2022年人教版九年级数学上册期末综合测评试题 （B）卷（含答案解析）.docx

1、 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 人教版九年级数学上册期末综合测评试题 （B）卷 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 35分）一、单选题（5小题，每小题3分，共计15分）1、已知二次函数y = ax2 + bx + c（a0）的图象如图所

2、示，则下列结论：4a + 2b + c 0；y随x的增大而增大；方程ax2 + bx + c = 0两根之和小于零；一次函数y = ax + bc的图象一定不过第二象限，其中正确的个数是（）A4个B3个C2个D1个2、一元二次方程(m+1)x2-2mx+m2-10有两个异号根，则m的取值范围是（）Am1Bm1且m-1Cm1D-1m13、如图，在等腰RtABC中，ACBC，点P在以斜边AB为直径的半圆上，M为PC的中点当点P沿半圆从点A运动至点B时，点M运动的路径长是（）ABCD24、如图，ABC内接于O，A50E是边BC的中点，连接OE并延长，交O于点D，连接BD，则D的大小为（）A55B65

3、C60D755、5个红球、4个白球放入一个不透明的盒子里，从中摸出6个球，恰好红球与白球都摸到，这个事件()A不可能发生B可能发生C很可能发生D必然发生二、多选题（5小题，每小题4分，共计20分）1、下列说法正确的是（）A圆是轴对称图形，它有无数条对称轴B圆的半径、弦长的一半、弦上的弦心距能组成一个直角三角形，且圆的半径是此直角三角形的斜边C弦长相等，则弦所对的弦心距也相等D垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧2、如图是抛物线的一部分，抛物线的顶点坐标是A（1，3），与x轴的一个交点是B（4，0），点P在抛物线上，且在直线AB上方，则下列结论正确的是（） 线 封 密 内 号学级年名姓

4、线 封 密 外 AB方程有两个相等的实根CD点P到直线AB的最大距离3、下列条件中，不能确定一个圆的是（）A圆心与半径B直径C平面上的三个已知点D三角形的三个顶点4、如图，二次函数yax2+bx+c的图象经过点A（4，0），其对称轴为直线x1，下列结论正确的是（）Aa+b+c0Babc0C2a+b0D若P（6，y1），Q（m，y2）是抛物线上两点，且y1y2，则6m45、下表中列出的是一个二次函数的自变量与函数的几组对应值：0136下列各选项中，正确的是（）A函数图象的开口向下B当时，的值随的增大而增大C函数的图象与轴无交点D这个函数的最小值小于第卷（非选择题 65分）三、填空题（5小题，每小

5、题5分，共计25分）1、如图，ABC内接于O，CAB=30，CBA=45，CDAB于点D，若O的半径为2，则CD的长为_2、抛物线的开口方向向_3、圆锥形冰淇淋的母线长是12cm，侧面积是60cm2，则底面圆的半径长等于_4、已知二次函数，当x_时，y取得最小值5、某批青稞种子在相同条件下发芽试验结果如下表：每次试验粒数501003004006001000发芽频数4796284380571948估计这批青稞发芽的概率是_（结果保留到0.01）四、解答题（5小题，每小题8分，共计40分） 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 1、如图，AB是O的直径，弦CDAB于点E，点PO上，1=C（

6、1）求证：CBPD；（2）若ABC=55，求P的度数2、如图，在RtABC中，C90，BD平分ABC，点O在AB上，以点O为圆心，OB为半径的圆经过点D，交BC于点E（1）求证：AC是O的切线；（2）若OB2，CD，求图中阴影部分的面积（结果保留）3、某商场经营某种品牌的玩具，购进的单价是30元，根据市场调查，在一段时间内，销售单价是40元时，销售量是600元，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具（1）设该种品牌玩具的销售单价为x元，请你分别用x的代数式来表示销售量y件和销售该品牌玩具获利利润W元；（2）在（1）的条件下，若商场获利了10000元销售利润，求该玩具销售单价x应定为多少元？（

7、3）在（1）的条件下，若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于45元，且商场要完成不少于480件的销售任务，求商场销售该品牌玩具获利的最大利润是多少元？4、已知抛物线yax2+3ax+c(a0)与y轴交于点A(1)若a0当a=1，c=1，求该抛物线与x轴交点坐标；点P(m，n)在二次函数抛物线yax2+3ax+c的图象上，且nc0，试求m的取值范围；(2)若抛物线恒在x轴下方，且符合条件的整数a只有三个，求实数c的最小值；(3)若点A的坐标是(0，1)，当2cxc时，抛物线与x轴只有一个公共点，求a的取值范围.5、受“新冠”疫情的影响，某销售商在网上销售A、B两种型号的“手写板”，获利颇丰已知A型

8、，B型手写板进价、售价和每日销量如表格所示：进价（元/个）售价（元/个）销量（个/日）A型600900200B型8001200400根据市场行情，该销售商对A手写板降价销售，同时对B手写板提高售价，此时发现A手写板每降低5就可多卖1，B手写板每提高5就少卖1，要保持每天销售总量不变，设其中A手写板每天多销售x，每天总获利的利润为y（1）求y、x间的函数关系式并写出x取值范围；（2）要使每天的利润不低于234000元，直接写出x的取值范围；（3）该销售商决定每销售一个B手写板，就捐a元给因“新冠疫情”影响的困难家庭，当时，每天的最大利润为229200元，求a的值-参考答案-一、单选题1、D【解析

9、】【分析】根据函数的图象可知x=2时，函数值的正负性；并且可知与x轴有两个交点，即对应方程有两个实数根；函数的增减性需要找到其对称轴才知具体情况；由函数的图象还可知b、c的正负性，一次函数y=ax+bc所经过的象限进而可知正确选项 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 【详解】当x=2时，y=4a+2b+c，对应的y值为正，即4a+2b+c0，故正确；因为抛物线开口向上，在对称轴左侧，y随x的增大而减小；在对称轴右侧，y随x的增大而增大，故错误；由二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象可知：函数图象与x轴有两个不同的交点，即对应方程有两个不相等的实数根，且正根的绝对值较大，方程ax

10、2+bx+c=0两根之和大于零，故错误；由图象开口向上，知a0，与y轴交于负半轴，知c0，由对称轴，知b0，bc0，一次函数y=ax+bc的图象一定经过第二象限，故错误；综上，正确的个数为1个，故选：D【考点】本题考查了二次函数的图象与系数的关系以及一次函数的图象，利用了数形结合的思想，此类题涉及的知识面比较广，能正确观察图象是解本题的关键2、B【解析】【分析】设方程两根为x1，x2，根据一元二次方程的定义和根与系数的关系求解即可【详解】解：设方程两根为x1，x2，根据题意得m+10，解得m1且m-1，x1x20，0，m的取值范围为m1且m-1故选：B【考点】本题考查了一元二次方程ax2+bx

11、+c=0（a0）的根的判别式=b2-4ac：当0，方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根也考查了一元二次方程根与系数的关系3、B【解析】【分析】取AB的中点O、AC的中点E、BC的中点F，连接OC、OP、OM、OE、OF、EF，如图，利用勾股定理得到AB的长，进而可求出OC，OP的长，求得CMO=90，于是得到点M在以OC为直径的圆上，然后根据圆的周长公式计算点M运动的路径长【详解】解：取AB的中点O、AC的中点E、BC的中点F，连接OC、OP、OM、OE、OF、EF，如图，在等腰RtABC中，AC=BC=2，AB=BC=4，OC=OP=AB=2， 线

12、封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 ACB=90，C在O上，M为PC的中点，OMPC，CMO=90，点M在以OC为直径的圆上，P点在A点时，M点在E点；P点在B点时，M点在F点O是AB中点，E是AC中点，OE是ABC的中位线，OE/BC，OE=BC=，OEAC，同理OFBC，OF=，四边形CEOF是矩形，OE=OF，四边形CEOF为正方形，EF=OC=2，M点的路径为以EF为直径的半圆，点M运动的路径长=2=故选：B【考点】本题考查了等腰三角形的性质，勾股定理，正方形的判定与性质，圆周角定理，以及动点的轨迹：点按一定规律运动所形成的图形为点运动的轨迹解决此题的关键是利用圆周角定理确定M点

13、的轨迹为以EF为直径的半圆4、B【解析】【分析】连接CD，根据圆内接四边形的性质得到CDB180A130，根据垂径定理得到ODBC，求得BDCD，根据等腰三角形的性质即可得到结论【详解】解：连接CD，A50，CDB180A130，E是边BC的中点，ODBC，BDCD，ODBODCBDC65，故选：B【考点】本题考查了圆内接四边形的性质，垂径定理，等腰三角形的性质等知识正确理解题意是解题的关键5、D【解析】 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 【分析】根据事件的可能性判断相应类型即可【详解】5个红球、4个白球放入一个不透明的盒子里，由于红球和白球的个数都小于6，从中摸出6个球，恰好红球

14、与白球都摸到，是必然事件.故选:D.【考点】本题考查的是可能性大小的判断，解决这类题目要注意具体情况具体对待一般地必然事件的可能性大小为1，不可能事件发生的可能性大小为0，随机事件发生的可能性大小在0至1之间二、多选题1、ABD【解析】【分析】根据圆的相关知识和垂径定理进行分析即可【详解】解：A. 圆是轴对称图形，它有无数条对称轴，正确；B. 圆的半径、弦长的一半、弦上的弦心距能组成一个直角三角形，且圆的半径是此直角三角形的斜边，正确；C. 弦长相等，则弦所对的弦心距也相等，不正确，只有在同圆或等圆中，弦长相等，则弦所对的弦心距也相等；D. 垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧，正确故

15、选：ABD【考点】本题考查了学生对圆的基本概念和垂径定理的理解，属于基础题2、BCD【解析】【分析】根据二次函数的性质、方程与二次函数的关系、函数与不等式的关系、坐标系内直线的平移、利用配方法求二次三项式的最值即可一一判断【详解】解：由图象可知，则，故A选项错误；由图象可知，直线与抛物线只有一个交点，则方程有两个相等的实根，故B选项正确；当时，抛物线由最大值，则，即，故C选项正确；设直线AB的表达式为，且A（1，3），B（4，0）在直线上，则，解得，即，由抛物线的对称轴为得，则，即，又 A（1，3），B（4，0）在抛物线上，则，解得， 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 将直线向上平

16、移与抛物线有一个交点时至，要求点P到直线AB的最大距离，即点P为直线与抛物线的交点，过点作于，轴，如图所示，由直线AB可得，为等腰直角三角形，又直线由直线平移得到，且轴，,是等腰直角三角形，由平移的性质可设直线的表达式为，当与抛物线有一个交点时，即，整理得，由于只有一个交点，则，解得，即直线AB向上平移了：，则，则，点P到直线AB的最大距离，故D选项正确，故选BCD【考点】本题考查了二次函数的图象及性质、方程与二次函数的关系、函数与不等式的关系、平面直角坐标系内直线的平移，解题的关键学会利用函数图象解决问题，灵活运用相关知识解决问题，本题难点在于要求抛物线上的点到直线的最大距离即求直线平移至与

17、抛物线有一个交点时交点到直线的距离3、C【解析】【分析】根据不在同一条直线上的三个点确定一个圆，已知圆心和直径所作的圆是唯一的进行判断即可得出答案【详解】解：A、已知圆心与半径能确定一个圆，不符合题意；B、已知直径能确定一个圆，不符合题意；C、平面上的三个已知点，不能确定一个圆，符合题意；D、已知三角形的三个顶点，能确定一个圆，不符合题意；故选C【考点】本题考查了确定圆的条件，解题的关键是分类讨论4、ABD【解析】【分析】 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 根据题意可得点A（4，0）关于对称轴的对称点 ，从而得到当 时， ，再由 ，可得在对称轴右侧 随 的增大而增大，从而得到当 时

18、， ；根据图象可得 ， ，可得 ；再由 ，可得；然后根据P（6，y1）关于对称轴的对称点 ，可得当y1y2时，6m4，即可求解【详解】解：二次函数yax2+bx+c的图象经过点A（4，0），其对称轴为直线x1，点A（4，0）关于对称轴的对称点 ，即当 时， ，抛物线开口向上， ，在对称轴右侧 随 的增大而增大，当 时， ，故A正确；抛物线与 交于负半轴， ，对称轴为直线x1， ， ，即 ， ，故B正确； ，故C错误；P（6，y1）关于对称轴的对称点 ，当y1y2时，6m4，故D正确故选：ABD【考点】本题主要考查了二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质，并利用数形结合思想解答是解题

19、的关键5、BD【解析】【分析】根据抛物线经过点（0，-4），（3，-4）可得抛物线对称轴为直线，由抛物线经过点（-2，6）可得抛物线开口向上，进而求解【详解】解：抛物线经过点（0，-4），（3，-4）， 抛物线对称轴为直线， 抛物线经过点（-2，6）， 当x时，y随x增大而减小， 抛物线开口向上，且跟x轴有交点，故A，C错误，不符合题意； x时，y随x增大而增大，故B正确，符合题意； 由对称性可知，在处取得最小值，且最小值小于-6故D正确，符合题意 故选：BD【考点】本题考查二次函数的图象与性质，解题关键是掌握二次函数与方程的关系三、填空题 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 1、【

20、解析】【分析】连接OA，OC，根据COA=2CBA=90可求出AC=，然后在RtACD中利用三角函数即可求得CD的长.【详解】解：连接OA，OC，COA=2CBA=90，在RtAOC中，AC=，CDAB，在RtACD中，CD=ACsinCAD=，故答案为.【考点】本题考查了圆周角定理以及锐角三角函数，根据题意作出常用辅助线是解题关键.2、下【解析】【分析】根据二次函数二次项系数的大小判断即可；【详解】，抛物线开口向下；故答案是下【考点】本题主要考查了判断抛物线的开口方向，准确分析判断是解题的关键3、5cm.【解析】【分析】设圆锥的底面圆的半径长为rcm，根据圆锥的侧面积公式计算即可.【详解】解

21、：设圆锥的底面圆的半径长为rcm则2r1260，解得：r5（cm），故答案为5cm【考点】圆锥的侧面积公式是本题的考点，牢记其公式是解题的关键.4、1【解析】【分析】根据抛物线的顶点坐标和开口方向即可得出答案 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 【详解】解：，该抛物线的顶点坐标为，且开口方向向上，当时，取得最小值，故答案为：1【考点】本题考查二次函数的最值，求二次函数最大值或最小值有三种方法：第一种可有图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法5、0.95【解析】【分析】利用大量重复试验下事件发生的频率可以估计该事件发生的概率直接回答即可【详解】观察表格得到这批青稞发芽的频率稳定在

22、0.95附近，则这批青稞发芽的概率的估计值是0.95，故答案为：0.95【考点】此题考查了利用频率估计概率，从表格中的数据确定出这种油菜籽发芽的频率是解本题的关键四、解答题1、（1）证明见解析；（2）35【解析】【详解】试题分析：（1）要证明CBPD，只要证明1=P；由1=C，P=C，可得1=P，即可解决问题；（2）在RtCEB中，求出C即可解决问题.试题解析：（1）如图，1=C，P=C，1=P，CBPD；（2）CDAB，CEB=90，CBE=55，C=9055=35，P=C=35.【考点】主要考查了圆周角定理、垂径定理、直角三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识2、（1）见解析；（

23、2）【解析】【分析】（1）欲证明AC是O的切线，只要证明ODAC即可（2）证明OBE是等边三角形即可解决问题【详解】（1）证明：连接OD，如图， 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 BD为ABC平分线，12，OBOD，13，23，ODBC，C90，ODA90，ODAC，AC是O的切线（2）过O作OGBC，连接OE，则四边形ODCG为矩形，GCODOB2，OGCD，在RtOBG中，利用勾股定理得：BG1，BE2，则OBE是等边三角形，阴影部分面积为2【考点】本题考查切线的判定和性质，等边三角形的判定和性质，思想的面积公式等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型3、（1），

24、；（2）50元或80元；（3）商场销售该品牌玩具获利的最大利润是10560元【解析】【分析】（1）根据销售量与销售单价之间的变化关系就可以直接求出y与x之间的关系式；根据销售问题的利润=售价-进价就可以表示出w与x之间的关系；（2）根据题意得方程求得x1=50，x2=80，于是得到结论；（3）根据销售单价不低于45元且商场要完成不少于480件的销售任务求得45x52，根据二次函数的性质得到当45x52时，y随x增大而增大，于是得到结论【详解】解：（1）依等量关系式“销量=原销量-因涨价而减少销量，总利润=单个利润销量”可列式为： y=600-10（x-40）=-10x+1000；W=（x-30

25、）（-10x+1000）=-10+1300x-30000（2）由题意可得：10+1300x30000=10000，解得：x=50或x=80，该玩具销售单价x应定为50元或80元（3）由题意可得：，解得：45x52，W=10+1300x30000=10（+12250，100或m3(2)-9(3)或或【解析】【分析】（1）当，时，令时，求解方程的解即可；将P(m，n)代入yax2+3ax+c中，要使nc0，即可得，解出不等式即可；（2）根据抛物线恒在x轴下方，可得，求出a的取值范围，根据符合条件的整数a只有三个，判断并求出c的取值范围，从而求出c的最小值；（3）根据点A的坐标得到抛物线解析式为，然

26、后根据2cxc时，抛物线与x轴只有一个公共点，分三种情况：当时，当时，当时，进行分类讨论求出符合题意的a的取值范围.(1)解：当，时，当时，解得：，抛物线与轴的交点坐标，；，解得：或；(2)解：抛物线恒在x轴下方，解得：，符合条件的整数a只有三个，解得：，的最小值为，(3)解：点A的坐标是(0，1)，又当时，抛物线与x轴只有一个公共点，当时，当时，当时， 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 ，解得：，或者，无解当时，无解，或者，解得：，当时，解得：，此时，令时，则，解得：，符合题意，综合上述可知：a的取值范围为：或或.【考点】此题主要考查的是函数图象与x轴的交点问题，在x的取值范围内

27、，根据交点个数进行分类讨论，从而求出a的取值范围5、（1）（），且x为整数；（2），且x为整数；（3）a=30【解析】【分析】（1）根据题意列函数关系式和不等式组，于是得到结论；（2）根据题意列方程和不等式，于是得到结论；（3）根据题意列函数关系式，然后根据二次函数的性质即可得到结论【详解】解：（1）由题意得，解得，故的取值范围为且为整数；（2）的取值范围为理由如下：，当时，解得：或要使，得；，； 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 （3）设捐款后每天的利润为元，则，对称轴为，抛物线开口向下，当时，随的增大而增大，当时，最大，解得【考点】本题考查了二次函数的应用，一元一次不等式的应用，列函数关系式等等，最大销售利润的问题常利用函数的增减性来解答