2022年人教版八年级数学上册第十三章轴对称同步练习试题（含解析）.docx

1、人教版八年级数学上册第十三章轴对称同步练习 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、等腰三角形两边长为3,6，则第三边的长是（）A3B6CD3或62、如图，在矩形中，动点满足，则点到、两点距离之和的

2、最小值为（）ABCD3、北京2022年冬奥会会徽如图所示，组成会徽的四个图案中是轴对称图形的是（）ABCD4、如图，牧童在A处放牛，其家在B处，A、B到河岸的距离分别为AC和BD，且AC=BD，若点A到河岸CD的中点的距离为500米，则牧童从A处把牛牵到河边饮水再回家，最短距离是（）A750米B1000米C1500米D2000米5、在平面直角坐标系中，若点P(a3，1)与点Q(2，b1)关于x轴对称，则ab的值是（）A1B2C3D46、以下是清华大学、北京大学、上海交通大学、浙江大学的校徽，其中是轴对称图形的是（）ABCD7、如图，ABC中，ABAC，DE是AB的垂直平分线交AB于点E，交AC

3、于点D，连接BD；若BDAC，则CBD的度数是（）A22B22.5C24D24.58、若点A（1+m，1n）与点B（3，2）关于y轴对称，则m+n的值是（）A5B3C3D19、如图，在ABC中，ACB90，分别以点A和点B为圆心，以相同的长（大于AB）为半径作弧，两弧相交于点M和点N，作直线MN交AB于点D，交BC于点E若AC3，AB5，则DE等于（）A2BCD10、下列电视台标志中是轴对称图形的是（）ABCD第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、小明将一张正方形纸片按如图所示顺序折叠成纸飞机，当机翼展开在同一平面时(机翼间无缝隙)，的度数是_.2、如图,在A

4、BC中,DE是BC的垂直平分线,垂足为E,交AC于点D,若AB=6,AC=9,则ABD的周长是_.3、如图，等边三角形纸片ABC的边长为6，E，F是边BC上的三等分点分别过点E，F沿着平行于BA，CA方向各剪一刀，则剪下的DEF的周长是_ 4、如图，以正六边形ADHGFE的一边AD为边向外作正方形ABCD，则BED=_5、点A(5，2)关于x轴对称的点的坐标为 _三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，已知ABC中，AB=AC，BD、CE是高，BD与CE相交于点O（1）求证：OB=OC；（2）若ABC=50，求BOC的度数2、如图，在平面直角坐标系中，的顶点， ，均在正方形网格

5、的格点上.（1）画出关于x轴的对称图形；(2)将，沿轴方向向左平移3个单位、再沿轴向下平移1个单位后得到，写出，顶点的坐标.3、如图，在ABC中，ACB=90，D是BC延长线上一点，E是AB上的一点，且在BD的垂直平分线EG上，DE交AC于点F，求证：点E在AF的垂直平分线上4、等腰三角形一腰上的中线把该三角形的周长分为13.5 cm和11.5 cm两部分，求这个等腰三角形各边的长莉莉的解答过程如下：设在中，BD是中线中线将三角形的周长分为13.5cm和11.5 cm，如图所示，解得，三角形三边的长为9cm，9cm，7cm请问莉莉的解法正确吗？如果不正确，请给出理由5、如图，在ABC中，B=7

6、5，ADBC，C=CAD，求C，BAC的度数-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为3和6，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形【详解】由等腰三角形的概念，得第三边的长可能为3或6，当第三边是3时，而3+3=6，所以应舍去；则第三边长为6故选B【考点】此题考查等腰三角形的性质和三角形的三边关系解题关键在于已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答2、D【解析】【分析】由，可得PAB的AB边上的高h=2，表明点P在平行于AB的直线EF上运动，且两平行线间的

7、距离为2；延长FC到G，使FC=CG，连接AG交EF于点H，则点P与H重合时，PA+PB最小，在RtGBA中，由勾股定理即可求得AG的长，从而求得PA+PB的最小值【详解】解：设PAB的AB边上的高为h h=2表明点P在平行于AB的直线EF上运动，且两平行线间的距离为2，如图所示BF=2四边形ABCD为矩形BC=AD=3，ABC=90FC=BC-BF=3-2=1延长FC到G，使CG=FC=1，连接AG交EF于点HBF=FG=2EFAB EFG=ABC=90EF是线段BG的垂直平分线PG=PBPA+PB=PA+PGAG当点P与点H重合时，PA+PB取得最小值AG在RtGBA中，AB=5，BG=2

8、BF=4，由勾股定理得： 即PA+PB的最小值为故选：D【考点】本题是求两条线段和的最小值问题，考查了矩形的性质，勾股定理，线段垂直平分线的性质、两点之间线段最短等知识，难点在于确定点P运动的路径，路径确定后就是典型的将军饮马问题3、D【解析】【分析】根据轴对称图形的定义判断即可【详解】A,B,C都不是轴对称图形，故不符合题意；D是轴对称图形，故选D.【考点】本题考查了轴对称图形的定义，准确理解定义是解题的关键4、B【解析】【详解】解：作A的对称点，连接B交CD于P，AP+PB=，此时值最小，在中，,，点A到河岸CD的中点的距离为500米，B=AP+PB=1000米5、C【解析】【分析】直接利

9、用关于轴对称点的性质：横坐标不变，纵坐标互为相反数，即可得出，的值，进而得出答案【详解】解：点与点关于轴对称，则故选：C【考点】此题主要考查了关于轴对称点的性质，正确记忆关于轴对称点的符号关系是解题关键6、B【解析】【分析】利用轴对称图形定义进行依次分析即可【详解】A.不是轴对称图形，故此选项不合题意；B.是轴对称图形，故此选项符合题意；C.不是轴对称图形，故此选项不合题意；D.不是轴对称图形，故此选项不合题意；故选：B【考点】此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形7、B【解析】【分析】先利用线段垂直平分线的性质、等腰

10、三角形的性质求得A、ABD、ABC，最后利用三角形内角和定理求解即可【详解】解：BDAC，DE是AB的垂直平分线，ADB=90，DA=DB，A=ABD=45，AB=AC，ABC=ACB=67.5，CBD=ABC-ABD=67.5-45=22.5，故选B【考点】本题主要考查了线段垂直平分线、等腰三角形的性质、三角形内角和定理等知识点，明确题意、灵活应用相关知识点成为解答本题的关键8、D【解析】【分析】根据关于y轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变，据此求出m、n的值，代入计算可得【详解】点A（1+m，1n）与点B（3，2）关于y轴对称，1+m=3，1n=2，解得：m=2，n=1，所

11、以m+n=21=1，故选D【考点】本题考查了关于y轴对称的点，熟练掌握关于y轴对称的两点的横坐标互为相反数，纵坐标不变是解题的关键9、C【解析】【详解】根据勾股定理求出BC，根据线段垂直平分线性质求出AE=BE，根据勾股定理求出AE，再根据勾股定理求出DE即可.解：在RtABC中，由勾股定理得：BC=4,连接AE，从作法可知：DE是AB的垂直评分线，根据性质AE=BE，在RtACE中，由勾股定理得：AC+CE=AE，即3+（4-AE）=AE，解得：AE=，在RtADE中，AD=AB=，由勾股定理得：DE+()=()，解得：DE=.故选C.“点睛”：本题考查了线段垂直平分线性质，勾股定理的应用，

12、能灵活运用勾股定理得出方程是解此题的关键.10、A【解析】【分析】根据轴对称图形的定义进行判断，即一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形【详解】解：A选项中的图形是轴对称图形，对称轴有两条，如图所示；B、C、D选项中的图形均不能沿某条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，因此，它们都不是轴对称图形；故选：A【考点】本题考查了轴对称图形的概念，其中正确理解轴对称图形的概念是解题关键二、填空题1、45【解析】【分析】根据折叠过程可知，在折叠过程中角一直是轴对称的折叠.【详解】在折叠过程中角一直是轴对称的折叠，故答案为45【考点】考核知识点：轴对称.理解折叠

13、的本质是关键.2、15【解析】【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到DB=DC，根据三角形的周长公式计算即可【详解】解：DE是BC的垂直平分线，DB=DC，ABD的周长=AB+AD+BD=AB+AD+DC=AB+AC=15，故答案为15【考点】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键3、CE=故答案为6【考点】本题主要考查全等三角形的性质与判定及等腰三角形的性质与判定，熟练掌握全等三角形的判定方法及等腰三角形的性质与判定是解题的关键66【解析】【分析】先说明DEF是等边三角形，再根据E，F是边BC上的三等分求出BC的长，最后求周长即可

14、.【详解】解：等边三角形纸片ABCB=C=60DEAB，DFACDEF=DFE=60DEF是等边三角形DE=EF=DFE，F是边BC上的三等分点,BC=6EF=2DE=EF=DF=2DEF= DE+EF+DF=6故答案为6【考点】本题考查了等边三角形的判定和性质、三等分点的意义，灵活应用等边三角形的性质是正确解答本题的关键4、45【解析】【详解】正六边形ADHGFE的内角为120，正方形ABCD的内角为90，BAE=360-90-120=150，AB=AE，BEA=（180-150）2=15，DAE=120，AD=AE，AED=（180-120）2=30，BED=15+30=455、（5，2）

15、【解析】【分析】根据关于x轴对称的点的横坐标不变，纵坐标互为相反数解答【详解】解：点A（5，-2）关于x轴对称的点的坐标是（5，2）故答案为：（5，2）【考点】本题考查了关于原点对称的点的坐标，关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数三、解答题1、（1）证明见解析；（2）BOC=100【解析】【分析】（1）首先根据等腰三角形的性质得到ABC=ACB，然后利用高线的定义得到ECB=DBC，从而得证；（2）首先求

16、出A的度数，进而求出BOC的度数【详解】解：（1）证明：AB=AC，ABC=ACB，BD、CE是ABC的两条高线，DBC=ECB，OB=OC；（2）ABC=50，AB=AC，A=180250=80，BOC=360-18080=100【考点】考点：等腰三角形的性质2、（1）作图见解析；（2）作图见解析A2（3，2），B2（0，3），C2（2，5）【解析】【分析】(1)关于x轴的两点横坐标相同，纵坐标互为相反数，分别画出各点，然后顺次进行连接得出图形；(2)根据平移的法则画出图形，得出各点的坐标【详解】解：(1)、如图所示：A1B1C1，即为所求；(2)、如图所示：A2B2C2，即为所求，点A2（

17、3，2），B2（0，3），C2（2，5）【考点】本题考查了利用轴对称变换作图，利用平移变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键3、证明见解析【解析】【分析】根据线段垂直平分线的性质得到BE=DE，根据等腰三角形的性质得到BEG=DEG，根据平行线的性质得到BEG=BAC，DEG=AFE，等量代换得到EAF=AFE，根据得到结论【详解】EG垂直平分BC，BE=DE，BEG=DEG，ACB=90，EGAC，BEG=BAC，DEG=AFE，EAF=AFE，AE=EF，点E在AF的垂直平分线上【考点】此题考查线段的垂直平分线的性质，平行线的性质，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题的关

18、键4、不正确，见解析【解析】【分析】根据AB和BC的大小关系分类讨论，然后根据三角形的周长差即可分别求出对应的AB和BC，从而得出结论【详解】解：莉莉的解法不正确，理由如下：假设在中，BD是中线当时，解得，当时，解得综上，这个三角形三边的长分别为9 cm，9 cm，7 cm或【考点】这道题是用文字叙述的形式给出的，没有图形，也没有字母，因此，可以先根据文字叙述画出图形，标注字母，利用图形减小题目难度，由于腰和底边不相等造成一腰上的中线把三角形的周长分成两个不相等的部分，解题关键是既要考虑到腰比底边长，又要考虑到底边比腰长5、C=45；BAC=60【解析】【分析】在RtACD中，利用两锐角互余以及等腰三角形的性质求得C=45，在ABC中，利用三角形内角和定理即可求得BAC=60【详解】解：ADBC，ADC=90，在RtACD中，CAD+C=90，C=CAD，C=CAD=45，在ABC中，B=75，BAC=180BC=1807545=60【考点】本题考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理，熟记各图形的性质并准确识图是解题的关键