山东省济宁市泗水县2023届高三数学上学期期中试卷（PDF版附答案）.pdf

1、20222023 学年度第一学期期中教学质量检测 高三数学试题 本试卷分第 I 卷(选择题)和第 II 卷(非选择题)两部分，共 4 页；满分 150 分，考试时间120 分钟。注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的考场、座号、姓名、班级填(涂)写在答题卡上。2.第 I 卷的答案须用 2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再改涂其它答案标号。3.答第 II 卷(非选择题)考生须用 0.5mm 的黑色签字笔(中性笔)作答，答案必须写在答题卡的各题目指定的区域内相应位置，如需改动，须先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。否则，该答题无效。4.书写力求字体工整、符

2、号规范、笔迹清楚。第卷(选择题 共 60 分)一、单项选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.设集合 AxZ|1x2，Bx|x22，则 AB()A.1，0，1，2B.0 C.1，0 D.1，0，12.定义运算 abcdadbc。若复数 z 满足11ziz1i，则 z A.1i B.i C.i D.1i 3.设 a，bR，则“ln ab0”是“ln aln b”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.已知命题 p：“mR，f(x)3xmlog2x 是增函数”，则 p 的否定为()A.m

3、R，f(x)3xmlog2x 是减函数B.mR，f(x)3xmlog2x 是增函数C.mR，f(x)3xmlog2x 不是增函数D.mR，f(x)3xmlog2x 不是增函数5.设5915log 2,log 3,log 4abc，则A cbaB bcaC abcD acb6.如图，圆 O 的直径 AB=4，点 C，D 是半圆弧 AB 上的两个三等分点，则AC AD()A.4B.4 3C.2 3D.67.我国古代数学名著 孙子算经 载有一道数学问题：“今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩二，七七数之剩二，问物几何?根据这一数学思想，所有被 3 除余 2 的自 然数从小到大组成数列 na，所有

4、被 5 除余 2 的自然数从小到大组成数列 nb，把 na和 nb的公共项从小到大得到数列 nc，则A353abcB528a bcC2810bcD9926cba8.定义在 R 上的偶函数 f(x)在0，1上单调递减，且满足 f(x1)f(x)，f()1，f(2)2，则不等式组1x2，1f（x）2的解集为()A.1，2 B.26，4C.2，82 D.2，2 二、多项选择题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求全部选对得 5 分，部分选对得 3 分，有选错的得 0 分9.下列结论正确的是()A.若AB AC 0，则ABC 是钝角三角形B.若

5、aR，则 a3a2 3C.xR，x22x10D.若 P，A，B 三点满足OP14OA 34OB，则 P，A，B 三点共线10.已知向量 2212cos,sin,1,2axxf xb，若 a 与 b共线，则下列说法正确的是A 函数 f x的最小正周期为 B函数 f(x)在(,)2 上单调递增C直线2x是 f(x)图像的一条对称轴D将 f(x)的图像向左平移4 个单位得到函数 ysin2x 的图像11.已知等差数列 na的公差为 d，前 n 项和为nS，若812SS，则下列说法中正确的有A 当20n 时，0nS B 当10n 时，nS取得最大值C 当0d 时9130aa D 当0d 时，1012a

6、a12对于函数 2ln xf xx，下列说法正确的是（）A f x 在 xe处取得极大值 12e B f x 有两个不同的零点 C 23fff D若 21f xkx在0,上恒成立，则2ek 第卷(非选择题 共 90 分)三、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分13.已知向量 a(1，2)，b(4，7)若 ac，a(bc)，则|c|_14.设 x 是函数 f（x）3cosx+sinx 的一个极值点，则 cos2sin2 .15.设ABC 的内角,A B C 所对边的长分别为,a b c，若 sin3sin5BA 且,b a c成等差数列，则角 C _16.已知函数 231,x

7、f xxxg xe，若关于 x 的不等式 f xmg x的解集中恰好有一个整数，则实数 m 的取值范围是_.四、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17.(本小题满分 10 分)已知函数 f(x)(3sin xcos x)cos xa(0)的最小正周期为 4，最大值为 1.(1)求，a 的值，并求 f(x)的单调递增区间；(2)将 f(x)图象上所有点的纵坐标不变，横坐标缩短为原来的12倍，再将得到的图象上所有点向右平移4个单位长度，得到 g(x)的图象若 x(0，)，求满足 g(x)32 的 x 的取值范围18.(本小题满分 12 分)已知nS

8、为数列 na的前n 项和，12a，172nnSa，2211loglognnnbaa，nT 为数列 nb的前n 项和。（1）求数列 na的通项公式；（2）若2022 nmT对所有*Nn恒成立，求满足条件m 的最小整数值。19.(本小题满分 12 分)已知函数 f(x)13x3ax2bxab.(1)若 f(x)是奇函数，且有 3 个零点，求 b 的取值范围；(2)若 f(x)在 x1 处有极大值223，求当 x1，3时 f(x)的值域20.(本小题满分 12 分)如图，在平面直角坐标系中，三个向量,OA OB OC 满足条件：222OAOBOC，OA 与 OC 的夹角为 ，且 tan2,OB 与

9、OC 的夹角 为 45(1)求点,A B C 的坐标，(2)若点 P 为线段 OC 上的动点，当 PO PA取得最小值吋 求点 P 的坐标21.(本小题满分 12 分)已知数列an的前 n 项和为 Sn，且 Sn2an2.(1)求an的通项公式；(2)在 an 与 an1 之间插入 n 个数，使这 n2 个数组成一个公差为 dn 的等差数列，在数列dn中是否存在 3 项 dm，dk，dp(其中 m，k，p 成等差数列)成等比数列？若存在，求出这样的 3 项；若不存在，请说明理由 22.(本小题满分 12 分)已知函数 f(x)ln xmx1，g(x)x(ex2)(1)若 f(x)的最大值是 1

10、，求 m 的值；(2)若对其定义域内任意 x，f(x)g(x)恒成立，求 m 的取值范围.20222023 学年度第一学期期中教学质量检测 高三数学试题数学参考答案及评分标准1.D 2.B 3.B 4.D 5.C 6.D 7.C 8.C 9.ACD 10.ACD 11.AC 12.ACD13.2 5 14.710 15.23 16.2,ee ，17.解：(1)由题意 f(x)32 sin 2x12cos 2x12asin(2x6)12a，(2 分)224，112a1，解得 14，a12，(3 分)f(x)sin(x26)令 2k2 x26 2k2，kZ，4k43 x4k23，kZ，函数 f(x

11、)的单调递增区间为4k43，4k23(kZ)(6 分)(2)由题意得 g(x)sin(x12)(8 分)sin(x12)32，2k3 x122k23，kZ，2k512 x2k34，kZ.(10 分)x(0，)，512 x34，故 x 的取值范围是512，34(12 分)18（12 分）解：（1）由题意172nnSa 当2n 时，172nnSa 两式相减得：17nnnaaa1 分即：182nnaan 所以2n 时，na为等比数列2 分又因为1n 时，21727 2216aS 所以218aa 3 分所以，对所有*Nn，na是以 2 为首项，8 为公比的等比数列4 分所以1322 82nnna 5

12、分（2）由题知：32312212211logloglog 2log 2nnnnnbaa13231nn6 分1113 3231nn8 分所 以12111111111134473231331nnTbbbnnn10分所以111202220221674 167433131nTnn11 分所以满足2022 nmT恒成立的最小m 值为 67419.解：(1)f(x)是定义域为 R 的奇函数，a0，且 f(0)0.f(x)13x3bx，f(x)x2b.(2 分)当 b0 时，f(x)x2b0，此时 f(x)在 R 上单调递减，f(x)在 R 上只有 1 个零点，不合题意(3 分)当 b0 时，令 f(x)x

13、2b0，解得 bx b，f(x)在(，b)，(b)上单调递减，在(b，b)上单调递增(4 分)f(x)在 R 上有 3 个零点，f(b)0 且 f(b)0，即 f(b)13(b)3b b0，即 b b0.而 b b0 恒成立，b0.实数 b 的取值范围是(0，)(6 分)(2)f(x)x22axb，由已知可得 f(1)12ab0，且 f(1)13abab223，(8 分)解得a2，b3或a2，b5.当 a2，b3 时，f(x)13x32x23x6，f(x)x24x3.令 f(x)0，即x24x30，解得 1x3，易知 x1 是 f(x)的极小值点，与题意不符当 a2，b5 时，f(x)13x3

14、2x25x10，f(x)x24x5.令 f(x)0，即x24x50，解得5x1，易知 x1 是 f(x)的极大值点，符合题意，故 a2，b5.(10 分)x1，2，f(x)在1，1上单调递增，在1，3上单调递减又 f(1)503，f(1)223，f(3)22.f(x)在1，2上的值域为22，223(12 分)2021.解：(1)由 Sn2an2 可得 Sn12an12，两式相减可得 an12an，故数列an是以 2 为公比的等比数列(2 分)又 a12a12，得 a12，ana1qn122n12n.(4 分)(2)由(1)知 an2n，an12n1.由题意 an1an(n21)dn，即 2n1

15、2n(n1)dn，dn 2nn1.(6 分)假设在数列dn中存在 3 项 dm，dk，dp(其中 m，k，p 成等差数列)成等比数列，则(dk)2dmdp，即(2kk1)2 2mm1 2pp1.(8 分)化简得4k（k1）22mp（m1）（p1）.m，k，p 成等差数列，mp2k，4k（k1）222kmpmp14kmp2k1，得(k1)2mpmp1，k2mp.mp2k，(mp2)2mp，即(mp)20，mp，即得 mpk，这与题设矛盾(11 分)在dn中不存在 3 项 dm，dk，dp(其中 m，k，p 成等差数列)成等比数列(12 分)22.解：(1)f(x)的定义域为(0，)，f(x)1x

16、m.(1 分)若 m0，f(x)0，f(x)在定义域内单调递增，无最大值；(2 分)若 m0，x(0，1m)，f(x)单调递增；x(1m，)，f(x)单调递减 x1m时，f(x)取得最大值 f(1m)ln 1m1，m 1e.(4 分)(2)原式恒成立，即 ln xmx1x(ex2)在(0，)上恒成立，即 m21ln xxex 在(0，)上恒成立(5 分)设(x)1ln xxex，则(x)x2exln xx2.(7 分)设 h(x)x2exln x，则 h(x)(x22x)ex1x0，h(x)在(0，)上单调递增，且 h(1e)1e21ee 11 2ee10.h(x)有唯一零点 x0，且 x20e0 x ln x00，(9 分)即 x0e0 x ln x0 x0.两边同时取对数，得 x0ln x0ln(ln x0)(ln x0)，易知 yxln x 是增函数，x0ln x0，即 e0 x 1x0.由(x)h（x）x2，知(x)在(0，x0)上单调递增，在(x0，)上单调递减，(x)(x0)1ln x0 x0e0 x 1x0 x0 1x01，(11 分)m21，m1，故 m 的取值范围是1，)(12 分)