2022年人教版九年级数学上册第二十五章概率初步章节练习试题（含答案解析）.docx

1、人教版九年级数学上册第二十五章概率初步章节练习 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列说法正确的是（）A“抛掷一枚质地均匀的硬币，落地后正面朝上”是随机事件B“打开电视机，正在播放乒乓球比赛”

2、是必然事件C“面积相等的两个三角形全等”是不可能事件D投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面朝上的次数一定是50次2、已知不透明的袋中只装有黑、白两种球，这些球除颜色外都相同，其中白球有2个，黑球有个，若随机地从袋子中摸出一个球，记录下颜色后，放回袋子中并摇匀，经过大量重复试验发现摸出白球的频率稳定在0.4附近，则的值为（）A3B4C5D63、下列事件中，属于必然事件的是（）A抛掷硬币时，正面朝上B明天太阳从东方升起C经过红绿灯路口，遇到红灯D玩“石头、剪刀、布”游戏时，对方出“剪刀”4、投掷硬币m次，正面向上n次，其频率p=，则下列说法正确的是()Ap一定等于Bp一定不等于C多投一次，p更接近

3、D投掷次数逐步增加，p稳定在附近5、如图，两个转盘分别自由转动一次（当指针恰好指在分界线上时重转），当停止转动时，两个转盘的指针都指向3的概率为（）ABCD6、一个不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同的小球，其中有9个黄球，每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在0.3，那么估计摸到黄球的概率为（）A0.3B0.7C0.4D0.67、如图，在44的正方形网格中，黑色部分的图形构成了一个轴对称图形，现在任意取一个白色小正方形涂黑，使黑色部分仍然是一个轴对称图形的概率是（）ABCD8、掷一枚质地均匀的硬币5次，其中3次正

4、面朝上，2次正面朝下，则再次掷出这枚硬币，正面朝下的概率是（）A1BCD9、下列事件是不可能发生的是（）A随意掷一枚均匀的硬币两次，至少有一次反面朝上B随意掷两个均匀的骰子，朝上面的点数之和为1C今年冬天黑龙江会下雪D一个转盘被分成6个扇形，按红、白、白、红、红、白排列，转动转盘，指针停在红色区域10、5个红球、4个白球放入一个不透明的盒子里，从中摸出6个球，恰好红球与白球都摸到，这个事件()A不可能发生B可能发生C很可能发生D必然发生第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、七巧板是我国古代劳动人民的一项发明，被誉为“东方魔板”，它由五块等腰直角三角形、一块正方

5、形和一块平行四边形组成小虹同学利用七巧板拼成的正方形做“滚小球游戏”，小球可以在拼成的正方形上自由地滚动，并随机地停留在某块板上，如图所示，那么小球最终停留在阴影区域上的概率是_2、小明将飞镖随意投中如图所示的正方体木框中，那么投中阴影部分的概率为_3、小聪和小明两个同学玩“石头，剪刀、布“的游戏，随机出手一次是平局的概率是_4、在一个不透明的箱子里装有红色、蓝色、黄色的球共20个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，小明通过多次摸球实验后发现摸到红色、黄色球的频率分别稳定在10%和15%，则箱子里蓝色球的个数很可能是_个.5、今年某市中考增加了体育测试科目，考生考试顺序和考试项目(考生从考

6、试的各个项目中抽取一项作为考试项目)由抽签的方式决定，具体操作流程：每位考生从写有A，B，C的三个小球中随机抽取一个小球确定考试组别；再从写有“引体向上”“立定跳远”“800米”的抽签纸中抽取一个考试项目进行测试，则考生小明抽到A组“引体向上”的概率是_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、甲、乙两人用手指玩游戏，规则如下：每次游戏时，两人同时随机地各伸出一根手指；两人伸出的手指中，大拇指只胜食指、食指只胜中指、中指只胜无名指、无名指只胜小拇指、小拇指只胜大拇指，否则不分胜负，依据上述规则，当甲、乙两人同时随机地各伸出一根手指时(1)求甲伸出小拇指取胜的概率：(2)请通过列表格或画

7、树状图的方式求出乙取胜的概率为多少？2、合肥市2022年中考的理化生实验操作考试已经顺利结束了，绝大部分同学都取得了满分成绩，某校对九年级20个班的实验操作考试平均分x进行了分组统计，结果如下表所示：组号分组频数一1二2三a四8五3(1)求a的值；(2)若用扇形统计图来描述，求第三小组对应的扇形的圆心角度数；(3)把在第二小组内的两个班分别记为：A1，A2，在第五小组内的三个班分别记为：B1，B2，B3，从第二小组和第五小组总共5个班级中随机抽取2个班级进行“你对中考实验操作考试的看法”的问卷调查，求第二小组至少有1个班级被选中的概率3、根据你所学的概率知识， 回答下列问题：(1)我们知道：

8、抛掷一枚均匀的硬币， 硬币正面朝上的概率是_ 若抛两枚均匀硬币， 硬币落地后， 求两枚硬币都是正面朝上的概率 (用树状图或列表来说明)(2)小刘同学想估计一枚纪念币正面朝上的概率， 通过试验得到的结果如下表所示：抛掷次数 50010001500250030004000500010000“正面朝上”的次数 26551279313061558208325985204“正面朝上”的频率 根据上表， 下面有三个推断：当抛掷次数是1000时， “正面朝上”的频率是， 所以“正面朝上”的概率是； 随着试验次数的增加， “正面朝上”的频率总是在附近摆动， 显示出一定稳定性， 可以估计“正面朝上”的概率是；若

9、再做随机抛郑该纪念币的试验， 则当抛掷次数为3000时， 出现“正面朝上”的次数不一定是1558次；其中推断合理的序号是_4、 “石头、剪子、布”是一个广为流传的游戏，规则是：甲、乙两人都做出“石头”“剪子”“布”3种手势中的1种，其中“石头”赢“剪子”，“剪子”赢“布”，“布”赢“石头”，手势相同不分输赢假设甲、乙两人每次都随意并且同时做出3种手势中的1种(1)甲每次做出“石头”手势的概率为_；(2)用画树状图或列表的方法，求乙不输的概率5、某电视台一档综艺节目中，要求嘉宾参加知识竞答，竞答题共10道每一题有三个选项，且只有一个选项正确，规定每题答对得2分，答错扣1分，不答得0分，若10道题

10、全部答对则另外再奖励2分某位嘉宾已经答对了8道题，剩下2道题他都不确定哪个选项(1)若这位嘉宾随机选择一个选项，求他剩下的2道题一对一错的概率；(2)这位嘉宾对剩下2题可以都不答，或只随机答1题，或随机答2题，请你从统计与概率的角度分析，采用哪种做法解答剩下2道题才能总得分更高？-参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念可区别各类事件【详解】解：A、“抛掷一枚质地均匀的硬币，落地后正面朝上”是随机事件，故此选项正确；B、“打开电视机，正在播放乒乓球比赛” 是随机事件，故此选项错误；C、“面积相等的两个三角形全等” 是随机事件，故此选项错误；D、投掷一枚

11、质地均匀的硬币100次，正面朝上的次数不一定是50次，故此选项错误；故选：A【考点】本题考查了必然事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件2、A【解析】【分析】根据题意可得，然后进行求解即可【详解】解：由题意得：，解得：，经检验是原方程的解；故选A【考点】本题主要考查分式方程的解法及概率，熟练掌握分式方程的解法及概率是解题的关键3、B【解析】【分析】根据随机事件、必然事件的概念即可作答【详解】A抛硬币时，正面有可能朝上也有可能朝下

12、，故正面朝上是随机事件；B太阳从东方升起是固定的自然规律，是不变的，故此事件是必然事件；C经过路口，有可能出现红灯，也有可能出现绿灯、黄灯，故遇到红灯是随机事件；D对方有可能出“剪刀”，也有可能出“石头”、“布”，出现对方出“剪刀”随机事假故选：B【考点】本题考查了随机事件、必然事件的概念，充分理解随机事件的概念是解答本题的关键4、D【解析】【分析】大量反复试验时，某事件发生的频率会稳定在某个常数的附近，这个常数就叫做事件概率的估计值，而不是一种必然的结果【详解】投掷硬币m次，正面向上n次，投掷次数逐步增加，p稳定在附近故选：D【考点】考查利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率注意随

13、机事件可能发生，也可能不发生5、A【解析】【分析】首先根据题意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的结果与都指向3的情况数，继而求得答案【详解】解：列表如下： 12341234共有16种等可能的结果，两个转盘的指针都指向3的只有1种结果，两个转盘的指针都指向3的概率为，故选：A【考点】此题考查了树状图法与列表法求概率用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比6、A【解析】【分析】根据利用频率估计概率得摸到黄球的频率稳定在0.3，进而可估计摸到黄球的概率【详解】通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在0.3，估计摸到黄球的概率为0.3，故选：A【考点】本题考查了利用频率估计概率：大量

14、重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率7、B【解析】【分析】由在44正方形网格中，任选取一个白色的小正方形并涂黑，共有16种等可能的结果，使图中黑色部分的图形构成一个轴对称图形的有5种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案【详解】解：由题意，共16-3=13种等可能情况，其中构成轴对称图形的有如下5个图所示的5种情况，概率为：；故选：B【考点】本题考查了求概率的方法：先列表展示所有等可能的结果数n，再找出某事件发生的结果数m，然后根据概率的定义计算出这个事件的概率=8、D【解析】【分析】直接利用概率的意义

15、分析得出答案【详解】解：掷质地均匀硬币的试验，每次正面向上和向下的概率相同，再次掷出这枚硬币，正面朝上的概率是：故选：D【考点】此题主要考查了概率的意义，正确把握概率的意义是解题关键9、B【解析】【分析】根据不可能事件的概念即可解答，在一定条件下必然不会发生的事件叫不可能事件.【详解】A. 随意掷一枚均匀的硬币两次，至少有一次反面朝上，可能发生，故本选项错误；B. 随意掷两个均匀的骰子，朝上面的点数之和为1，不可能发生，故本选项正确；C. 今年冬天黑龙江会下雪，可能发生，故本选项错误；D. 一个转盘被分成6个扇形，按红、白、白、红、红、白排列，转动转盘，指针停在红色区域，可能发生，故本选项错误

16、.故选B.【考点】本题考查不可能事件，在一定条件下必然不会发生的事件叫不可能事件.10、D【解析】【分析】根据事件的可能性判断相应类型即可【详解】5个红球、4个白球放入一个不透明的盒子里，由于红球和白球的个数都小于6，从中摸出6个球，恰好红球与白球都摸到，是必然事件.故选:D.【考点】本题考查的是可能性大小的判断，解决这类题目要注意具体情况具体对待一般地必然事件的可能性大小为1，不可能事件发生的可能性大小为0，随机事件发生的可能性大小在0至1之间二、填空题1、【解析】【分析】设大正方形的边长为2，先求出阴影区域的面积，然后根据概率公式即可解题【详解】解：设大正方形的边长为2，则GE=1，E到D

17、C的距离d=阴影区域的面积为：大正方形的面积是：小球最终停留在阴影区域上的概率是：【考点】本题考查几何概率，掌握相关知识是解题关键2、【解析】【分析】根据题意，设每个小正方形面积为1，观察图形并计算可得阴影部分的面积与总面积之比即为所求的概率【详解】设小正方形面积为1，观察图形可得，图形中共36个小正方形，则总面积为36，其中阴影部分面积为：2+2+3+3=10，则投中阴影部分的概率为：=.故答案为.【考点】本题考查几何概率，解题的关键是熟练掌握几何概率的求法.3、【解析】【分析】列表表示所有可能出现的结果，再确定符合条件的结果，根据概率公式计算即可【详解】解：列表如下：石头剪子布石头（石头，

18、石头）（石头，剪子）（石头，布）剪子（剪子，石头）（剪子，剪子）（剪子，布）布（布，石头）（布，剪子）（布，布）一共有9种可能出现的结果，每种结果出现的可能性相同，出手相同的时候即为平局，有3种，所以随机出手一次平局的概率是，故答案为：【考点】本题主要考查了列表求概率，掌握概率计算公式是解题的关键4、【解析】【详解】试题分析：利用频率估计概率，可得到摸到红色、黄色球的概率为10%和15%，则摸到蓝球的概率为75%，然后根据概率公式可计算出口袋中蓝色球的个数根据题意得摸到红色、黄色球的概率为10%和15%，所以摸到蓝球的概率为75%，因为2075%=15（个），所以可估计袋中蓝色球的个数为15个

19、故答案为15考点：利用频率估计概率.5、 【解析】【详解】试题解析：分别用D，E，F表示“引体向上”立定跳远”“800米”，画树状图得：共有9种等可能的结果，小明抽到A组“引体向上”的概率=.故答案为：点睛：列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比三、解答题1、 (1)(2)【解析】【分析】（1）首先根据题意画出表格，由表格求得所有等可能的结果，求出甲伸出小拇指取胜的概率；（2）首先根据题意画出表格，由表格求得所有等可能的结果，即可得出乙取胜的概率(1)设A，B，C，D

20、，E分别表示大拇指、食指、中指、无名指、小拇指，列表如下：ABCDEAAAABACADAEBBABBBCBDBECCACBCCCDCEDDADBDCDDDEEEAEBECEDEE由表格可知，共有25种等可能的结果，甲伸出小拇指取胜只有一种可能，故P（甲伸出小拇指获胜）；(2)由表格可知，共有25种等可能的结果，乙取胜有5种可能，故P（乙获胜）【考点】此题考查的是用列表法或树状图法求概率注意树状图与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率所求情况数与总情况数之比2、 (1)a=6；(2)第三小组对应的扇形的圆心角度数为

21、108；(3)第二小组至少有1个班级被选中的概率为【解析】【分析】（1）由总班数20-1-2-8-3即可求出a的值；（2）由（1）求出的a值，即可求出第三小组对应的扇形的圆心角度数；（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与第二小组至少有1个班级被选中的情况，再利用概率公式即可求得答案(1)解：a=20-1-2-8-3=6；(2)解：第三小组对应的扇形的圆心角度数=360=108；(3)解：画树状图得：由树状图可知共有20种可能情况，其中第二小组至少有1个班级被选中的情况数有14种，所以第二小组至少有1个班级被选中的概率=【考点】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率列表

22、法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比3、 (1)，(2)【解析】【分析】（1）根据概率公式求解抛掷一枚均匀的硬币，硬币正面朝上的概率；根据树状图求两枚均匀硬币时，硬币正面朝上的概率；（2）根据试验次数越大，频率稳定，可用频率估算概率，据此判断即可(1)抛掷一枚均匀的硬币，硬币正面朝上的概率是；若抛两枚均匀硬币时，画树状图如下：共有4种等可能的情况数，其中两枚硬币都是正面朝上有1种，则两枚硬币都是正面朝上的概率是；故答案为：，；(2)当抛掷次数是1000时，“正面向上”的

23、频率是0.512，但“正面向上”的概率不一定是0.512，故本选项错误，不符合题意；随着试验次数的增加，“正面向上”的频率总在0.520附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“正面向上”的概率是0.520，故本选项正确，符合题意；若再次做随机抛掷该纪念币的试验，则当抛掷次数为3000时，出现“正面向上”的次数不一定是1558次，故本选项正确，符合题意；其中推断合理的序号是故答案为：【考点】本题考查了根据概率公式求概率，利用画树状图求概率，根据频率求概率，掌握求概率的方法是解题的关键4、 (1)(2)见解析，【解析】【分析】（1）根据概率计算公式求解即可；（2）先画树状图得出所有的等可能性的结果

24、数，然后找到乙不输的结果数，最后利用概率计算公式求解即可(1)解：甲每次做出的手势只有“石头”、“剪子”、“布”其中的一种，甲每次做出“石头”手势的概率为；(2)解：树状图如图所示：甲、乙两人同时做出手势共有9种等可能结果，其中乙不输的共有6种，（乙不输）答：乙不输的概率是【考点】本题主要考查了简单的概率计算，利用列表法或树状图法求解概率，熟知概率计算公式是解题的关键5、 (1)(2)这位嘉宾采用随机答2题的解答方式才能总得分更高【解析】【分析】（1）根据题意可利用“对，错，错”来表示选择某选项的正误由此可列出表格，找出符合题意的情况数，再根据概率公式计算即可；（2）根据题意可知有3种情况：2

25、题都不答，此时这两题得分为0；只随机答1题，根据概率计算出得分概率和不得分概率，即得出其预期的得分；随机答2题，可分类讨论：全答对得6分、一对一错得1分，全答错得-2分，分别计算出其概率，再计算出其预期得分即可最后比较3种情况预期得分的大小即可(1)因为每小题有三个选项，且只有一个选项就正确的，所以有两个选项是错误的，不妨用“对，错，错”来表示因此可列表如下：对错错对（对，对）（错，对）（错，对）错（对，错）（错，错）（错，错）错（对，错）（错，错）（错，错）共有9种等可能的结果，其中一对一错的有4种结果P（两小题一对一错）；(2)有3种可能的解答方式，分别为2题都不答；只随机答1题；随机答2题当2题都不答时，这两题得分为0分；当只随机答1题时，P（对），P（错）预期得分为：；当随机答2题时，有2题都对，1对1错，2题都错三种可能，所得的分数分别为6分，1分，-2分，相应的概率分别为：得分值6分1分-2分概率P（答对2题）P（1对1错）P（2题都错）预期得分为：（分）这位嘉宾采用随机答2题的解答方式才能总得分更高【考点】本题考查列表或树状图法求概率，加权平均数正确的列出表格或画出树状图，掌握求概率的公式是解答本题的关键