳其

14、中女生有 18 名，跳绳的同学有 31 名，跑步的男生有 14附加题在一个由 30 人组成的合唱队中，每个人都爱喝红茶、绿茶、花茶中的一种或者几种其中有 10 个人爱喝红茶，12 人不爱喝红茶却爱喝绿茶请问：只爱喝花茶的有多少人？【答案】只爱喝花茶的有：3010128（人）11第七讲第 4 级下尖子班教师版重叠问题名跳绳的女生有多少名？【例题分析】根据题意，跑步的学生有：503119（人）；跑步的女生有：19145（人）；跳绳的学生有：18513（人）；二年级科技活动组共有 63 人在一次汽车模型制造和飞机模型制造的科技活动比赛中，老师到时清点发现：制造好一辆汽车模型的同学有 42 人，制造好

15、一架飞机模型的同学有 34 人每个同学都至少完成了一项活动问：同时完成这两项活动的同学有多少人？【例题分析】因423476，7663，所以必有人同时完成了这两项活动 76-(完成了两项活动的人数)63由此可知完成两项活动的人数为 766313(人)1.有两块木板，一块长 72 厘米，另一块长 56 厘米，如果把两块木板重叠后钉成一块木板，重叠部分是 20 厘米.求钉成后的木板长多少厘米？【答案】725620108（厘米），钉成后的木板长 108 厘米.2.明明用胶水将两张同样长的纸粘成了一张长为 195 厘米的长纸条，其中粘在一起的部分长 5 厘米，这两张纸条各长多少厘米？【答案】195521

16、00（）（厘米），这两张纸各长 100 厘米。3.三年级同学参加科技和美术两个课外兴趣小组，参加科技组的有 36 人，参加美术组的有 28 人，12第七讲第 4 级下尖子班教师版重叠问题两个小组都参加的有 8 人，三年级一共有多少人参加课外兴趣小组？【答案】3628856（人），三年级一共有 56 人参加课外兴趣小组.4.暑假里，小悦和冬冬一起讨论“金陵十八景”他们发现十八景中的每一处都有人去过，而且有五处是两人都去过的如果小悦去过其中的十二景，那么冬冬去过其中的几景？【答案】“十八景”剩余了18126景，所以冬冬去过其中的 6511景5.二年级有 40 名同学参加跳绳和拍球两项比赛，有 12

17、 人没有获奖，其中拍球获奖的有 18 人，拍球和跳绳两项比赛都获奖的有 10 人，跳绳比赛获奖的有多少人？【答案】401228（人），28181020（人），跳绳比赛获奖的有 20 人.6.某餐馆有 27 道招牌菜小悦吃过其中的 13 道，冬冬吃过其中的 7 道，而且有 2 道菜是两人都吃过的请问：有多少道招牌菜是两人都没有吃过的？【答案】两人都吃过的菜有：137218道理，两人都没有吃过的有：27189（道）13第七讲第 4 级下尖子班教师版重叠问题【答案】列式 3246201270（家），一共有 70 家水果店.这里有一条街，整条街都是卖水果的店铺其中卖苹果的有 32 家，卖香蕉的有 46

18、家，既卖苹果又卖香蕉的有 20 家，剩下的12 家不卖苹果也不卖香蕉那么，你知道这儿一共有多少家水果店吗?14第七讲第 4 级下尖子班教师版重叠问题15第七讲第 4 级下尖子班教师版重叠问题 猜谜语人家脱衣服，它就穿衣服，人家脱帽子，它就戴帽子（衣帽架）小小身体瘦又长，五彩衣裳黑心肠，嘴巴尖尖会说话，只见短来不见长（铅笔）木尾巴，铁脑袋，大板牙齿真叫快，从来不见它喝水，经常吃肉又吃菜（菜刀）两只小口袋，天天随身带，要是少一个，就把人笑坏（袜子）汉字游戏旁边的 9 个方格里，各有一个“木”字，但都是不完整的汉字，请你依据它们的位置把整个字补全答案:保、条、森、林、机、漆、李、禁（答案不唯一）16

19、第七讲第 4 级下尖子班教师版重叠问题一美元的上帝一个小男孩捏着一美元硬币，沿街一家一家商店地询问：“请问您这儿有没有上帝卖？”店主们要么说没有，要么嫌他捣乱，不由分说地就把他撵出了店门天快黑了，第 29 家商店的店主热情地接待了男孩 老板是个六十多岁的老头，满头银发，慈眉善目他笑眯眯地问男孩：“告诉我，孩子，你买上帝干嘛？”男孩浪头泪告 诉老头，他叫邦迪，父母很早就去世了，是被叔叔帕特鲁普抚养大的叔叔是个建筑工人，前不久从脚手架上摔下来了，至今昏迷不醒医生说，只有上帝才能救他邦迪想上帝一定是种非常奇妙的东西“我把上帝买回来，让叔叔吃了，伤就好了”老头眼圈湿润了，问：“你有多少钱？”“一美元”

20、老头接过硬币，从货架上拿了瓶“上帝之吻”牌饮料，“拿去吧，孩子，你叔叔喝了这瓶上帝，就没事了”邦迪喜出望外，将饮料抱在怀里，兴冲冲地回到了医院 一进病房，他就开心地叫嚷道：“叔叔，我把上帝买来了，你很快就会好起来！”几天后，一个由世界顶尖医学专家组成的医疗小组来到医院，治好了帕特鲁普的伤帕特鲁普出院时，看到医疗费账单上那个天文数字，差点吓昏过去可院方告诉他，有个老头帮他把钱全付了 那老头是个亿万富翁，从一家跨国公司董事长的位置退下来后，隐居在本市，开了家杂货店打发时光那个医疗小组就是老头花重金出聘来的帕特鲁普激动不已，他立即和邦迪去感激老头，可老头已经把杂货店卖掉，出国旅游去了第二十四种品格：同情心17第七讲第 4 级下尖子班教师版重叠问题